初中数学试卷
圆单元测试题
一、选择题：
1、下列命题中假命题的个数是( )
①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；
④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A．4 B．3 C．2 D．1
2、如图所示，AB是⊙O的直径.C，D为圆上两点，若∠D=30°，则∠AOC等于（）
A．60°B．90° C．120° D．150°
3、如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是（）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=( )
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
5、如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）
A．2﹣2 B． C．1 D．2﹣
6、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（）
A．108° B．144° C．150° D．166°
7、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5
D.4＜OM＜5
8、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）
A．6 B．13 C． D．2
9、△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )
A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，10
10、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）
A．cm B．cm C．cm D．1cm
11、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）
A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm
12、如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）
A．2+ B．3+ C．3+ D．4+
二、填空题：
13、图中△ABC外接圆的圆心坐标是．
14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=115°，则∠BOD等于°．
15、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．
16、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．
17、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．
18、如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．
三、解答题：
19、如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径．
20、已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
21、在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图1,过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小；
（Ⅱ）如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小．
22、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．
23、已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．
（1）求证：EG与相切．
（2）求∠EBG的度数．
24、如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．
（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？
（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？
参考答案
1、A
2、C
3、B
4、C
5、D
6、B
7、B
8、C
9、A
10、A
11、D
12、A
13、圆心坐标为：（5，2）．
14、答案为：130．
15、答案为：8．
16、15°．
17、．
18、答案为：6﹣2．
19、解：如图：连接OA，设⊙O的半径为r，∵OC⊥AB于D，∴AD=DB=AB=4．
在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2∴r2=（r﹣1）2+42 解得：2r=17∴r=．答：圆的半径是．
20、解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．
∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．
21、解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，
在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；
（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，
∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．
22、证明：连接OQ，∵RQ是⊙O的切线，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°．
∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．
23、（1）证明：过点B作BF⊥EG，垂足为F，∴∠BFE=90°
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，
在△ABE和△FBE中∴△ABE≌△FBE（AAS），∴BF=BA，
∵BA为的半径，∴BF为的半径，∴EG与相切；
（2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠FBE=∠ABE=∠ABF，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切线，
由（1）可得EG与相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠FBG=∠CBG=∠FBC，
∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45°．
24、解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，
∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；
（2）∵=π，∴OA=2，
∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD，∴△AOC≌△BOD，∴S△AOC=S△BOD，
∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．。