2
3
6
7
5
1 14
5
5
8
4
2
2 8
13
6
5 3
9
10
6
22
13
12
单位费用变化：5＋8－6－2＝5
4 3
14
7 27
6 19
13
13
闭回路法(3)
1
2
3
4
6
7
5
3
1 14
5
5
7 14
8
4
2
7
2 8
13
6
27
5 3
9
10
6
19
6
13
22
13
12
13
单位费用变化：3＋10＋8－6－2－6＝7
闭回路法(4)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
22
13
12
单位费用变化：7＋10－6－2＝9
4
3
7 14
7
9 27
6
19 13
13
闭回路法(5)
1
2
3
4
6
7
5
3
1
14
5
5
7 14
8
4
2
7
2 8
13
6
9 27
5
9
3
－11
10
6
6 19
13
22
13
12
13
单位费用变化：2+5－8－10＝－11
运输问题
运输问题的表示 网络图、线性规划模型、运输表 初始基础可行解 西北角法、最小元素法 求解方法 闭回路法、对偶变量法 特殊形式运输问题 不平衡问题、转运问题
运输问题网络图
供应地
运价
6
s1=14 1 7
5 3
供
8
应 量
s2=27 2
4 2
7
5
9
s3=19 3 10
6
需求地 1 d1=22
2 d2=13
v2=6
v3=4
单位费用变化：5－(10＋6)＝－11
4
3 u1=-4
7
7
9 u2=-2
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(13)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
6
5
9
10
3
-11
-3
6
v1=10
v2=6
v3=4
单位费用变化：9－(6＋6)＝－3
4
3 u1=-4
7
7
9 u2=-2
6
13 u3=6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(11)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
v1=10
v2=6
v3=4
单位费用变化：7－(0＋(－2)＝9
4
3 u1=-4
7
7
9 u2=-2
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(12)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
6
5
9
3
-11
10
6
v1=10
6
5 3
9
10
6
v1=10
v2=6
v3=4
单位费用变化：5－(4＋(－4)＝5
4 3
u1=-4
7 u2=-2
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(10)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
v1=10
v2=6
v3=4
单位费用变化：3－(0＋(－4)＝7
4
3 u1=-4
7
7 u2=-2
6
v3=4
4 3
u1=-4
7 u2=-2
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(8)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
v1=10
v2=6
v3=4
单位费用变化：7－(6＋(－4)＝5
4 3
u1=-4
7 u2=-2
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(9)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
min z =
xij 0
m i 1
c x n
j1 ij ij
s.t.
m i 1
xij
ai ,
j 1,2,, n
x n j1 ij
bi ,
i
1,2,, m
运输问题的表格表示——运输表
需求地 供应地
1
2
3
需求量
1
6
x11
8
x21
5
x31
22
2
3
7
x12
4
x22
9
x32
13
5
x13
2
x23
v4=0
对偶变量法(2)
1
2
6
7
1
14
8
4
2
8
13
5
9
3
v1
v2
u3+v4=c34 u3=6
3 5
2
6
10
6
v3
4 3
u1
7 u2
6
13 u3=6
v4=0
对偶变量法(3)
1
2
3
6
7
5
1
14
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
v1
v2
u3+v3=c33 v3=4
v3=4
4 3
u1
7 u2
6
13 u3=6
需
求
量
3 d3=12
4 d4=13
运输问题线性规划模型
min z 6x11 7x12 5x13 3x14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34
s.t. x11 x12 x13 x14
14
供 应
x 21 x 22 x 23 x 24
3
13 14 1 0
8
2
2
4
2
7
13
12
27 15 2 0
5
9
10
3
19
6
19 0
22
13
12
13
3 2
0
0
0
0
空格改进指数计算—闭回路法(1)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
8
4
2
2
8
13
6
5 3
9
10
6
22
13
12
单位费用变化：7＋8－6－4＝5
4 3
ห้องสมุดไป่ตู้14
7 27
6 19
13
13
闭回路法(2)
1
x31 x32 x33 x34
27 地 约
19 束
x11
x21
x31
x12
x 22
x32
x13
x 23
x33
x14
x 24
x34
22
需
13 求
12
地 约
13 束
x11 x12 x13 x14 x 21 x 22 x 23 x 24 x 31 x32 x33 x 34
0
一般情形：有m 各供应地，n个 需求地，则有
闭回路法(6)
1
2
3
6
7
5
1
14
5
5
8
4
2
2
8
13
6
5
9
10
3
－11
－3
6
22
13
12
单位费用变化：2+9－4－10＝－3
4
3
7 14
7
9 27
6 19
13
13
空格检验数计算—对偶变量法(1)
1 2 3
v4=0
1 6
14
8
8
5
v1
2
3
7
5
4
13
9
v2