允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不 为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之， 方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方 程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
2020/10/13
11
议一议
分式方程解的检验------必不可少的步骤
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的 解是不是原分式 的解呢？
怎样检验？
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为
0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原
分式方程的解.
2020/10/13
12
知识要点
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
2020/10/13
5
试一试
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)，
7
议一议
下面我们再讨论一个分式方程：
1
10
x 5 x2 25
②
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应
的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分
1
x 1 1 x2
解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得
(x+1)2-4=(x-1)(x+1)，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，故原方程无解；
2020/10/13
17
典型例题
x3
m
例3 若方程 x 2 = x 2 无解，求m的值．
解：原方程可化为 =－ ． 方程两边都乘以x－2，得x－3=－m． 解这个方程，得x=3－m． 因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根． 即x=2，所以2=3－m，解得m=1． 故当m=1时，原方程无解．
式方程
1 x5
10 x2 25
的解，实际上，这个分式方程无解.
2020/10/13
8
想一想
上面两个分式方程中，为什么
90 60 ① 30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而
分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？x
1
5
10 x2 25
②
去
我们再来观察去分母的过程:
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.还记得解一元一次方程的步骤吗? (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化 为1. 那么如何解分式方程该呢？ 这就是我们本节课要学习的内容.
2020/10/13
4
试一试
你能试着解这个分式方程吗？
90 60 ① 30+x 30 x
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
2020/10/13
13
典型例题
2020/10/13
18
典型例题
例4： 当a为何值时，关于x的方程
x
2 2
ax x2
x=6是原分式 方程的解吗？
解得 x=6.
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=5 =右边，因此x=6是原 2
分式方程的解.
2020/10/13
6
知识归纳
归纳：解分式方程①的基本思路：是将分式方程化为整 式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最 简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
2020/10/13
例2 解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0， 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
2020/10/13
16
练一练
解方程:
x 1 4
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)
解分式方程
八年级上册
2020/10/13
1
学习目标 1 知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性.
2 会熟练解分式方程和检验方程的根.
培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的
3
应用价值..
2020/10/13
2
自主学习反馈
完成自主学习检测的题目.
1. 解分式方程的步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
90 60
两边同乘(30+x)(30-x) ①
90(30-x)=60(30+x)
30+x 30 x
当x=6时，(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解 与分式方程的解相同.
2020/10/13
9
想一想
1 10 x 5 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
(2) 解这个整式方程. (3)检验 . (4)写出原方程的根.
2. 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 增根 .
3.把分式方程
2 1 x4 x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( D )
A．x
B．2x C．x＋4
D．x(x＋4)
2020/10/13
3
忆一忆
1.什么是分式方程?
例1 解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3)，得
解得
2x=3x-9. x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
2020/10/13
14
练一练
解下列方程： (1) 1 2 ; 2x x 3 解:(1) x＝1；
2020/10/13
15
典型例题
②
当x=5时， (x+5)(x-5)=0
x+5=10
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的 解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原 方程的根，这种根叫做原方程的增根 .
2020/10/13
10
议一议
增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不