（3）查表确定p值和作出推断结论
按α=0.05水平不拒绝H0，认为小白鼠经三 种不同营养素喂养后所增体重无差别。
注：作方差分析时同样可以检验区组效应， 本例区组效应显著，即不同窝别的小白 鼠的增重不全相等。
要区别完全随机化设计和随机区组设计
例 某湖水不同季节的氯化物含量测定值如 下,问在不同季节该湖水中氯化物含量有 无差别？
组内变异，反映载脂蛋白测定值的随机 误差和个体差异;
组间变异，反映随机误差和不同的生理 病理状态对载脂蛋白的影响。
（1） 建立假设和确定检验水平 H0: 三种人载脂蛋白的总体均数相等, μ1=μ2=μ3 H1: 三组总体均数不相等 α=0.05 （2）计算
C=(Σx) 2/N=(3309.5) 2/30=365093
p>0.05, ∴认为二者无差别
IGT异常与正常人的比较 H0:μ2=μ3 H1: μ2≠μ3 α=0.05
ν=27 0.002<p<0.005, ∴认为二者有差别
（3）Dunnett-t检验
Dunnett-t检验界值表见表5 除了以上介绍的三种方法以外，还有：
Duncan法、Scheffe法等等。
GROUP
2 0.4281 0.2141 3.99 0.0425
block
7 21.6556 3.0937 57.68 0.0001
Error
14 0.7509 0.0536
Corrected Total 23 22.8346
Analysis of Variance Procedure
Sum of Mean
方和
SST=
(xij x)2
x
2
N
2
x
ij
ij
ij
及N来反映，总自由度 νT=N-1。
2个组各组内部血磷值也不等，这种变异称为 组内变异，
其大小可用2组组内离均差平方和
及各组例数ni来反映，自由度νE=N-k（k是组 数），它反映了随机误差。
2组样本均数也不等，这种变异称为组间 变异，反映了克山病对血磷值的影响和 随机误差
2．多个实验组与一个对照组均数间的两两比较
有是并不要将几组均数都一一作比较，而 只须将对照组与几个实验组作比较。常 用的方法有：
(1)最小显著差数法（LSD法），侧重于减 少第二类错误，此法精度较差，易把不 该判断为显著的差异错判为显著。
例（续例2）
IGT异常与糖尿病患者的比较 H0:μ1=μ2 H1: μ1≠μ2 α=0.05
方差分析
analysis of variance
一．方差分析的基本思想
1．1.意义 前一章介绍了两个样本均数比较的假设检验方 法，但对于3个、4个、5个均数或更多个的比 较，t检验或u检验就无能为力了，或许有人会 想起将几个均数两两比较分别得到结论，再 将结论综合，其实这种做法是错误的。试想 假设检验时通常检验水平α取0.05，亦即弃真 概率控制在0.05以内，但将3个均数作两两比 较，要作三次比较，可靠度成为
Source
DF Squares Square F Value Pr > F
GROUP
2 0.4281 0.2141 0.20 0.8198
Error
21 22.4065 1.0670
Corrected Total 23 22.8346
四.多个样本均数间的两两比较（又称多重比较）
1．多个样本均数间每两个均数的比较 适用于：在研究设计阶段未预先考虑或未
16.2
8
21.2
21.2
19.6
14.8
方法不当会影响统计结果
例 某医师为研究脾切除手术过程中门静脉 压力kPa的变化，测得以下数据，试作 分析。
脾切除手术中不同时期的门静脉压力kPa
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8
切脾后 3.92 1.86 3.92 5.29 3.53 3.92 3.53 3.53
6．应用条件
① 各样本是相互独立的随机样本 ② 各样本来自正态总体 ③ 各组总体方差相等，即方差齐
二．成组设计的多个样本均数比较
例 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、 IGT异常和正常人进行载脂蛋白(mg/dL) 测定，结果如下，问三种人的载脂蛋白 有无差别？
所有人的载脂蛋白的变异可分解为两部 分：
某湖水中不同季节氯化物含量测定值 (mg/L)
春
夏
秋
冬
22.6
19.1
18.9
19.0
22.8
22.8
13.6
16.9
21.0
24.5
17.2
17.6
16.9
18.0
15.1
14.8
20.0
15.2
