（ ， ） Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ＆Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉｉ ｉ ｎ １ ０ ０ ６ ２ １ ｊ ｇ ｑ ｐ ｊ ｇ
Ｘｃ ｆ ０ ０ ０ 熿 燄 熿燄 熿 燄 Ｙｃ λ ｖ ＝ ０ ｆ ０ ０ Ｚ ｃ １ ０ ０ １ ０ 燀 燅 燀 燅 １燅 燀 标定就是要计算 ｆ， Ｔ， Ｒ ｏ→ ｃ。 ｕ
（ ） ３
图 １ 灭点法示意
现在流行的标定算 法 有 传 统 的 线 性 变 化 方 法 、 张正友 法以及基于灭点的快速标定算法 。 文章研究了基于灭 点的 该方法只需 要 采 用 摄 像 机 在 固 定 摄 站 坐 标 处 拍 标定方法 ： 只要求图像 中 存 在 ２ 组 相 互 正 交 的 平 行 线 以 摄 １ 张图片 ， 及坐标轴上 １ 条 长 度 已 知 的 直 线 ， 大大简化了实际操作 步骤 。
２ ２ （ ） Ｐ＝ 槡 Ｏ Ｐｕ Ｐｕ ６ ｆ ＝Ｏ ｖ －Ｐ ｖ ， ， 在 图 １中 因为 Ａ Ｂ ⊥Ａ Ｄ 在像平面则有 Ｏ Ｆｕ ⊥ Ｏ Ｆｖ，
２ 基于灭点理论的摄像机标定
２． １ 灭点的基本理论 由于相机成像满足透 视 原 理 ， 因此空间上２条平行线 在成像平面上的 投 影 会 在 图 像 上 有 １ 个 交 点 ， 称 为 灭 点。 假设三维空间中有 Ｑ０ 点 ， 方向矢量为ｄ， Ｄ 是空间中该方向 上过 Ｑ０ 点的 一条直线 。 该直 线 可 Ｑ 是直线上的任意一点 ， 以用 Ｑ０ 和ｄ 表示为 ：
ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ Ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｗ ｏ ｖ ａ ｎ ｉ ｓ ｈ ｉ ｎ ｐ ｇ
Ｈ ｕ Ｇ ｕ ｉ ｔ ｉ ｎ ｈ ｅ ｎ Ｘ ｉ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ Ｃ ｇ ｇ ｇ
将Ａ ｕ ｖ ｗ 记为世界坐标系 Ｒｏ； Ｒ ｉ ｊ）为二维图 像坐标 ｓ（ （ ） 。 为摄像机坐标系 规定 系； Ｒ Ｏ ｉ ｋ Ｖ ／ ｊ ｃ Ｒ 为向量Ｖ 在Ｒ 坐标 系下的表示 。 假设摄像机中心 Ｏ 点在图像上的投影为Ｐ 点 。 为 计算焦距ｆ， 过Ｐ 点做直线Ｆｕ 交点为Ｐｕ Ｆｖ 的垂线 ， ｖ。 根据边的长度关系可得 ： Ｏ Ｐ Ｐｕ Δ ｖ 为直角三角形 ，
方法精度较高 ， 但它需要测量精度高 、 结构已知的标定场或 是标定物作为参照 ， 典型的算法有 ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ （ ； 方法 ， 主动视觉标定方法需要知道 Ｄ Ｌ Ｔ） Ｔ ｓ ａ ｉ两步 法 ］ ４ ５ － ； 摄像 机 的 运 动 信 息 ， 例 如 摄 像 机 平 移 或 旋 转 量［ 自标定
［ ］ ２ ３ －
１ 摄像机标定数学模型
理想情况下 ， 相机 成 像 满 足 针 孔 成 像 模 型 。 假 设 空 间 中任意一点 Ｐ 在世界坐标系 、 相机坐标系和图像坐标系下 的关系为 ：
仅依靠摄像机在运动过程中周围 方法是指不需要标定 物 ， 环境及图像间的对应关系来求取摄像机参数的方法
［ ］ ６ ７ －
。
一般情况下 ， 传统的 基 于 灭 点 的 标 定 算 法 要 求 场 景 中 该条件在实际应用中很难满 存在 ３ 组相互正交的 平 行 线 ，
０ １ ２ 年 ３ 月收到 。 本文于 ２
·３ ７·
５卷 第３
电 子 测 量 技 术 熿 燄
Ｘｏ
２． ２ 灭点法计算摄像机的焦距 （ ） １ 在基于灭点理论计算 相 机 参 数 时 ， 要求拍摄的场景图 且与成像平面不平 片里可以找到 ２ 组相 互 正 交 的 平 行 线 ， 行。 设从中提取出２组直线构成空间矩形 Ａ 它在图像 Ｂ Ｃ Ｄ，
理论与算法
电 子 测 量 技 术 Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ ＯＮ Ｉ Ｃ ＭＥ Ａ Ｓ ＵＲ ＥＭＥ ＮＴ Ｅ ＣＨＮＯ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｅ Ｔ
第３ ５卷 第７期 ２ ０ １ ２年７月
基于两灭点法的摄像机标定方法研究
胡桂廷 陈向东
（ ） 北京精密机电控制设备研究所 北京 １ ０ ０ ６ ２ １ 、 摘 要 ： 在计算机视觉当中 ， 要对物体进行三维重建 ， 需要实现对相机进行标定 ， 即获得相机的的焦距 （ 内参数） 旋转 。 为提高场景摄像机的标定精 度 和 标 定 效 率 ， 外参数 ） 研究了一种基于２个灭点的快速摄像机标 矩阵以及偏移向量 （ 只要求被标定相机拍摄的图像中有 ２ 组相互正交的平行线 ， 且这 ２ 组平行 线 与 成 像 平 定方法 。 该方法利用灭点理论 ， 面不平行 ， 由此可以获得 ２ 个灭点 ； 为计算平移向量 ， 图像 中 某 个 平 行 线 方 向 上 的 一 段 直 线 的 实 际 长 度 需 已 知 。 根 据 灭点的几何投影特性计算相机内外参数 。 利用监控摄像机进行试验验证 ， 验证结果表明 ， 该方法相对于传统 的 标 定 方 法操作简单并且精度较高 ， 具有一定的理论意义和实用价值 。 关键词 ： 相机标定 ； 灭点 ； 内外参数 中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献标识码 ：Ａ
： ， ） ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｅ ｒ ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｏ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｓ ｆ ｏ ｃ ｕ ｓ（ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｅ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ａ ｎ ｄ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｐ ） ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ（ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｃ ｕ ｉ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｎ ｄ ａ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｏ ｂ ｅ ｃ ｔ ｓ ． Ｔ ｏ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ － ｑ ｊ ｐ ， ａ ｅ ｒ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｓ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍ ｌ ｉ ｆ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ｆ ａ ｓ ｔ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｔ ｗ ｏ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｙ ｐ ｙ ｐ ｇ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ． Ｉ ｔ ａ ｄ ｏ ｔ ｓ ａ ｎ ｖ ａ ｎ ｉ ｓ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ． Ｏ ｎ ｌ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗ ｉ ｎ ｖ ａ ｎ ｉ ｓ ｈ ｉ ｎ ｐ ｐ ｇ ｐ ｇ ｐ ｙ ｇ ｇ ： ； ａ ｓ ｓ ｕ ｍ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｍ ａ ｄ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｉ ｍ ａ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｉ ｎ ｓ ａ ｔ ｔ ｗ ｏ ｖ ａ ｎ ｉ ｓ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｅ ｔ ａ ｔ ｔ ｗ ｏ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｌ ｅ ｎ ｔ ｈ ｐ ｇ ｇ ｇ ｐ ｇ ｇ （ ） （ ） ｉ ｎ ３ Ｄｓ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ ｏ ｎ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔｆ ｏ ｒ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ａ ｅ ｉ ｓ ｋ ｎ ｏ ｗ ｎ ． Ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｅ ｘ ｅ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｐ ｇ ｇ ｇ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｗ ｉ ｔ ｈ ａ ｎ ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｉ ｌ ｌ ａ ｎ ｃ ｅ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ｏ ｎ ｆ ｉ ｒ ｍ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅ ｄ ｐ ｇ ｐ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｎ ｅ ｓ ． ：ｃ ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｖ ａ ｎ ｉ ｓ ｈ ｉ ｎ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｇ ｐ ｐ ｙ
因为灭点具有非常重要性质为相机光心和灭点间连线与形 即Ｏ 因 成该灭点的空间平行线平行 ， Ｆｕ ∥ Ａ Ｄ， Ｏ Ｆｖ ∥ Ａ Ｂ。 直线 Ｆ 此 可得 ， Ｆｖ ⊥ Ｏ Ｐｕ Ｆ Ｆｖ ⊥ Ｐ Ｐｕ ＦＶ ⊥ Ｏ Ｐ， ｕ ｖ、 ｕ ｖ 以及Ｆ ｕ 、 、 。 而且 Δ Ｏ Ｆｕ Ｆｖ Δ Ｏ Ｆｕ Ｐｕ Ｏ Ｆｖ Ｐｕ ｖ Δ ｖ 均为直角 三 角 形 根 据 相 似关系可得 ：
１］ 。传统的标定 自标 定 方 法 和 基 于 灭 点 的 方 法 ［ 标定方法 、
中提出了一种基于单幅 图 像 中 ２ 个 灭 点 的 标 定 方 法 ， 虽然 但假设相机的主点是图像的中 该方法对场景要求降 低 了 ， 心， 导致计算精度下降 。 本论文研究了基于单幅图像中存在 ２ 个灭点的 标定方 法的数学 模 型 ， 利用这种方法进行摄像机的内外参数的 标定 。
熿 燄
Ｙｃ Ｚ ｃ
＝
Ｘｃ
［
Ｒ ｏ→ ｃ Ｔ
０１×３ １
］
Ｙｏ Ｚ ｏ
１燅 燀
１燅 燀