2019年山东省菏泽市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2019山东菏泽，1，3分）下列各数中，最大的数是（ ）A ．−12B ．14C ．0D ．﹣2【答案】B【解析】解：﹣2＜−12＜0＜14，则最大的数是14，故选B ． 【知识点】有理数大小比较2. （2019山东菏泽，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，故选C ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形3. （2019山东菏泽，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．3a 2﹣2a 2＝a 2 【答案】D【解析】解：A 、原式＝a 6，不符合题意；B 、原式＝a 5，不符合题意；C 、原式＝a 6，不符合题意；D 、原式＝a 2，符合题意，故选D ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法4. （2019山东菏泽，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A ．5cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 2【答案】D【解析】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm 2），故选D ．【知识点】由三视图判断几何体5. （2019山东菏泽，5，3分））已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5 【答案】A【解析】解：将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3， 可得：{3a −2b =23b −2a =−3， 两式相加：a +b ＝﹣1，故选A ．【知识点】二元一次方程组的解6.（2019山东菏泽，6，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OC C ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD【答案】C【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 平分∠ABD ，∴∠ADB ＝90°，∠OBC ＝∠DBC ，∴AD ⊥BD ，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠DBC ＝∠OCB ，∴OC ∥BD ，选项A 成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立，故选C．【知识点】圆周角定理7.（2019山东菏泽，7，3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0），故选C．【知识点】点的坐标规律8.（2019山东菏泽，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）【答案】A【解析】解：①当0≤x ≤2时，∵正方形的边长为2cm ，∴y ＝S △APQ =12AQ •AP =12x 2；②当2≤x ≤4时，y ＝S △APQ ＝S 正方形ABCD ﹣S △CP ′Q ′﹣S △ABQ ′﹣S △AP ′D ，＝2×2−12（4﹣x ）2−12×2×（x ﹣2）−12×2×（x ﹣2）=−12x 2+2x∴y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合．故选A ．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（2019山东菏泽，9，3分）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是_________ 【答案】﹣7【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．【知识点】实数运算;有理数的乘方；有理数的减法；负整数指数幂10. （2019山东菏泽，10，3分）已知x =√6+√2，那么x 2﹣2√2x 的值是_________【答案】4.【解析】解：∵x −√2=√6，∴x 2﹣2√2x +2＝6，∴x 2﹣2√2x ＝4．【知识点】二次根式的化简求值11. （2019山东菏泽，11，3分）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是_________【答案】80° 【解析】解：作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥EC ，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．【知识点】平行线的性质12. （2019山东菏泽，12，3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是_________ 【答案】12【解析】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]=12； 若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意， 故答案为12． 【知识点】中位数；众数；方差13. （2019山东菏泽，13，3分）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是 ．【答案】【解析】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质14.（2019山东菏泽，14，3分）如图，直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．【答案】（−73，0）或P（−173，0）．【解析】解：∵直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠P AD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PDOB=APAB，∴13=AP 5， ∴AP =53，∴OP =73或OP =173，∴P （−73，0）或P （−173，0）， 故答案为：（−73，0）或P （−173，0）．【知识点】一次函数的图象；切线的判定与性质; 相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共8小题，满分78分，各小题都必须写出解答过程）15. （2019山东菏泽，15，6分）解不等式组：{x −3(x −2)≥−4，x −1＜2x+13. 【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5，解不等式x ﹣1＜2x+13，得：x ＜4， 则不等式组的解集为x ＜4．【知识点】解一元一次不等式组16.（2019山东菏泽，16，6分）先化简，再求值：1x−y （2y x+y −1）÷1y 2−x 2，其中x ＝y +2019．【思路分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后将x ＝y +2019代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：1x−y （2y x+y −1）÷1y 2−x 2 =1x−y ⋅2y−(x+y)x+y⋅(y +x)(y −x) ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．【知识点】分式的化简求值17.（2019山东菏泽，17，6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【思路分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE=4√3 3．【知识点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图18.（2019山东菏泽，18，6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．【解题过程】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得811.8x+36=81x．解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【知识点】分式方程的应用19.