yA LSin
L
X
2 A
y A2
tan yA
XA
说明：
物体做曲线运动时，物体相对起始点的 位移方向不断变化，在表示物体的位移 时，尽量用它的位移在坐标轴上的分量 来表示，而位移分量可用该点的坐标表 示
想一想：
物体做曲线运动时，路程有可能等于位 移的大小吗？
想一想：
• 曲线运动和直线运动相比，除了运动轨 迹不同，还有什么不同的地方？
（2）动力学条件： 物体所受合力的方向与物体的速 度方向不在同一条直线上
2.运动性质与速度和合力的夹角的关系
分类 直线运动 曲线运动
速度和合力的 夹角θ θ=00
θ=1800
运动性质
力的作用效果
加速直线运动 只改变速度的大小， 减速直线运动 不改变速度的方向
00<θ<900 900<θ<1800
加速曲线运动 既改变速度的大小， 减速曲线运动 又改变速度的方向
矢量
大小： 该有向线段的长度
方向： 初位置→末位置
（2）位移的表示：
物体做二维平面曲线运动时，为了便于研究，可建立平面 直角坐标系，其位移可用它在坐标轴上的分量表示
Oα
L yA
XA X A
y
说明：y轴正方向向下，这时处 于
物体从O点沿曲线运动到A点：
位移大小为L，方向与x轴
的夹角为α
X A LCOS
确的是( A C )
A:此船能垂直到达河对岸 B:此船不可能垂直到达河对岸
C:此船对河岸速度一定为5m/s
D:过河时间可能为15s
总结：
曲线 运动
匀变速曲 线运动
例：平抛运动
变加速曲 线运动
例：人造地球 卫星的运动
①物体所受合外力方向与初速度 的方向不在同一直线上
②合外力是恒力
①物体所受合外力方向与初速度 的方向不在同一直线上
y
Vy V
y
S
Vx
P ( x,y)
叫这一方向的分位移。
θ
O
x
x
合运动与分运动
在物理学上，如果一个物体实际发生的 运动产生的效果跟另外两个运动共同产 生的效果相同，我们就把这一物体实际 发生的运动叫做这两个运动的合运动， 这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
用小锤打击弹性金属片C，观察到了什么？
观察
注：运动的合成与分解互为逆运算
例题
1、枪管与水平方向的夹角为600，子弹射出枪口时的速度为
500m/s，则子弹沿水平方向的分速度的大小为
m/s，
沿竖直方向的分速度的大小为
m/s。
Vy
V
Vx=Vcos600=250m/s
V 600
x
Vy=Vsin600=433m/s
训练
2、飞机起飞时以V=100m/s的速度斜向上飞，飞行方向与 水平面的夹角为370。求飞机在2s内飞行的高度。
【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水
的速度为2
m/s，这时B的速度为
。
寻找分运动效果
v绳
B
vB
【答案】
vB
2 3
6m / s
A
vA
v绳
❖ “杆+物”问题
【例题】如图所示,杆AB它的两端在地板和竖直墙
壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，
能力提升1：
a=0
匀速直线运动
1.
合 运
F合（a） 与v共线
动
性
质
的 判
F合（a） 与v不共线
断
直线 运动 a≠0
a恒定 a变化
匀变速直线运动 变加速直线运动
曲线 运动
a恒定 a变化
匀变速曲线运动 变加速曲线运动
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
匀速
匀速
匀速
a1=v01
v a=0
a2=0 v2
方法一：分解位移 S=Vt=200m
y S
x 370
y=Ssin370=120m
方法二：分解速度 Vy=Vsin370=60m/s y=Vyt=120m
Vy V
V 370
x
练习
3、在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮 用钢绳拴船，若拉绳的速度为V1=4m／s，当拴船 的绳与水平方向成60°时，船的速度是多大?
