电磁场的综合应用一、 粒子速度选择器练习如图，粒子以速度v 0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，根据qv 0B ＝qE , 得v 0=E/B ，故若v= v 0=E/B ，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v ＜E/B ，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加． 若v ＞E/B ，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．1、如图，水平放置的平行金属板a 、b 带有等量异种电荷，a 板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动方向是：( )A ．沿竖直方向向下B ．沿竖直方向向上C ．沿水平方向向左D ．沿水平方向向右2、如图，氕、氘、氚核以相同的动能射入速度选择器，结果氘核沿直线运动，则 ( )A ．偏向正极板的是氕核B ．偏向正极板的是氚核C ．射出时动能最大的是氕核D ．射出时动能最大的是氚核二、质谱仪:组成：离子源O ，加速场U ，速度选择器（E 、B ），偏转场B 2，胶片． 原理：加速场中221mv qu = 选择器中:1B E v = 偏转场中:d ＝2r ，rv m qvB 22=，则：比荷:d B B E m q 212=质量Edq B B m 221=作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素． 3、如图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。

平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。

平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。

下列表述不正确的是（ ）A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E/BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小4、是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。

设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。

分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s 2、s 3射入磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ 。

最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s 3的细线。

若测得细线到狭缝s 3的距离为d ，请你导出分子离子的质量m 的表达式。

× × × × × × × × × × × × × × × v 0 B E三、回旋加速器构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源。

D 形盒处于匀强磁场中。

原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。

由r v m qvB 2=，得mR B q E km 2222=，可见粒子获得的最大动能由B 和R 决定，与加速电压无关。

5、关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列结论中正确的是 ( )A ．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大B ．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大C ．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大D ．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大6、在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。

它由两个铝制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝。

两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。

图乙为俯视图，在D 型盒上半面中心S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。

在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。

如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。

已知正离子的电荷量为q ，质量为m ，加速时电极间电压大小为U ，磁场的磁感应强度为B ，D 型盒的半径为R 。

每次加速的时间很短，可以忽略不计。

正离子从离子源出发时的初速度为零。

（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率； （2）求离子能获得的最大动能； （3）求离子第1次与第n 次在下半盒中运动的轨道半径之比。

四、霍尔效应霍尔效应：置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释。

霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。

7、一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”。

这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电量大小为1元电荷，即q =1.6×10-19C. 霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录象机中用来测量录象磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以控制升降电动机的电源通断等。

在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab =1.0×10-2m 、长bc =4.0×10-2m 、厚h =1.0×10-3m ，水平放置在竖直向上的磁感应强度B =1.5T 的匀强磁场中，bc 方向通有I =3.0A 的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10-5V 的横向电压。

（1）假定载流子是电子，a 、b 两端中哪端电势较高？（2）薄板中形成电流I 的载流子定向运动的速率多大？B 甲 ~ S B乙~五、磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B 的仪器。

其原理可解为：如图所示，一块导体接上a 、b 、c 、d 四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a 、b 间通以电流I ，c 、d 间就会出现电势差，只要测出c 、d 间的电势差U ，就可测得B 。

设c 、d 间电势差达到稳定，则U=EL ，此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，Eq=qvB ，式中v 为自由电荷的定向移动速度。

由此可知， Lv U v E B ==。

设导体中单位体积内的自由电荷数为n ，则电流I=nqsv ，式中S 为导体横截面积，S=Ld 。

因此I nqdU B nqLd I v ==,，由此可知B ∝U 。

这样只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U 来确定B 的大小了。

8、将导体放在沿x 方向的匀强磁场中，并通有沿y 方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，此现象称为霍尔效应。

利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。

磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a 的正方形，放在沿x 正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y 方向、电流强度为I 的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电量为e ，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U 。

求：（1）导体上、下侧面那个电势较高？（2）磁场的磁感应强度是多少？六、磁流体发电机所依据的基本原理就是霍尔效应。

如图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差。

设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。

此时离子受力平衡：Eq=qvB ，E=Bv ，ε=EL=BLv 。

电源内阻S Lr ρ=。

9、将一束等离子体沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如图中所示的情况下，下述说法正确的是（ ）A ．A 板带正电B ．有电流从b 经用电器流向aC ．金属板A 、B 间的电场方向向下D ．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力10、如图为磁流体发电机的示意图。

设两金属板间的距离为d ，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B 。

等离子体垂直进入磁场的速度为v ,单个离子所带的电量为q 。

离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r ，负载电阻为R 。

求（1）该发电机的电动势；（2）发电机的总功率。

七、电磁泵11、在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，常使用电磁泵。

某种电磁泵的结构如图所示，把装有液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图中只画出其中一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，方向与导管垂直。

让电流I 按如图方向横穿过液态钠且电流方向与B 垂直。

设导管截面高为a ，宽为b ，导管有长为L 的一部分置于磁场中。

由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断沿管子向前推进。

整个系统是完全密封的。

只有金属钠本身在其中流动，其余的部件都是固定不动的。

（1）在图上标出液态钠受磁场驱动力的方向。

（2）假定在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由磁场驱动力所形成的附加压强p 与上述各量的关系式。

（3）设液态钠中每个自由电荷所带电量为q ，单位体积内参与导电的自由电荷数为n ，求在横穿液态钠的电流I 的电流方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率v 0。

八、电磁流量计根据霍尔效应其原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。

导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差。

当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定。

由q v B=Eq=q d U ，可得v =Bd U ，流量Q=sv =B dU Bd U d 4.42ππ= 12、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。

为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。

图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。

当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。

已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为A ．)(a c bR B I ρ+ B ．)(cb aR B I ρ+ C ．)(b a cR B I ρ+ D ．)(a bc R B I ρ+ 13、为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U ．若用Q 表示污水流量 (单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是 ( )A ．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高B ．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关C ．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D ．污水流量Q 与电压U 成正比，与a 、b 有关。