1，过阻尼
两个互异负实根 两个互异正实根
1，负阻尼
1 0，负阻尼
一对共轭复根(右 半平面）
四、时域分析性能指标
xo t
最大超调量： xo t p xo xo 100%
2%或 5%
Mp
1
上升时间：曲线 从0上升首次到 稳态值所用时间 峰值时间： 响应曲线达 到第一个峰 值所用时间
t


⑤ 延时定理
Lxt 1t e
⑥ 初值定理
s
X s
lim f t lim sF s
t 0 s
⑦ 终值定理
若sF(s)的所有极点位于左半s平面, 即 lim f ( t ) t 存在，则：
lim xt lim sX s
1)写出 G jω 和 G jω 的表达式；
2)分别求出 0 和 时的 G j ；
3)求乃氏图与实轴的交点； 4)求乃氏图与虚轴的交点；
5)必要时画出乃氏图中间几点； 6)勾画出大致曲线。
最小相位系统开环频率特性为：
K j 1 1 j 2 1 G j j jT1 1 jT2 1
0
tr tp ts
t
调整时间：利用响应曲线稳态值的绝对 百分数做一个允许误差范围。响应曲线 达到并且永远保持在这一允许误差范围 内所用的最短时间。
欠阻尼二阶系统时域性能指标（掌握）
tr d
[s]
tp d
Mp
ts ts
n

j n 1 j d
2

机械工程控制基础
总复习
第一章 概论 第二章 拉氏变换的数学方法 第三章 系统的数学模型 第四章 系统的瞬态响应 第五章 系统的频率特性 第六章 系统的稳定性
第一章 概论
一、自动控制系统的基本概念（掌握）
在没有人直接参与的情况下，使生产过程和被 控对象的某些物理量能准确地按照预期规律变化。

当t 0时，xt 在每个有限区间分段连 续。
(2)

0
x(t )e t dt , 其中 正实数
则可定义x t 的拉氏变换为X s X s L x t


0
x t e
st
dt
二、简单函数的拉氏变换（掌握）
原函数 1t
第五章 系统的频率特性
一、正确理解频率特性的概念（掌握）
R s
Gs
C s
r (t ) Asinwt
c() G( jw) A sin(wt )
幅频特性 G( jw)
相频特性 G ( jw )
二、频率响应的极坐标图—乃氏图
1. 典型环节的乃氏图（掌握） 1)比例环节 2)积分环节
则 L[ax1 (t ) bx2 (t )] aX1 (s) bX 2 (s)
② 微分定理
d L x t s X s x 0 dt d n xt n 推论： L n s X s s n1 x 0 s n2 x 0 sx n2 0 x n1 0 dt
M r G ( jr ) 1 2 1
2
0

1 U
n n n

(0
1
2
)
r G ( jr ) arctan
1 2 2

6)延迟环节
G j e
jV
j
G j
1
0
0 U

2.乃氏图的一般作图步骤（掌握）
1
2

e
3 4
100%
n
0
j d
n n
பைடு நூலகம்
5% 2%
arccos arctan
1 2

为共轭复数与负实轴的夹角
五、高阶系统的瞬态响应（了解）
工程上为处理方便，某些高阶系统通过合理简化， 可用低阶系统近似。降阶简化依据： ① 系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在 瞬态响应中衰减得愈快。反之，距虚轴最近的闭环极点 对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对（或极点） 对瞬态响应起主导作用，称之为主导极点。（注：该极 点附近没有零点）。工程上当极点A距虚轴的距离大于5 倍的极点B距虚轴的距离时，分析时可忽略极点A。 ② 闭环传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点 数值上相近，则可将该零点和极点一起消去，称之为偶 极子相消。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距 小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶 极子。

0 -20 -40
0.1
1
10
-20dB dec


0

-40dB dec

0
180
90

3)一阶惯性环节
1 G j 1 jT
L
20
4)一阶微分环节
G jω 1 jω
L
20dB dec
jV
0 2
G j
K U 0
0 0
jV
[G j ]
nm 3

nm 2
0
U
0 1
n m 1
乃氏图的终点
乃氏图的起点
三、频率响应的对数坐标图—伯德图
1.伯德图的定义（掌握）
由两张图组成。纵坐标分别为
对数幅频特性： L 20lg G j
二、控制系统的方块图（掌握）
三、控制系统的分类（掌握）
按有无反馈测量装置控制系统可分为：闭环控制 系统和开环控制系统。 区别？
四、对控制系统的基本要求（掌握）
稳定 准确 快速
第二章 拉氏变换的数学方法
一、拉氏变换定义（掌握） 对于函数 x(t ) ，若满足下列条件：
(1) 当t 0时，xt 0;
象函数 1 s 1 s -
e
t
1t
si nt 1t cost 1t

s2 2 s s2 2 n! s n1
t 1t
n
三、拉氏变换的性质（掌握） ① 叠加原理
若 L[ x1 (t )] X1 (s) L[ x2 (t )] X 2 (s)
四、系统方块图及其简化
方块图等效变换法则（掌握） ① 各前向通路传递函数的乘积不变； ② 各回路传递函数的乘积保持不变； ③ 相加点前移相除后移相乘； ④ 分支点前移相乘后移相除。 信号流图及梅逊公式 关键在于把结构图中的前向通路和回路一一全部找出， 必须细心。 （简化方法二者任选其一）
第四章
系统的瞬态响应
t s 0
⑧ 时间比例尺改变的象函数 t L[ x ] aX as a ⑨ tx(t)的象函数
dX ( s) L[tx(t )] ds
⑩
x (t ) t
的象函数 x(t ) L[ ] X ( s)ds s t
(11) 周期函数的象函数
设：xt T xt
0 U
0
1
0.5
U
5)二阶振荡环节
G jω 1 T 2 jω 2 T jω 1
2
jV
2
G j
0
G jω
1
1 T 2 2 2 T
2

谐振峰值Mr和谐振频率r
d [(1 T 2 2 )2 4 2T 2 2 ] 0 d 1 1 r 1 2 2 n 1 2 2 (0 ) T 2
1 G j j
jV 0 U
0
G j K
jV
G j
G j
K
0

U
3)微分环节
4)一阶惯性环节
1 G j 1 jT
jV
G j j
jV

G j
0
G j
0

对于简单电路系统、机械系统，掌握列写微分方程 求取传递函数的方法。
二、数学模型的线性化（了解）
根据控制系统元件的特性，控制系统可分为 线性控制系统、非线性控制系统。
三、传递函数及典型环节的传递函数
1.传递函数定义（掌握） 在零初始条件下，线性定常系统输出象函数 X o s 与输入象函数X i s 之比。 2. 典型环节的传递函数（掌握）
j
X s e ds
st
简记为： xt L1 X s
大于X ( s)所有奇异点实部的实常数。
利用部分分式展开法，然后再利用已知函 数的拉氏变换和拉氏变换的性质。 （会计算留数） 五、用拉氏变换解常系数线性微分方程（掌握）
第三章 系统的数学模型
一、建立控制系统的数学模型
t T Te
t 0
T
∞
1 2 2 t Tt T (1 e T ) t 0 2
等价关系： 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。
三、二阶系统的瞬态响应
X i s
×
-
ss 2n
一、典型输入信号（掌握）
1. 阶跃函数 2. 斜坡函数 3. 加速度函数 4. 脉冲函数
5. 正弦函数
二、一阶系统的瞬态响应（掌握）
闭环传递函数 输入信号 输出响应
t 1 T e T
ess
0 0
(t )
(t 0)
1 Ts 1
1(t )