（2019山东菏泽，19，7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【思路分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴tan60°=BDAD=√3，∴AD=BD √3，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴tan45°=BDCD=1，∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD=BD3+BD＝80，∴BD＝120﹣40√3，∴BC=√2BC＝120√2−40√6，答：BC的距离是（120√2−40√6）海里．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题20. （2019山东菏泽，20，7分）如图，▱ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2），AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是﹣4，▱ABCD 的面积是24．反比例函数y =k x的图象经过点B 和D ，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式．【思路分析】（1）根据题意得出AE ＝6，结合平行四边形的面积得出AD ＝BC ＝4，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解题过程】解：（1）∵顶点A 的坐标是（0，2），顶点C 的纵坐标是﹣4，∴AE ＝6，又▱ABCD 的面积是24，∴AD ＝BC ＝4，则D （4，2）∴k ＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y =8x ；（2）由题意知B 的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B （﹣2，﹣4），设AB 所在直线解析式为y ＝kx +b ，将A （0，2）、B （﹣2，﹣4）代入，得：{b =2−2k +b =−4， 解得：{k =3b =2， 所以AB 所在直线解析式为y ＝3x +2．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质21.（2019山东菏泽，21，10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BC a0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．【思路分析】（1）根据A等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；（2）首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数；（3）利用列举法求得选中A等级的小明的概率．【解题过程】解：（1）总人数：4÷10%＝40，a＝40×0.3＝12，b=1640=0.4；（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等级对应扇形圆心角的度数：840×360°＝72°；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．则选中小明的概率是：612=12．【知识点】扇形统计图；频数（率）分布表；概率22.（2019山东菏泽，22，10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3√3，GB＝6，求⊙O的半径．【思路分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF=√BG2−GF2=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3√3，GB＝6，∴BF=√BG2−GF2=3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFOE=BGOG，∴3OE=66+OE，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．【知识点】圆周角定理；切线的性质;相似三角形的判定和性质;等腰三角形的判定和性质23.（2019山东菏泽，23，10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面积．【思路分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3√2，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD=√AD2+AC2=3√5，根据相似三角形的性质得到PD=√55，PB=6√55根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAC，在△ABE与△ADC中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，∴∠CPF＝90°，∴BP⊥CD；（2）在△ABE与△ACD中，{AE=AD∠EAB=∠CAB=90°AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵∠PDB＝∠ADC，∴∠BPD＝∠CAB＝90°，∴∠EPD＝90°，BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面积．∵BC＝6√2，AD＝3，∴DE＝3√2，AB＝6，∴BD＝6﹣3＝3，CD=√AD2+AC2=3√5，∵△BDP∽△CDA，∴BDCD=PDAD=PBAC，∴3√5=PD3=PB6，∴PD=3√55，PB=6√55∴PE＝3√5−6√55=9√55，∴△PDE的面积=12×9√55×3√55=2710．【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理24.（2019山东菏泽，24，10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在第二象限内，且PE =14OD ，求△PBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）点A （2，0）、点B （﹣4，0），则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8），即可求解；（2）PE =14OD ，则PE ＝（14x 2+12x ﹣2−12x +2）=14（﹣x ），求得：点D （﹣5，0），利用S △PBE =12PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2−12x +2）（﹣4﹣x ），即可求解； （3）BD ＝1＝BM ，则y M ＝﹣BM sin ∠ABC ＝﹣1×5=−√55，即可求解． 【解题过程】解：（1）点A 的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，则点B （﹣4，0）， 则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8），即：﹣8a ＝﹣2，解得：a =14，故抛物线的表达式为：y =14x 2+12x ﹣2；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 并解得：直线BC 的表达式为：y =−12x ﹣2，则tan ∠ABC =12，则sin ∠ABC =5， 设点D （x ，0），则点P （x ，14x 2+12x ﹣2），点E （x ，12x ﹣2）， ∵PE =14OD ，∴PE ＝（14x 2+12x ﹣2−12x +2）=14（﹣x ）， 解得：x ＝0或﹣5（舍去x ＝0），即点D （﹣5，0）S △PBE =12×PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2−12x +2）（﹣4﹣x ）=58； （3）由题意得：△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形，只存在：BD ＝BM 的情况，BD＝1＝BM，则y M＝﹣BM sin∠ABC＝﹣15=−√55，则x M=−20+2√55，故点M（−20+2√55，−√55）．【知识点】二次函数综合题；数形结合；函数思想；二次函数的解析式；。