% 螺旋齿轮传动设计计算
% 已知条件：齿数、法面压力角、法面模数、齿顶高系数、顶隙系数、轴交角
z1=17;z2=50;alpha_n=20;m_n=2;ha=1;C=0.25;Sigma=60;hd=pi/180;
% 计算齿轮的分度圆柱压力角、基圆柱和节圆柱螺旋角、法面和端面节圆压力角
beta_1=0.5*(Sigma-1);beta_2=beta_1;
fprintf(' 两齿轮螺旋角 beta_1 = %3.4f °\n',beta_1);
alpha_t1=atan(tan(alpha_n*hd)/cos(beta_1*hd));alpha_t2=alpha_t1;
fprintf(' 两齿轮分度圆柱螺旋角 alpha_t1 = %3.4f °\n',alpha_t1/hd);
beta_b1=atan(tan(beta_1*hd)*cos(alpha_t1));beta_b2=beta_b1;
fprintf(' 两齿轮基圆柱螺旋角 beta_b1 = %3.4f °\n',beta_b1/hd);
k=sin(beta_b1)/sin(beta_b1);
beta_1p=atan(k*sin(Sigma*hd)/(1+k*cos(Sigma*hd)));beta_2p=beta_1p; fprintf(' 两齿轮节圆柱螺旋角 beta_1p = %3.4f °\n',beta_1p/hd);
alpha_np=acos(sin(beta_b1)/sin(beta_1p));
fprintf(' 两齿轮法面节圆压力角 alpha_np = %3.4f °\n',alpha_np/hd); alpha_t1p=acos(tan(beta_b1)/tan(beta_1p));alpha_t2p=alpha_t1p;
fprintf(' 两齿轮端面节圆压力角 alpha_t1p = %3.4f °\n',alpha_t1p/hd);
% 确定两齿轮的变位系数
inv_t1p=tan(alpha_t1p)-alpha_t1p;inv_t1=tan(alpha_t1)-alpha_t1;
inv_t2p=tan(alpha_t2p)-alpha_t2p;inv_t2=tan(alpha_t2)-alpha_t2;
xc=(z1*(inv_t1p-inv_t1)+z2*(inv_t2p-inv_t2))/(2*tan(alpha_n*hd))
x_n1=input(' 选择小齿轮法面变位系数 x_n1 = ');
x_n2=xc-x_n1;
fprintf(' 大齿轮法面变位系数 x_n2 = %3.4f \n',x_n2);
% 计算齿轮的几何尺寸
m_np=m_n*cos(alpha_n*hd)/cos(alpha_np);
fprintf(' 公共齿条的法面模数 m_np = %3.4f mm \n',m_np);
r_1p=m_np*z1/(2*cos(beta_1*hd));
r_2p=m_np*z2/(2*cos(beta_2*hd));
fprintf(' 小齿轮节圆柱半径 r_1p = %3.4f mm \n',r_1p);
fprintf(' 大齿轮节圆柱半径 r_2p = %3.4f mm \n',r_2p);
a=(r_1p+r_2p);
fprintf(' 两齿轮最小中心距 a = %3.4f mm \n',a);
r_1=m_n*z1/(2*cos(beta_1*hd));
r_2=m_n*z2/(2*cos(beta_2*hd));
fprintf(' 小齿轮分度圆半径 r_1 = %3.4f mm \n',r_1);
fprintf(' 大齿轮分度圆半径 r_2 = %3.4f mm \n',r_2);
r_b1=r_1*cos(alpha_t1);
r_b2=r_2*cos(alpha_t2);
fprintf(' 小齿轮基圆柱半径 r_b1 = %3.4f mm \n',r_b1);
fprintf(' 大齿轮基圆柱半径 r_b2 = %3.4f mm \n',r_b2);
r_f1=r_1-m_n*(ha+C-x_n1);
r_f2=r_2-m_n*(ha+C-x_n2);
fprintf(' 小齿轮齿根圆柱半径 r_f1 = %3.4f mm \n',r_f1);
fprintf(' 大齿轮齿根圆柱半径 r_f2 = %3.4f mm \n',r_f2);
r_a1=a-r_f2-0.25*m_n; % 为保证合理顶隙0.25*mn，根据中心距计算齿轮齿顶圆柱半径
r_a2=a-r_f1-0.25*m_n;
fprintf(' 小齿轮齿顶圆柱半径 r_a1 = %3.4f mm \n',r_a1);
fprintf(' 大齿轮齿顶圆柱半径 r_a2 = %3.4f mm \n',r_a2);
% 校验齿轮传动的重合度
B1=sqrt(r_a1^2-r_b1^2)/cos(beta_b1)+sqrt(r_a2^2-r_b2^2)/cos(beta_b2);
B2=(a-r_b1*cos(alpha_t1p)-r_b2*cos(alpha_t2p))/sin(alpha_np);
B1B2=B1-B2;
fprintf(' 齿轮传动实际啮合线长度 B1B2 = %3.4f mm \n',B1B2);
b_a1=B1B2*sin(beta_b1);
b_a2=B1B2*sin(beta_b2);
fprintf(' 小齿轮有效宽度 b_a1 = %3.4f mm \n',b_a1);
fprintf(' 大齿轮有效宽度 b_a2 = %3.4f mm \n',b_a2);
epsilon=B1B2/(pi*m_n*cos(alpha_n*hd));
fprintf(' 齿轮传动重合度 epsilon = %3.4f \n',epsilon);
计算结果：
两齿轮螺旋角 beta_1 = 29.5000 °
两齿轮分度圆柱螺旋角 alpha_t1 = 22.6940 °
两齿轮基圆柱螺旋角 beta_b1 = 27.5632 °
两齿轮节圆柱螺旋角 beta_1p = 30.0000 °
两齿轮法面节圆压力角 alpha_np = 22.2632 °
两齿轮端面节圆压力角 alpha_t1p = 25.3006 °
xc = 0.8312
选择小齿轮法面变位系数 x_n1 = 0.40
大齿轮法面变位系数 x_n2 = 0.4312
公共齿条的法面模数 m_np = 2.0308 mm
小齿轮节圆柱半径 r_1p = 19.8328 mm
大齿轮节圆柱半径 r_2p = 58.3317 mm
两齿轮最小中心距 a = 78.1644 mm
小齿轮分度圆半径 r_1 = 19.5322 mm
大齿轮分度圆半径 r_2 = 57.4478 mm
小齿轮基圆柱半径 r_b1 = 18.0200 mm
大齿轮基圆柱半径 r_b2 = 53.0001 mm
小齿轮齿根圆柱半径 r_f1 = 17.8322 mm 大齿轮齿根圆柱半径 r_f2 = 55.8102 mm 小齿轮齿顶圆柱半径 r_a1 = 21.8543 mm 大齿轮齿顶圆柱半径 r_a2 = 59.8322 mm
齿轮传动实际啮合线长度 B1B2 = 8.4288 mm 小齿轮有效宽度 b_a1 = 3.9002 mm
大齿轮有效宽度 b_a2 = 3.9002 mm
齿轮传动重合度 epsilon = 1.4276。