思考题 结合此例,试比较用自然语言、列 举法和描述法表示集合时各自的特点和适 用的对象。
集合表示方法的选择： 对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法； 若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定 的规律，在不会产生误解的情况下也可以列举出几个 元素作为代表，其他元素用省略号表示. 对于无限集，一般采用描述法.
初中已接触过“集合”这一概念
1 数的分类：”正数的集合”、“负数的集合” 2 解不等式：解的集合 3 圆：到定点距离等于定长的点的集合 4 垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合
集合是什么？
观察下列问题： （1）1~10之间的所有偶数； （2）广信中学高一（5）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋.
3.元素、集合的表示
集合的表示：用大括号“{ }”表示集合,
也用A、B、C…表示集合.
元素的表示：用a,b,c…表示元素 如：集合A={a,b,c}
4.常见数集及其记法：
(1)自然数集（非负整数集）：N){0，1，2，3，……} (2) 正整数集：(N＋或N﹡ {1，2，3，……} (3) 整数集：Z：{……-3，-2，-1，0，1，2，3，……} (4) 有理数集：Q： 整数、分数 (5) 实数集：R 有理数、无理数
自然数集N.
若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一 定的规律，在不会产生误解的情况下也可以列举出 几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.
1、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
利用集合中元素所具有的共同特 征来描述
{x︱x<10}
不能
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
（1）1~10之间的所有偶数； A={2，4，6，8，10} （2）广信中学高一（5）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；A={1，2} （6）地球上的四大洋. A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
2、列举法：
无序 互异
这体现了集合中元素的确定性.
问题3：一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬
衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、 衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？
结论:7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定 是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同 一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元
素的互异性.
问题4：我们这个班重新调整座次之后，是否
还是原来的班集体？
结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位 置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了
集合中元素的无序性.
集 合 相 等 ： 只要构成两个集合的元素是一样的，
我们称这两个集合是相等的
1 确定性：给定一个集合，元素必须是确定的 2 互异性：即集合中的元素是互不相同的，不重复出现的． 3 无序性：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置
思考： 以下集合有什么区别？ {(x,y)|y= x2+3x+2} {y|y= x2+3x+2} {x|y= x2+3x+2} 描述法表示集合应注意集合的代表元素
练习：P5 3
练习 1. 下列说话中正确的有几个( B)
(1) 某个村的年轻人组成一个集合。
(2) 所有的小正数组成的集合。
(3)
1、|
常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用
5.元素与集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to):如果a不是集合
A的元素，就说a不属于A,记作 a A
13
练习:P5 2
6.集合的表示方法
1、自然语言：
(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)B={0,1} (3)C={2,3,5,7,9,11,13,17,19} 用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的 各个元素，明了，且无序。
列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限 个，而且个数比较少的情况。
只要不引起误解，集合的代表元素也可省略 例如：{自然数}= { 0,1,2,3,4，……} ，即代表
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
• 例2用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
-
1 2
|
、0.5
组成的集合有3个元素。
(4) 集合 {1,3,5,7} 与集合 {3,1,7,5} 表示同
思考：上述6个问题的共同特征是什么？
1.集合的概念： 元素---我们把研究的对象统称为元素
集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. （某些指定对象集中在一起就成一个集合）
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念， 与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的.
所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z}
有理数集：
Q={x∈R|x=
q p
,
p,q 2 列举法 3 描述法
教材（P4）例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B
问题1：你可以举一个关于集合的例子吗？
问题2：（1）我们班中高个子的同学；
（2）接近0的数； （3）咱们必修1教材中所有的难题；
能否分别组成一个集合？为什么？
结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体 的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概 念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集 合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集 合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.