即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：R= F1+F2 推论：力的三角形法则
A F1
F2
R
7
四、三力平衡汇交定理 一刚体受不平行的三力作用而平衡时，此三 力的作用线必共面且汇交于一点。
此定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件，当两个力 的作用线相交时，可用来确定第三个力作用线的方位。
8
五、作用力和反作用力定律 两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相等， 方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用于这 两个物体上。
力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。
F
§静力学基本公理
一、二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要 条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线 在一条直线上。
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
5
二、加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或减 去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体 的作用效应。
4 20kN + 0 50kN 20kN 5
【例2-3】 已知：
= 200 N， F 1
= 300 N F 2
，
= 100 N， F 3
F4= 250 N，求图所示平面汇交力系的合力。
【解】
F
4
F
i 1
i 1 4
ix
F1 cos30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3N
第一章 静力学的基本概念
● 力的概念
力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运 动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应， 或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要 讨论力的外效应。 应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能 脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是施 力体，哪个是受力体。 实践证明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素： (1) 力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位 制(SI)中，力的单位为牛[顿](N)或千牛[顿](KN)。 (2) 力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。例如 重力的方向是“铅垂向下”，“铅垂”是指力的方位；“向下” 是说力的指向。 (3) 力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。
iy
F1 cos 60 F2 cos30 F3 cos 45 F4 cos 45 112.3N
[例] 吊灯
9
力的投影
平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种 方法。 1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的 粗略的计算方法 （1）两个汇交力的合成
2. 多个共点力的合成
R
F2 F1
R
F1
F4 F5
F2 F1
F5
F3
F4
R
F2
O
F3 c) 汇交力系
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移动 到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用 效应。
F A
=
B F A F2
F1
=
A
6
B
F1
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于同 一点的一个合力。合力的大小与方向由原两力为 邻边而作出的平行四边形的对角线来确定。
【解】 可得出各力的合力在x、y轴上的投影为
FRx Fx F1 cos90 F2 cos 0 F3

， ，
3 32 42
4 32 42
3 0 40kN + 50kN 10kN 5
FRy Fy F1 sin 90 F2 sin 0 F3
tan Ry Rx
X Y
2
2
合力的投影 y
Rx

Y X

Ry R
表示合力R与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。
x
【例2-2】 试分别求出图2-6中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知
F1 20N
，各力方向如图所示。 F2 40N F3 50N
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分 量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
（2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分
力在该轴上之投影的代数和。 由合力投影定理有： Rx=X1+X2+…+Xn=X acRy=Y1+Y2+…+Yn=Y
R
F2 F1
bc=ab
2
a
b
c x
合力：
R Rx 2 Ry
x
a1
投影： X=Fcosα Y=-Fsinα
b1
分力大小： FX=Fcosα FY=Fsinα α为F与x轴所夹的锐角
讨论：α=00 α=900时，X、Y的大小

y
F
y
y
F F
Y
O
Y
X
x
Y
O
X
x
O
X
x
可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴 分解的分力大小相等。
讨论：力的投影与分量
一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物 体的某一部分面积或体积上。例如，蒸汽压力作用于整个容器 壁，这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形 成了体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某 一部分的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手 推车时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小 时，可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个 体积上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物 体的重心。这种集中作用于一点的力，称为集中力。这个点称 为力的作用点。 力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向线段来表示， 如图1.1所示。线段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的 方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力 的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力 的作用线。本书中用黑斜体字母表示矢量，如力表示力矢量； 而用普通字母表示这个矢量的大小。
O
O
b) 力三角形
a) 平行四边形法则
O d) 力多边形
F1
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。
2、解析法—定量计算合力的大小和方向的方法 （1）力在直角坐标轴上的投影
a
a2
y b2
F
α Fx
Fy b
α、β为力与x轴和y轴所 夹的锐角， 若已知力F在x、y轴上的投影 X、Y，那么力的大小及方向 就可以求得 x