第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
菱形的性质 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具 有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相 等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些 特殊性质呢？
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
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启发——勾画课本提到的珍妮纺纱机 、改良 蒸汽机 等发明 创造， 展示课 前准备 图片， 启发学 生思考 工业革 命时期 的其他 发明。
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设问——工业革命最初从哪个产业兴 起以及 兴起原 因。过 渡到对 工业革 命概况 的讲解 。
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解答——学生回答产业，老师分析原 因
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推演——由棉纺织业的技术革新，推 演出机 器技术 和交通 运输的 技术革 新，讲 解工业 革命概 况。
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(3)自然科学：科学研究取得重大进 步，为 工业革 命提供 了理论 基础。
活动5
练习1 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
D O
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AB=5，AO=4，
B
C
在Rt△OAB中，
BO= AB2 - AO2 = 52 - 42 =3，
∴AC=2AO=8，
∴ AC⊥BD，且∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO，
∠BAO=∠DAO， ∠BCO=∠DCO. ∴ AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC .
活动4
探究菱形的面积公式
思考： （1）怎样求菱形的面积？
面积=底×高
（2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什
么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？
3、解答并导入新课——这两种重要 交通工 具诞生 于第一 次工业 革命时 期。那 么，第 一次工 业革命 最先发 生在哪 个国家 ？其间 有哪些 重要发 明创造 ？工业 革命给 人类带 来了哪 些影响 ？本节 课我们 一起探 讨。（ 板书课 题，引 入新课 ）
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第 一 部 分 ： 第一次 工业革 命
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1.阅读教材，归纳第二次工业革命兴 起的条 件和特 点。(从 政治、 经济、 自然科 学等方 面思考 )
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提示：(1)政治上：通过资产阶级革 命和改 革，资 本主义 制度在 欧美进 一步巩 固和扩 大。
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(2)经济上：19世纪，随着工业革命 的展开 ，欧美 主要资 本主义 国家的 经济迅 速发展 。
菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 4.你能证明上述结论吗？
活动3
菱形的四条边都相等.
已知：如图，四边形ABCD是菱形. A
B
求证：AB=BC=CD=DA.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
D
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC .
∴ AB=CD，BC=DA . ∴ AB=BC=CD=DA .
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= AO2 + BO2 = 42 + 32 =5.
∴周长=4AB=20，
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
1
面积= 2 AC·BD=24.
D O
B
C
活动6 小结：
本节课你学习了哪些内容？ 你最大的收获是什么？
活动6 作业：
教材习题18.2第5题.
LOGO
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1、提问——同学们，你们乘坐过火 车和轮 船吗？ 你们知 道它们 发明于 什么时 候？谁 为它们 的发明 做出了 重要贡 献？
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2、学生回答
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小结：机器生产代替手工劳动的工业 革命以 英国为 中心， 18世纪 60年代 珍妮纺 纱机问 世标志 工业革 命开始 ，188 5年瓦 特蒸汽 机问世 大大推 动了机 器的普 及和推 广，将 人类推 入“蒸 汽时代 ”。
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第 二 部 分 ： 第二次 工业革 命
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第二次工业革命中的重大发明——电 的应用
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠1 ABC= ×1 60°=30°.
2
2
在Rt△OAB中，
AO=
1 2
AB=
1×20=10，
2
B
AOBiblioteka CBO AB2 AO2 202 102 10 3.
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）， BD 2BO 20 3 34.64（m）. 花坛的面积 S菱形ABCD 4 SOAB 1 AC • BD 200 3 346.4（m2）.
菱形具有一般平行四边形不具有的一些特 殊性质.
活动3
1.将一张矩形的纸对折再对折,沿对折的部 分剪下一直角三角形，打开，你发现这是一个什 么样的图形？ 菱形
2.菱形是不是轴对称图形？如果是，它有几 条对称轴？
是轴对称图形，有两条对称轴.
活动3
3.菱形除了具有平行四边形的性质以外，它 还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什 么关系？
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设疑——简要解释何为工业革命之后 ，提出 “‘工 业革命 ’首先 从英国 开始的 条件有 哪些” 这一问 题，让 学生带 着问题 阅读该 部分内 容，并 勾画重 点。（ 板书问 题）
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解惑——从劳动力、资本、技术、市 场等方 面解答 上一问 题，引 用《共 产党宣 言》中 的句加 以辅助 解释。 （分点 板书答 案）