直线、平面、简单几何体综合训练教学内容：直线、平面、简单几何体综合训练模拟试题】第I 卷（选择题共60 分）. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线）5.如图，ABCD为正方形，点P为平面AC外一点，PD丄平面平面PAB的距离为d i，点B到平面PAC的距离为d2，则有（A. l d1 d2B. d1 d2 lC. d1 l d2A.异面B. 相交C. 平行D.垂直2.正三棱锥相邻两侧面所成的角为，则的取值范围是（）A. ( 0 ，180 )B. ( 0，60 )C. ( 60 ，90 )D.( 60，180 )3.已知二面角l的大小为60，b和c 是两条异面直线，则在下不能使b和c所成的角为60的是（）A. b// ，c//B.b//，cC. b ，cD.b，c//列四个条件中，4. 已知直线m、n和平面，则m〃n的一个必要不充分条件是A. m// ，n//B. m ，nC. m// ，nD. m 、n 与成等角ABCD PD=AD=，设点C 至UD. d2 d1 l线B i C i 的距离相等，则动点 P 所在曲线的大致形状是（A. 一条线段B.一段椭圆弧C.一段抛物线D.一段圆弧6.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，对于下列结论:①AC 丄BD ② ADC 是正三角形；③AB 与CD 成60角；④AB 与平面BCD 成60角。
则其中正确结论的个数是（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 7.若3个平面将空间分成 m 部分，则m 的值为（A.4B.4 ）或6 C. 4 或6或7 D. 4 或6或7或88.正三棱锥P ABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）A. 1 : 3B.1：（3 J3）C . （73 1）: 3 D . （73 1）:39.设地球表面积为S ,则地球表面上从 A 地（北纬45，东经120 ）到B 地（北纬45 ， 东经30 ）的最短距离为（ A.碍 B.C.D.13\ 210.设球O 的半径为R ，A ，B, C 为球面上三点, A 与B A 与C 的球面距离都为 2 R, B与C 的球面距离为R，则球O 在二面角BOA C 内的那一部分的体积是（A . 4R 3B.4R 3C .D.11.如下图，在正方体 A l B I C i D 1ABCD 的侧面 ABBA 内有一点p 到直线AB 与到直12.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把 1, 2, 3, 4, 5, 6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是（）第II 卷（非选择题 共90 分）13. 在正方体 ABCD AB1GD 1中，E F 分别是BB 1、DC 的中点，直线FD 1与平面ADE 所成的角是 __________ 。
14. 一直角梯形 ABCD AB 丄 AD, AD 丄 DC AB=2 BC^3 , CD=1, E 为 AD 中点，沿 CE BE 15.如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形， 那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是 _________ （要求：把你认为正确图形的序号都填上）。
1A. 6B.1 1 115 C. 60 D. 120DC i把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点 A 、D 重合，则这三棱锥的体积等于 ________ 。
Bi下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题: 三.解答题:17.在矩形ABCD 中，AB=4, BC=3 E 为DC 边的中点，沿 AE 将 AED 折起，使二面角及之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n :②:③ nm。
以其中三个论断作为条件，余D AEB 为 60。
(1) 求DE 与平面AC 所成角的大小 (2) 求二面角 D EC B 的大小118•如图，直三棱柱ABC ABC 中，AB AC 2AA 1， BAC 90 ，D 为棱BB 1的中点。
(1)求异面直线C l D 与A i C 所成的角; (2)求证：平面A 1DC 平面ADC16.CCiDBCA19.已知S是ABC所在平面外一点，0是边AC的中点，SOA SOB SOC,点P是SA的中点。
证:P Q AA| D i D A, B-i BB i DD i BH B EF1 —6 DDCDDC 7 —12 DDCBCB(1)求证：SO 平面ABC(2)求证：SC// 平面BOP(3)若ABC是等腰直角三角形，且AB BC6 a a，又SC与平面BOP的距离为6求二面角B SC P的大小。
20.在棱长为1的正方体ABCD A B i C1D1 中(1) P、Q分别是B i D i、A i B上的点且B i P -B i D i BQ3AiB(如图甲)。