16.6
13.1
21.9
18.4
14.2
16.9
21.5
20.1
16.7
16.2
21.2
21.2
19.6
如果两组样本来自同一总体，即克山病患 者与健康人血磷值相同，则理论上F应 等于1，因为两种变异都只反映随机误 差。由于抽样误差的影响，F值未必是1， 但应在1附近。若F较小，我们断定2组 均数相同，或者说来自同一总体，F较 大，推断不是来自同一总体。
5．优点
① 不受比较的组数限制。 ② 可同时分析多个因素的作用。 ③ 可分析因素间的交互作用。
SST=Σx2-C=372974.87-365093=7881.87
SSE=SST-SSA=7881.87-2384.026=5497.84
νT=N-1=29 νA=k-1=2 νE=N-k=30-3=27 MSA=SSA/νA =1192.01 MSE=SSE/νE =203.62 F=MSA/MSE=5.8540
ij
ij
ν总=ν处理+ν区组+ν误差 (νT=νA+νB+νE)
ν总=N-1=bk-1 ν处理=k-1 ν区组=b-1 ν误差=(k-1)(b-1)
(1) 建立假设和确定检验水准
H0: μ1=μ2=μ3 H1: 三组总体均数不相等 α=0.05 (2) 计算检验统计量 C=(Σx)2/N=(1335.9)2/24=74359.53 SST=ΣΣxij 2-C=2681.84 νT=23
五．多个方差的齐性检验
方差分析中要求各总体的方差相等，所以 在作方差分析前，应作多个方差的齐性 检验，通常用Bartlett法，检验统计量为：
ni为各组样本例数，k为组数 N=Σni si2 为各组方差， sc2为合并方差。
基本思想：假设各总体方差相等，均等于 合并方差（各组方差的加权平均），则 各概率si2与P小sc,2相若差P≤不а会，很拒大绝，方出差现相大等的的x2值假的设， P值可查 P208的x2界值表。
得到方差分析表，查表确定P 值：
（3） 作出推断结论 按 α=0.05 水 平 拒 绝 H0 ， 接 受 H1 ， 认 为 三
种人载脂蛋白的总体均数不同。
三．随机区组设计的方差分析
随机区组设计又称配伍组设计(Random Block Design)。
在农业中如要比较三种化肥的效果，即要比较 施用不同化肥对农作物产量的影响，可以抽 取若干块试验田，分成三组，每组施用一种 肥料，但是地有贫瘠之分，如果某组分得的 地都是瘦地，即使所施化肥效果好，但从农 作物产量上也反映不出来，此时应将地的肥 沃程度考虑进去，以消除田地的影响，这种 因素称作区组因素。
方差分析采用F检验统计量，也称F检验。
2．基本思想
先讲述几个记号：
xij表示第i组第j个样本观察值，
x 表示第i组的均数(= i.
1
xij )， ni j
x( x..)
表示总平均=
x 1
N i j ij
例1 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康 人的血磷值（mmol/L）如下，问该地急性克山 病患者与健康人的血磷值是否不同？
14.8
某湖水中不同季节氯化物含量测定值 (mg/L)
采样点 春
夏
秋
冬
1
22.6
19.1
18.9
19.0
2
22.8
22.8
13.6
16.9
3
21.0
24.5
17.2
17.6
4
16.9
18.0
15.1
14.8
5
20.0
15.2
16.6
13.1
6
21.9
18.4
14.2
16.9
7
21.5
20.1
16.7
1 xij)， nj i
x( x表..) 示总平均=
x 1
N i j ij
SS总=SS处理+SS区组+SS误差
=
[(xi. x)(x. j x)(xij xi. x. j x)]2 ij
(xi. x)2 (x. j x)2 (xij xi. x. j x)2
ij
当数据中有0或较小值时，也可y=lg(x+1)
方差不齐时不宜作方差分析，解决方法有： (1)变量变换，使方差齐
（2） 秩和检验 （3）近似F检验
六．变量变换
方差分析和t检验ห้องสมุดไป่ตู้求：方差齐性、正态 分布。
有时并不能满足，上节已介绍了3种不同 的方法。通过变量变换来改变原数据分 布形式，使之满足上述条件，经过变换， 虽然分布形式已改变，但数据之间的相 对关系仍保留，可以用变换后的数据作 统计分析。
3．三者关系
SST (xij x)2 ij
x
[( ij xi ) (xi x)]2
ij
x
( ij xi )2