一、 微分学计算题
1、设二元函数)ln(y x x z +=，则y
x z ∂∂∂2=_________. 2、函数y x z =在点(2, 1)处的全微分d z =____________________.
3、三元函数zx yz xy u ++=的全微分为 。

4、设),(t s f 可微，),(2322y x y x f u
-=，求x u ∂∂、y u ∂∂。

5、设),(y x f z =由方程y z z x ln =所确定,求偏导数.,y
z x z ∂∂∂∂ 6、设)(22xy x
y z ϕ+=，ϕ为可微的函数，求证02322=+∂∂-∂∂y y z xy x z x 7、求函数x y x y x z 9332233-++-=的极值。

8、已知 2242(3),x y Z Z Z x y x y +∂∂=+∂∂设求
和 二、积分学计算题
1、交换二次积分⎰⎰x x dy y x f dx 2),(10的顺序，⎰⎰x x dy y x f dx 2
),(10= 2、二次积分的顺序，⎰⎰-=x dy y x f dx 1010),(
3、计算二重积分dxdy y x D ⎰⎰22，其中D 是曲线x y =、1=xy 及2=x 围成。

4、计算2d d D
xy x y ⎰⎰，其中D 是由直线y =x , x =1及y =0围成的区域．
5、求由曲线轴轴和及 3,4,2y x x y x y ===围成的平面图形的面积.
6、求抛物线y x 22=与直线4-=y x 所围成的平面图形的面积。

7、已知生产某产品x 单位的边际收入为x x R 2100)(-='（元/单位），求生产40单位时的总收入及平均收入，并求再多生产10单位时所增加的总收入。

三、1、求方程2/5)1(12+=+-x x y dx dy 的通解及满足条件00==x y 的特解.
2、求微分方程x xy dx dy 42=+，满足条件1)0(=y 的特解。