求图甲i图丙612 15. ①③⑥16. ②③④ ①或①③④②13. 2 14.17.如图甲所示，过点 D 作DM L AE 于M 延长DM 与 BC 交于N,在翻折过程中 DML AE MNL AE 保持不变，翻折后，如图乙，DMN 为二面角D AE B 的平面角,(1) 在平面DMh 内，作DOL MN 于 O -平面 AC 丄平面 DNM ••• DO 丄平面 AC 连结OE DC L OEDEO 为DE 与平面AC 所成的角如图甲，在直角三角形 ADE 中, AD=3 DE=2AE . AD 2 DE 2 . 32 22.13DO DM sin60如图乙，在直角三角形 DOM 中,DO 3 3sin DEO ------ —=在直角三角形DOE 中, DE2 133 39. 3 39DEO arcs in ----------arcs in -------则26 ••• DE 与平面AC 所成的角为 26(2) 如图乙，在平面 AC 内，作OF L EC 于F ,连结DF 如图甲，作OFDC 于 F ,则 Rt EMD s Rt OFDOF EMDO EMOFDO DEDE3OM DM cos DMO DM cos60 ---------------------如图乙，在Rt DOM中，v J 13DMNAE平面AC ，则平面 AC 平面DMNDMAD DE AEDE 2 AE4 ,133、3 13 ,•/ DO 丄平面AC • DF 丄EC DFO 为二面角DEC B 的平面角N B图乙18.解法一：(1) 建立如下图所示的平面直角坐标系。
(2)v AD (a ,0,a),AD (a , 0 , a) , AC(0 ,a , 0)••• AD AD a 2 02a 0, A ,D AC 0则A 1D AD AD ACA D丄平面ADC 又A 1D平面 A 1DC•平面 A 1DC 平面ADC解法二DO DM如图甲，MO 9J13 ,tan 在Rt DFO 中，DFO 竺 OF面角D ECB 的大小为arctan 旦6 设 AB a ，则 A 1 (0, 0, 2a ) , C( 0,a，0)，C i(0, a , 2a )，D( a , 0，a ),于是 C i D (a, a, a), A i C (0,a, 2a)。
cosQD , A 1C)0 .3a 5a•••异面直线C i D 与A i C 所成的角为<15 arccos —1519.A(1)连结 A C 1交AC 于点E ,取AD 中点F ,连结EF ,则EF// CD •直线EF 与AC 所成的角就是异面直线 C 1D 与A 1C 所成的角 设AB a 则C i D-JC 1 B 1 B 1D ACAC 2 AA 12 、5aAD .AB 2 BD 2 2a CEF中,CE1AC 2EF ^C ,D2.3 a2直三棱柱中,DB 面 ABC BAC 90 ，则ADACCF AC 2 AF 2. a 2(爭2 2cos CEF CE 」F_CF 22CE EF.1515•••异面直线C 1D 与A 1C 所成的角为 P15arccos —15(2)直三棱柱中，BAC 90 AC 平面 ABB , A 则 AC A D又AD2a ,则AD 2A 1D 2AA ,2是ADADAD 平面 ADC ，又 AD平面A 1DC平面A ,DC 平面ADC(1)在平面 SAC 中， SOA SOC 180 又 SOA SOB SOCSOA SOC 90SOB 即 SO AC , SO OB20.••• SO 平面 ABC (2) v P 是SA 的中点，O 是AC 的中点•OP // SC 而OP 平面BOPSC 平面 BOP • SC //平面 BOP(3) 由SC ±平面 ABC 知平面SACL 平面 ABC 又等腰直角 ABC 中，BO X AC • BO 丄平面SAC 在Rt SOC 中，作OM 丄SC 于M 连BM ,贝y BM 丄SCBMO 为二面角B SC P 的平面角由 OM OP , OM L OB 知，OM 丄平面 BOP、6OMa • OM 是SC 与平面 BOP 的距离,6_ i 小、2BO —AC a 又 22tan BMOBO 3在Rt BOM 中，OMBMO 60即二面角B SCP 的大小为 60 。
S /Ky /A 、 /■P J 1X1 ■、M y / \ rOA*1 I 、A \CX li JJBSOA SOC 90 SOB 即SO AC , SO OB20.(1)证法一：在A i D i上取点P, AA i上取点Q使A i P iAQ i由已知得B i P: PD i A I P i : P-i D i i: 2iQQ 1 在平面AA i BiB 中同理可证 QQ// AB 且••• PQ 〃 平面 AA i DD证法二： 以D 为原点，建立空间直角坐标系，使下列各点的坐标为D, （ 0, 0, i ） , B （i , i ,i ）, 2 2 2 IA i （ i ，0，i ），B （ i ，i ，0），又已知 P （ 3， 3 , i ）,Q （ i ， 3，3 ），在 A i D i > AA i 上 取点P i 、Q,使满足A i R ：A i D i i ：3, AQ i : AA i ：3，则由定比分点公式得PQ RQ i PQ // 平面 AADD（2）解法一:（i ，i ，2 ），C （ 0，i ，0）PR // A ] B-\ 且PP iABPP i //QQ i PQ // P i Q 又PQ i 平面AA i D i DAB 哺0'1），iQ I（1，°，PQ （】,0, -） PQ i 3 3 ， ,0, 2）取AB 中点M ，CG 中点N 连B i M 、M N B i ，则 AM // B i M CN // B i NM B i N 即为AM 与CN 所成的角在B i M N 中,B i M B i N _52 M N CN 2 CM 2 — 2 ，由余弦定理得cos M B i N 2 arccos-• AM 与CN 所成的角为5解法二: 以D 为原点建立空间直角坐标系，使下列各点坐标为丄A （ i ，0，0），M （ i ，2，i ），N5 ,5 5（3）解法一:面BEF,贝U HB 丄BiF 必成立。