§6.3 二次函数与一元二次方程（一）
南京市东山外国语学校黄秀旺
【教学目标】
体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；理解一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标．
教学重点:
二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系．
教学难点:
理解二次函数图象与x轴的位置关系与一元二次方程的根的情况之间的关系．【教学过程】
一、创设情境，揭示课题
一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数h=-5t2+40t，其函数图象如图（图略）所示．
试问：小球经过多少秒后落地?与同伴进行交流.
（揭示课题：6.3 二次函数与一元二次方程）
二、活动探索，研究问题
1.师生探究
(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？
(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？
(3)探究：你能说出一元二次方程x 2-2x -3=0的根吗？
2.自主探究
类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？
3.归纳总结
二次函数y=a x2+b x+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程a x2+b x+c=0的根有什么关系?
4.例题示范
三、自主研究，巩固应用
四、延伸拓展，提高能力
在本节一开始的小球上抛问题中, 提出新的问题:
（1）当t=7秒时，小球距地面的高度是多少？
（2）方程 -5t2+40t=75的根的实际意义是什么？
（3）何时小球离地面的高度是60m?
五、回顾小结，强化认知
通过这节课的学习:
我发现了……
我学会了……
六、布置作业，课后练习课本P33–P34 4 ，7。