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上学期高二数学期中考试题及答案

济南外国语学校 2008-2009学年度第一学期
高二期中考试数学试题(2008. 11)
时间:120分 满分120分
一、选择题(本题共12小题,每小题4分)
1.在△ABC 中,若sinA.sinB <cosA.cosB,则△ABC 一定为( )
A.等边三角形 B 直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2.下列不等式的解集是R 的为( )
A.0122
>++x x B.02>x C.01)2
1(>+x
D.
x
x 1311<- 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n,,若58215a a a -=+,则S 9等于( )
A.60
B.45
C.36
D.46 4.在R 上定义运算⊗:x ⊗y=x(1-y),若不等式(x-a )⊗(x+a)<1对任意实数x 都成立,则( ) A.11<<-a B.0<a<2 C.2321<<-
a D.2
1
23<<-a 5.在△ABC 中,AB=3,AC=1,且B=300,则△ABC 的面积等于( )
A.
23 B.43 C. 23或3 D. 23或4
3
6.若02
>++c bx ax 的解集为(-∞,-2)∪(4,+∞),则对f(x)= c bx ax ++2
,有( ) A. f(5)<f(2)<f(-1) B. f(2)<f(5)<f(-1) C. f(-1)<f(2)<f(5) D. f(2)<f(-1)<f(5)
7.在等差数列{a n }中,公差d=1,a 4+a 17=8,则a 2+a 4+a 6+…+a 20=( ) A.40 B.45 C.50. D.55
8.设x ∈R,[x]表示不大于x 的最大整数,如:[π]=3,[-1.2]=2-,[0.5]=0,则使[x 2-1]=3的x 的取值范围( )
A.[2,5)
B.(- 5,-2]
C. (-
5,-2] ∪[2,5) D. [-
5,-2] ∪[2,5]
9.若不等式组⎪⎩

⎨⎧≤+≥≤+≥-a y x y y x y x ,0220表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围是( )
A.34≥
a B. 10≤<a C.341≤≤a D.10≤<a 或3
4≥a
10.设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 为( )
A.q=2-
B.q=1
C.q=2-或q=1
D.q=2或q=1- 11.若对x>0,y>0有(x+2y )(
y
x 1
2+)≥m 恒成立,则m 的取值范围是( )
A.m ≤8
B.m>8
C.m<0
D.m ≤4
12.设a,b,c 为实数,3a,4b,5c 成等比数列,且
c b a 1,1,1成等差数列。

则a
c
c a +的值为( ) A.1594 B.±1594 C.1534 D. ±15
34 二、填空题(本题共4小题,每题4分)
13.ΔABC 中,3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC= . 14.若实数a,b 满足a+b=2,则b
a
33+的最小值是 .
15.设数列{a n }的前n 项和S n =
*∈≥-N n n a n ,1(2
)
13(1)且4a =54,则1a = . 16.函数1)(2
-+=ax ax x f 在R 上恒满足f(x)<0,则a 的取值范围是 . 三、解答题(本题共6小题,共56分,请写出解答过程)
17.(本小题8分)已知集合A={x|}015722
<-+x x ,B={x|02
≤++b ax x },若A ∩B=
φ,且A ∪B={x|-5<x ≤2},求实数a,b 的值.
18. (本小题8分)ΔABC 中A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且c
a b
C B +-
=2cos cos 求:(1)角B 的大小;
(2)若4,13=+=c a b ,求ΔABC 的面积.
19.(本小题
8分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且
a 1=2,3S n =5113--+-n n n S a a ,(2,≥∈n N n ) 求(1)数列{a n }的通项公式;
(2)若b n =(2n-1)a n ,求数列{b n }的前n 项和T n .
20.(本小题10分)某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品,若采用甲原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100千克。

现在预算每日总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,问此工厂每日最多可生产多少千克产品?
21.(本小题10分)已知22)(2
+-=ax x x f ,当x ∈[-1,+∞)时,f(x)≥a 恒成立,求实数a 的取值范围.
22.(本小题12分)数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足)2
1(,12
1-==n n n S a S a (n ≥2) (1)证明数列{
n
S 1
}是等差数列,并求a n ; (2)设12+=n S b n n ,求{b n }的前n 项和T n ;若对任意的n ∈*
N 都有m T n 2
1log <,求m 的取值范围.
高二试题答案
一、D.C.B.C.D.D.B.C.D.A.A.C
二、3:5:7 6 2 -4<a 《0 三、 17.B={x|
223≤≤x },a=2
7
-,b=3 18.(1)由余弦定理得:a 2+c 2-b 2=-ac,得B=1200
(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++13
16
22
222ac c a ac c a 得ac=3,∴S Δ=433sin 21=B ac 19.(1)由已知的3(S n -S n-1)=3a n =5a n -a n-1,a n =
2
1a n-1,a n =22-n
(2) ∴n n n b --=22)12(,乘公比错位相减T n =n
n -+-22)32(12
20.设甲原料x 吨乙原料y 吨,y x z 10090+=,⎪⎩

⎨⎧≥≥≤+≤+0,02000400500600015001000y x y x y x 解得当
7
20
,712=
=
y x 时,z 的最大值时440元。

21.解:由已知可得x 2-2ax+2-a 》0在[-1,∞)上恒成立,即0)2(442
≤--=∆a a 或
⎪⎩

⎨⎧≥--<>∆0)1(10f a 解得-3《a 《1 22.解:(1)
)2
1)((12
--=-n n n n S S S S 即
1
212111-=∴=--n S S S n n v ,⎪⎩

⎨⎧
=≥--=)1(1)2()
23)(12(2n n n n a n (2)2
1
1211(21)121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=
)n T n n n n b n n
只须使2
2
0,21log 2
1≤
<∴≥
m m。

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