义务教育课程标准实验教科书（人教版）
18.1.1勾股定理
（说案）
临沂市苍山县实验中学
宋宁
课题：18.1.1 勾股定理
临沂市苍山县实验中学 宋 宁
一、教材分析
1、地位和作用
本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时
爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标
【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；
2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；
2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；
2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点
重点：勾股定理的探索过程；
难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法与学法分析
几何直观
引导
实验
思想方法
探索
验证
直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形 广泛应用
形 数 几何 代数
教学方法
学法指导
动手实践、自主探索、合作交流
三、教学过程
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
情境导入
古韵今风拼图游戏
一千多年前，中国人发
明了七巧板，外国人管它叫
“中国魔板”、“唐图”。
1、教师出示《七巧八分图》.
2、学生利用两组七巧板进行合
作拼图。
3、学生利用几何直观进行合情
推理并大胆猜测。
通过情景创
设，寓教于乐，激
发学生好奇、探究
的欲望。
追溯历史
解密真相活动1：等腰入手发现新知
等腰直角三角形三边满足
什么关系？
图1（每个小方格代表1个单位
面积）
1、教师展示图片并提出问题。
2、学生观察图形，在自主探究的
基础上合作交流。
完成表格
边的关系：
3、引导学生利用“割”“补”思
想计算正方形C的面积。
A的
面积
B的
面积
C的
面积
图1
三者
关系
将面积的关系
转化为边长之间的
关系体现了转化的
思想。
将图形转化为
边在格线上的图
形，以便于计算图
形面积，体现了数
形结合的思想。
为下一步探索
复杂图形的面积做
铺垫。
活动2：探究一般构建模型
一般的直角三角形是否
存在这一结论？
图2（每个小方格代表1个单位
面积）
1、教师出示图片并提出问题
2、学生自主探究，小组间合作交
流，并完成表格。
3、教师鼓励学生用尽可能多的方
法求正方形C的面积。
A的
面积
B的
面积
C的
面积
图2
三者
关系
渗透“从特殊
到一般”的认知规
律，
为“勾三、股
四、弦五”的提出
埋下伏笔。
培养学生的类
比、迁移及探索问
题的能力。
A
B
C
B
C
A
活动3：实验演示加深认识
利用几何画板动态演示。
教师操作演示，改变三边的长，
改变∠α的度数，让学生观察边长
之间的关系。
加深学生对勾
股定理理解的同时
也拓展了学生的视
野。
形成猜想教师引导学生分别从文字语
言、符号语言、数学图形语言归纳
命题1，学生充分交流、表达、总
结。
培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
推陈出新
借古鼎新
用准备好的四个全等的
直角三角形拼成一个正方
形。
（内部可以中空）
（1）你能求出大正方形的面
积吗？
（2）你又有什么发现？
勾股定理
1、教师提出问题，学生自主探究
并小组合作交流，动手验证。
2、教师深入到学生中间，参与小
组活动，用心倾听学生意见，关注
不同认知水平的学生。
3、学生展示两种不同的方案：
方案一：
方案二：
4、学生总结归纳勾股定理，教师
板书勾股定理并给出字母表示。
教师创新使用
教材，利用拼图活
动解放学生的大
脑，让学生发挥自
己的聪明才智证明
勾股定理。
让学生经历由
表面到本质，由合
情推理到演绎推理
的发掘过程，体会
数学的严谨性。
培养学生符号
意识。
勾股史话教师对“勾股弦”的含义以及
古今中外对勾股定理的研究作一介
绍
动态演示勾股树
使学生感受数
学文化，培养民族
自豪感和爱国主义
精神。
体会数学的精
巧、优美。
a
b c
取其精华
古为今用1、求图中字母A、B所代表
的正方形的面积.
教师出示题目，学生思考并抢
答。
这组题由本节
课的难点演变而
来，巩固了所学，
又对知识进行了延
伸。
2、求下列直角三角形中未知
边的长．
1、教师规范板书一题.
2、学生板演解答另外两题。
这组题考察本
节课的重点勾股定
理，使学生的知识
进一步深化。
3、台风来袭，一棵大树在离
地面9米处断裂，树的顶部
落在离树根底部12米处。
这
棵树原来有多高？
学生板演并由学生纠错这道题是实际
问题，让学生感受
勾股定理在生活中
的广泛应用。
温故反思
任务后延
一个定理
两个方案
三种思想
四种经验
教师鼓励学生从基本知识、基
本技能、基本数学思想和方法、基
本数学活动经验四个方面对本节课
进行小结。
鼓励学生畅所
欲言，补充、完善
本节课的知识脉
络，进而总结出本
节课的知识要点。
分层作业学生课后完成。
分层作业体现
了教育面向全体学
生的理念。
9
米
12米
B
A
c
四、评价分析
五、设计说明
1、探究体验贯穿始终
2、展示交流贯穿始终
3、习惯养成贯穿始终
4、情感教育贯穿始终
5、文化育人贯穿始终。