167第八章 对比分析与统计指数思考与练习4. 指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉 氏数量指标指数（C ）。

C. d.6. 编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（ a ） a .质量指标b .数量指标C •综合指标d •相对指标7. 空间价格指数一般可以采用（ C ）指数形式来编制。

a .拉氏指数 b.帕氏指数 C.马埃公式d.平均指数二、问答题：1.报告期与基期相比，某城一、选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降 实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。

d. 102.6%5%a. 50.0%b. 97.4%c. 97.6% 2. 下列指标中属于强度相对指标的是（a..产值利润率 C.恩格尔系数3. 编制综合指数时， a .指数化指标 b. b. d.应固定的因素是（ b基尼系数 人均消费支出C ）。

个体指数c.同度量因素 d.被测定的因素S k q q 。

P 1 」2k q q 1 p 1S k q q o P 0 」 S k q q t p o;b. --------- ; c. -------- ; d. -------- a .S q 。

P 1送 q i P i S q o P o Z q i P o 5.之所以称为同度量因素，是因为：它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总; 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额 ；是我们所要测定的那个因素； 它必须固定在相同的时期。

(a )。

a .市居民消费价格指数为110%，居民可支配收入增加了20 %，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20% /110%-100%=109.10%-100%=9.10%2.某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：28.8 -（1+20%）=24 万元3.编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？解：（略）4.结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。

可结合具体事例来说明。

解：（略）5.为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？解：（略）6.某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。

最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5%。

而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5%。

你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？解：不矛盾。

前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。

三、计算题1.某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示：168要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数169170的差异。

解：(1)产品出厂量的拉氏指数:4 = 12>^2200+6."6000= 63620=115.63% qZ P o q 。

12X2000 + 6.2X5000 55000产品出厂价格的拉氏指数:. Z PQ 。

12.5x2000 + 6x5000 55000 ,ccc,P—送 p o q 。

— 12X2000 + 6.2X 5000 = 55000 二 %(2) 产品出厂量的帕氏指数:12护2200+6侦0063500=115.45%55000产品出厂价格的帕氏指数:S 山4 = 12.5^2200 + 6天6000 Z p 0q 1 — 12x2200+6.2x6000(3) 拉氏和帕氏指数公式的差异:L p AP p , L q Ap q2.某地区2005年和2000年有关资料如下表:解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计 算，也可运用调和平均数的公式进行计算。

(1)算术平均数指数：艺pgZ pg 12.5咒2000+6x5000 貝= 99.84% 63600171105%如0 + 98% 価=^^ = 102.9%200Z B P 。

％ I =—p0 _____________ P T* 送 P 0q 0140+60（2）调和平均数指数:138.6+78.4Z P pgp1P 0217,.=——=102.36% 1 1212X138.6 + X78.43.据调查，某地甲、95% 100%及 105%各类代表商品的固定权数分别为 试计算这四种商品价格总指数。

乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%10% 30% 40%^口 20%=110% X10% +95%咒30% +100% X 40% +105% X 20%= 100.5%该四种商品的价格总指数为100.5 %。

4.某企业生产三种产品，有关资料如下表:要求：计算该企业三种产品产量总指数。

解：四种商品的价格指数和权重如表所示:编制价格指数:172109.2% X 10X20 +121.5% X9X16 +98.6%咒8咒1510 咒 2 0 + 9X16 +8 咒 15511.68 464=110.28 %5.某地区2006年农副产品收购总额为 400亿元，2007年比2006年的 收购总额增长10%农副产品收购价格总指数为 102%试问2007年与2006 年对比：(1) (2) (3) (4) 解： (1)I送 i q P 0q 01q无 P o q o农民因交售农副产品共增加多少收入？农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ 由于农副产品收购价格提高 2%农民又增加了多少收入？ 验证以上三方面的分析结论能否协调一致。

用连锁替代法进行因素分析 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：400 X 10%= 40 (亿元)①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度(2)存在以下的关系：ZpgX —送P o q。

送P o q。

送p0q1173174所以，产品收购量变动影响程度=澄=107.84%农副产品收购量增加了 7.84 %而无P 0q 0 = 400亿元,所以 £ p 0q i = 400X 107.84 %= 431.75 （亿元） 农民因此而增加的收入：431.75 — 400 = 31.75 （亿元）（3）由于价格提高，农民增加的收入=Z p 1q 1 — Z p 0q=400 X 110%— 431.75 =8.25 （亿元）（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：31.75+8.25 = 40 （亿元）而农民收入总增加为 40亿元，即：40 = 31.75+8.25，所以以上的分析能 够协调一致。

6.甲、乙两城市水果销售资料如下:要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比 较指数，并加以简要文字说明。

解：马埃公式：E 甲/乙=送P （ q 甲+q乙） S PzX q 甲 +q 乙）代入数据，得:②由以上分析知:4 =107.84%送 P 0q 0175甲 / 乙 14 ( 200000+50000) +20 ( 100000+150000)E = ----------------------------------------p20 ( 200000+50000) +12 x ( 100000+150000) =106.25%7.某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下: 计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高%。

要求：（）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。

解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额Z P i q i工业总产值指数=一空匕W P o q o=45^24600+450 % 120 40X20000 +500X108 _1161000 —854000 = 135.95%总产值增长额=1161000 — 854000= 307000 (元)(2)因素分析：① 由于产品产量的变动而引起的总产值的变动=40X24600 +500X12040X20000+ 500X108 =1044000 =854000 =122.25%产量变动影响程度= 送Poqi2 P o q o176产量变动影响的绝对额= 1044000 — 854000=1900000 （元）② 由于价格的变动而引起的总产值的变动45X24600+450X120 40X24600+500X120 1161000 1044000=111.21%价格变动影响的绝对额=③影响因素综合分析/卩21A. ----------2 P 0q 0送 P 0q 0 送 P 0q 1P o q 。

=( 2 poq —Z p o q 。

)+( 2 pq —Z p 0q 1)307000（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增 长35.95 %，是由于产量增长 22.25 %和价格上涨11.21 %共同作用的结果； 从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量 上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加 117000元共同作用的结果。

8.某公司所属两企业有关资料如下：价格变动影响程度=S P 1q 1艺 P 0q 11161000- 1044000 117000S 卩14 Z P 0q 1 135.95%= 122.25 %X 111.21 %=190000+117000177要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、 工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。

解：用x 表示平均工人数，I 表示单位劳动生产率，d 表示工作日长度，m 表示工作月长度(1)该公司工业总产量指数和总产量变动额9325000 8892000 =104.87%总产量变动额=9325000 — 8892000=433000(2)因素分析① 由于工人数变动而引起的总产量的变动9282000 8892000 = 104.39%工人数影响绝对额 =9282000 — 8892000= 390000② 由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动Z x 1I 1d 0m 0单位劳动生产率影响程度=——送 X 1l 0d 0m 0=10348000 =9282000 = 111.48%单位劳动生产率变动影响绝对额=10348000 — 9282000 =1066000总产量变动指数S x 1I 1d 1 m 1艺 x 0l0d 0m工人数变动影响程度Z X 1l 0d 0m 0S X 0l 0d 0m 0178③ 由于工作日长度变化而引起产量的变动104.87 %= 104.39 %X 111.48 %X 93.72 %x 96.15 %X 1l 1d 1m 1 —Z X 0l 0d 0m 0 =( W 兀抽口。