讨论
已知直线 l1 : A1x+B1y+C1 = 0
l2 : A2x+B2y+C2= 0
（A1B1C1 ≠ 0 ,A2B2C2≠ 0 ）.
那么 l1//l2的充要条件是什么？
A1 B1 C1 A2 B2 C2
答： l1//l2
思考
如果直线 ax＋2y＋2 = 0 与3x－y－2 = 0 平行，那么系数a = （ ）
思考 1.已知直线 l1 : x ay 2a 2 0
l2 : ax y 1 a 0
试求 （ 1） 若 l1 // l2 ，
(2)
答:a=1
a
的值.
的值.
若 l1 l2 ， 试求
答:a=0
a
例5、求过点P(3,5)且垂直于直线 2x –4 y – 5 = 0
的直线方程. 解:设所求直线方程为 4x + 2y + C = 0 因为所求直线过点P(3,5),将其坐标代入方程, 得 4×3 + 2×5 + C = 0 解得 C = – 22 所以,所求直线方程为 2x + y –11= 0
⑷ 已知两直线l1：(3+m)x + 4y +3m + 5 = 0， l2：2x + (5+m)y +2 = 0，当m为何值时l1∥l2，
讨论
两直线如果 l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
那么 l1 l2 的充要条件是什么?
答: l1 l2 A 1A 2 B 1B2 0
思考：直线l1的斜率k1 0, 直线l2的
斜率k2不存在，那么 l1 l2 ?
【问题】由直线方程你能直接判断两直线的 位置关系吗？ • 对于斜率都存在的两条直线 • l1：y=k1x+b1 • l2：y=k2x+b2 • • (1) l1与l2平行 k1=k2且b1≠b2 • (2) l1与l2 重合 k1=k2 且b1= b2 • (3) l1与l2相交 k1≠k2
A. - 3
B. - 6
C. - 3/2
D. 2/3
数学运用
判断下列各对直线的位置关系：
⑴ l1：2x - y -7= 0 l2：3x +2y -7= 0 ⑵ l1：2x - 6y + 4 = 0 l2：4x - 12y +8= 0 ⑶ l1：4x + 2y +4 = 0 l2：2x + y - 3 = 0
y
Q P B
Oபைடு நூலகம்
A
x
kBA kPQ BA∥ PQ
例3 、 （1）过点A（2，3）且与直线 2 x y 5 0 平行的直线方程。 （2）过点A（2，3）且与直线 2 x y 5 0 垂直的直线方程。
【典型例题】 例4、求过点P(3,–5)且平行于直线 2x – y – 5 = 0 的直线方程.
⑴ l 1：y l 2： y ⑵ l 1： y l 2： y
= 2x =3x-1 = 3x + 2 = 3x -1
问题2： 能否通过斜率来判断两条直线的位 置关系？
例：分别画出下列各组直线，并通过图像探讨如何 用斜率来判断两条直线的位置关系。
(1) y 2 x, y 2 x 1, y 2 x 2 (2) y 2, y 1 (3) x 2, x 4
l1 : 2 x 4 y 5 0; l 2 : 2x y 3 0
求证：l1 l2
1 5 l1 : y x l 2 : y 2 x 3 2 4
1 得 k 1 , k 2 2 2 1 显然k1 k 2 ( 2) 1 2
l1 l 2
y y0 k ( x x0 )
斜截式方程
y kx b
特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
问题1 ：由直线方程你能直接判断两直线的 位置关系吗？
1.判断下列各对直线的位置关系：
解:设所求直线方程为 2x – y +C = 0
因为所求直线过点P(3,–5),将其坐标代入方程, 得 2×3 – (–5 )+C = 0 解得 C = – 11 所以,所求直线方程为 2x – y – 11 = 0
注:直线 Ax+B y+C1=0与直线 Ax+B y+C2=0 互相平行.
例5已知直线
一：两条直线平行的条件
l1 // l2 k1 k2
思考：
如果直线斜率不存在，如何判断平行？
• 例 2：
(1) y x, y x 1 (2) y x 1, y 3x 3 (3) y 2, x 1
二：两条直线垂直的条件
1 l1 l2 k1 或k1 k2 1 k2
两条直线的平行与垂直
上节回顾
倾斜角
y α O x l
斜率
斜率k=tanα
α=900时， 直线无斜率. α为锐角时,k>0; α为钝角时,k<0; α为00时,k=0.
两点间斜率公式
y2 y1 tan x2 x1
取值范围为： 0o≤α＜180o
直线垂直于x轴时， 公式不适用！
点斜式方程
注:直线 Ax+B y+C1=0与直线 – Bx+A y+C2=0 互相垂直.
1 5 b1 , b2 2 6
又l1和l2在y轴上的截距分别是
k1 k2且b1 b2 l1 // l2
例2
、
已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试 判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
30 1 解 : k BA 2 (4) 2 2 1 1 k PQ 1 (3) 2
例 1 已知两条直线 l1和l2的方程分别是：
l1 : x 2 y 1 0; l2 : 3x 6 y 5 0
求证：l1 // l2
证明：将l1和l2的方程化为斜截式，得 1 1 1 5 l1 : y x l2 : y x 2 2 2 6
1 l1和l2的斜率k1 k2 2