三、运动的合成与分解
1.蜡烛运动的研究
（1）蜡块的位置：
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设 为Vy，玻璃管向右匀速移动的速 度设为Vx，从蜡块开始运动的时 刻计时： 在某时刻t，蜡块的位置R可以用它的x、y两个坐标表示：
x=vxt y=vyt
（2）蜡块运动的轨迹：
蜡块的运动轨迹
x=vxt y=vyt 得：y vy x
现象：1.球A沿曲线飞行；球B沿直线运动。 2.不论初速度如何，二球总同时落地。
分析：
1.同一时间内，二球在竖直方向的距离总是 相等（等时性） ； 2.球A 除竖直方向运动外，还有水平方向的 运动，但水平方向运动对竖直方向运动无影 响，反之亦然（独立性）； 3.球A 运动正是水平方向和竖直方向运动的 合运动，而水平方向和竖直方向运动分别是 这一合运动的分运动（等效性） 。
vA
A
F1
B
F2
vB
C
F3
vC
课堂练习
小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到
如图所示方向的力的作用时，小球可能运动的
方向是( D )
A、 Oa
a
v
b
B、 Ob
c
C、 Oc
O
D、 Od
F
d
课堂练习
如图所示,物体在恒力的作用下沿从A曲线运动 到B,此时突然使力反向,物体 的运动情况是 ( C ) A 物体可能沿曲线Ba运动 B 物体可能沿直线Bb运动 C 物体可能沿曲线Bc运动 D 物体可能沿曲线B返回A
分
θ
v 度一定相等※
解
v1
沿绳方向使绳伸长
则V与V1的关系为 V1=VCOSθ ？
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，
用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与
水平面夹角为θ时，物体B的速率为
。
B
v
寻找分运动效果
【答案】 vB=vsinθ
A
v sin
v
❖ “绳+物”问题
θ 上游
A
E
smin θ vD v船
θ
v水O C
d 下游
结论：
• 船头垂直对岸行驶时，渡 河时间最短
• V船>V水，船能垂直过河， 位移最短
• V船<V水，船不能垂直过河， 要使过河位移最短须满足 V船垂直V合
d tminv船
Smin d
t d
v船 sin
cos v水
v船
练习：
1、 一船在静水中的速度为3m/s，要渡过宽 为30m,流速为4m/s的河流，下列说法中不正
（2）分类： ①匀变速曲线运动： 加速度恒定
②非匀变速曲线运动： 加速度变化
说明：
物体做 曲线运 动
速度方 向一定 发生变 化
速度大 小不一 定发生 变化
速度变 化量不 为0
一定有 加速度
加速度 可能恒 定
加速度 一定不 与速度 共线
合外力一 定不为0
外力可能 是恒力， 也可能不 是
外力一定 不与速度 共线
vx
（3）蜡块的位移大小：
l
x2 y2 t
vx2
v
2 y
是一条过原点的 直线
y Vy
y
l
R(
Vx x,y)
（4）蜡块的速度：
θ
vl t
vx2
v
2 y
O
tan vy
vx
x
x
2.运动的合成与分解
物体的实际运动速度又叫合速度，
物体的实际运动位移又叫合位移。
物体沿某一方向的速度 叫这一方向的分速度， 物体沿某一方向的位移
速度V1与 V哪一个是 合速度？
提示：两个物体用绳或杆相 连，则两物体沿绳或杆方向 的分速度大小相等。
V=V1/cos600=8m/s
V1
V V2
绳(杆)模型绳（杆）
绳 垂直于绳方向使绳转动 端速度分解原则：
及
沿着绳(杆)和垂直
杆
绳(杆)
的 速 度
注：绳(杆)两端速度
v2
大小一般不相等，但
两端沿绳(杆)方向速
第五章 曲线运动
第1节 曲线运动
复习提问：
• 1、什么是直线运动？ 轨迹是直线的运动
• 2、物体做直线运动的条件是什么？ 物体所受的合力与速度在同一直线上
一、曲线运动及其位移
1.曲线运动
定义：运动轨迹是曲线的运动(相对于某一参考系)
2.曲线运动的位移
（1）定义： 曲线运动的位移是由初位置指向末位置的有向线段
数学概念：曲线的切线
过曲线上的A、B两点
作直线，这条直线叫
做曲线的割线。设想
B点逐渐向A点移动，
这条割线的位置也就
不断变化。当B点非
常非常接近A点时，
B
这条割线就叫做曲线
在A点的切线。
A
练一练：
质点沿曲线从左向右运动,画出质
点在A、B、C 三点的速度方向。
vA
A
B vB
C
vC
二、曲线运动的速度
1.曲线运动的速度方向及大小
（1）方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这 一点的切线方向
（2）大小：V VX2 Vy2