第三节、简单随机抽样及抽样估计
一、抽样误差测算 二、抽样区间估计 三、抽样数目确定
一、抽样误差
1、统计调查误差
登记性误差：所有统计调查活动都可能会产生登记性误差。
全面调查和非全面调查皆如此。表现为样本的统计数据与真值 有偏误。通过加强监管和组织工作，可以减少乃至消除此误差。
代表性误差：代表性误差只存在于非全面调查，表现为样本结
总体成数
总体单位属性有时为品质标志，品质标志有时为是非标志-------标志 表现只有两种情况，如，性别：男，女；产品质量：合格，不合格。
变量值X
频数f
成数（频率）
一种属性
1
另一种属性
0
∑
—
N1
P= N1/N
N2
1-P=N2/N
N
1
是非标志的平均数、方差和标准差
N
X

Xi f Ni11/N=P
构与总体结构不一致。抽样调查中的代表性误差不可避免，但可 以计算和控制。
2、抽样平均误差
抽样平均误差是样本平均数或样本成数的标准差 3名同学成绩为88，82，96 平均88.66667分，不重复抽样,n=2
可能的样本为：88，82； 88，96；
平均数：
85
92
82，96 89
88.66667 抽样误差就是用来反映样本平均数与总体平均数的离差的
全部工业企业
部分工业企业
2、抽样种类
概率抽样
（随机抽样）
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样 整群抽样
非概率抽样
（非随机抽样）
3、抽样调查的概念
抽样调查是按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样 本进行调查，以其所获得的样本资料，对总体的数量特征进行 估计的一种非全面调查方式。
调查对象 或总体
推断 抽取
抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数 （或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。
根据概率论与数理统计学的有关知识，抽样平均误差公式
重复抽样：
x
2

n
n
p

2 p

n
P(1 P) n
不重复抽样：
x

2
(N

n)


n(N 1)
2 1 n n来自 xi i1 n样本方差与标准差
n
xi x2
S 2 i1 n 1
n
xi x 2
S i1 n 1
样本成数(平均数) x p n1 n
四、数据的分布特征及其度量
所有数据 对均值的 偏离或离 散度
峰 度
偏
斜
·······················
样本平均数的抽样平均误差
(x X )2
x 可能的样本个数
样本成数的抽样平均误差
( p P)2
p 可能的样本个数
当样本单位数既定时,从一个总体可抽取多个样本，抽样指标（如平均数、 抽样成数等），就有多个不同的数值，它们对总体指标（如总体平均数、总体成 数等）的离差也就有大有小，这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。
度
均值反 映集中
趋势
集中趋势的度量： 众数 、中位数和四分位数、平均数
离散程度的度量： 极差 、平均差、方差和标准差、离散系数 峰度的度量：峰度系数 偏度的度量：偏度系数
第二节 抽样方法与抽样调查组织方式
一、 抽取样本的方法
重复抽样 亦称回置抽样 每抽出一个单位在登记后仍放回去 同一个单位有多次被重复抽中的可能
调查 样本
抽样调查
抽样（手段） 推断 （目的）
4、抽样调查的特点 ------与其他非全面调查相比较
按照随机原则抽取调查单位 根据样本信息对总体的数量特征进行估计
存在误差但可以计算并施加控制
5、抽样调查的适用范围
在不可能进行全面调查的情况下，抽样调查是唯一选择 在时效性要求很高的情况下，适用于抽样调查 在不必要开展全面调查的情况下，适用于抽样调查 在对全面调查进行补充和修正时，适用于抽样调查
二、抽样调查与估计的步骤 设计抽样方案 抽样样本单位 对样本单位进行调查 由样本信息对总体特征进行估计
三、抽样调查与推断的常用指标
1、总体指标（总体参数）
用以描述与刻画总体数量特征。特点：既定，唯一，未知。
符号规定： 总体平均数N--X----X-总1 体X单2 位 数 X N
N n-------样本单位数
不重复抽样 亦称不回置抽样 已经被抽出的单位不再放回 每个单位只有被抽中一次的可能
二、抽样调查组织方式
简单随机抽样: 对总体不做任何处理,直接随机抽取样本。具体包括抽签法， 随机数表法。适用性：总体单位之间差异较小，且总体单位数目较少的情况。 类型抽样：又称分层抽样,将总体单位按某种属性特征分类或分层，再从各类 或各层抽样。适用性：总体单位之间差异较大，且总体单位数目较多的情况。 等距抽样：又称机械抽样或系统抽样，将总体各单位按一定标志或顺序排列， 实施等距或等间隔（k=N/n）抽样。 整群抽样：又称集团抽样，将总体按某一标志划分成若干群，随机抽取若干 群，对抽中的群内的所有单位逐一调查。
N
Xi
i1 N
n
n
总体方差与Xx标----准----差------样总2本体平平i1均均X数数i
N
XP-2 -----总体成X数i
p------样本i1成数N
X
2
σ ------总体标准差
S-------样本标准差
n-------样本单位数，也叫样本容量。 n≥30时，为大样本，n〈30时为小样本
n N
p
P(1 P) (N n)
第七章 抽样调查
教学内容和要求
明确抽样调查与推断(估计)的涵义和特点 掌握抽取样本的方式方法 掌握抽样误差的涵义及计算方法 掌握样本容量的确定方法 熟练地对总体参数进行估计 了解参数的经济意义
第一节 抽样调查与统计推断基础知识
一、 抽样调查的概念、特点和适用范围
1、 抽样 抽样是根据一定的调查目的，从调查对象中抽取部分单 位构成样本的过程
1N1 0N2

N1

P
2

f P(1X-Pi ) X 2
fNi 1(1N P2)2
P

N
(0
P)2
(1

P)

P(1

P)
fi
P(1 P )
1、样本指标（样本统计量）
用以描述与刻画样本数量特征。样本既定时：唯一，可知。
样本平均数
x x1 x2 xn n