方差与标准差
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2020/11/15
方差与标准差[1]
新课填补:
何谓一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答 一组数据中的最大值减去最小 值所得的差叫做这组数据的极差。
极差反映的是这组数据的变化范 围或变化幅度，也称离散程度
极差只能反映一组数据中两个极值之间的大 小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2= 8
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 16
找到啦！有区别了！
x 甲 =8（环）
=8（环）
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方差与标准差[1]
教练的烦恼 ？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下图中画出折线统计图；
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
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方差与标准差[1]
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
试一试计算甲，乙两组数据的方差
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方差与标准差[1]
小试牛刀：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的 乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检 测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
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方差与标准差[1]
方差的定义：
我们采用各偏差平方的平均数来衡量数 据的稳定性，
即
叫做这组数据的方差（用S2来表示）。
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方差与标准差[1]
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
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方差与标准差[1]
想一 上述想各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝
（ cm）
X乙＝
S2甲＝
（cm）
（cm2）
S2乙＝
（cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
1. 请你算一算它们的平均数和极差。
2. 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
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方差与标准差[1]
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方差与标准差[1]
情境二：
方差与标准差[1]
由方差的定义，要注意：
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
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方差与标准差[1]
例题精选
例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
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0
1
2 3 4 方差与标准差[1]
射 击 次 序
5
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
10
8
他们的极差分别是多少？
6
4
2
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0
1
2 3 4 方差与标准差[1]
射 击 次 序
5
教练的烦恼 ？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
8
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
ห้องสมุดไป่ตู้
（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
怎么办？
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方差与标准差[1]
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
教练的烦恼
？
甲，乙两名射击手都很优 秀，现只能挑选一名射击 手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选 哪一位比较适宜？
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方差与标准差[1]
教练的烦恼 ？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
下图中画出折线统计图；
10
8
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6
4
2
0
1
2 3 4 方差与标准差[1]
射 击 次 序
5
教练的烦恼 ？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
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方差与标准差[1]
情境一：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的 乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检 测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，