第六章 概率与概率分布第一节 概率论随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法第二节 概率的数学性质概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提第三节 概率分布、期望值与变异数概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数一、填空1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ ）。

2．分布函数)(x F 和)(x P 或 )(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。

所不同的是，)(x F 累计的是（ ）。

3．如果A 和B （ ），总合有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。

4．（ ）和（ ）为抽样推断提供了主要理论依据。

5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（ ）、（ ）、（ ）。

6．抽样设计的主要标准有（ ）和（ ）。

7．在抽样中，遵守（ ）是计算抽样误差的先决条件。

8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（ ），与样本容量的平方根成（ ）。

如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来的1/4，则样本容量应（ ）。

9．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ ）事件。

10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ ）。

二、单项选择1．古典概率的特点应为（ ）。

A 基本事件是有限个，并且是等可能的；B 基本事件是无限个，并且是等可能的；C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。

2．随机试验所有可能出现的结果，称为（ ）。

A 基本事件；B 样本；C 全部事件；D 样本空间。

3．以等可能性为基础的概率是（ ）。

A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。

4．任一随机事件出现的概率为（ ）。

A 在–1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。

5．若P （A ）＝0.2，Ｐ（B ）＝0.6，P （A/B ）＝0.4，则)(B A P ＝（ ）。

A 0.8B 0.08C 0.12D 0.24。

6．若A 与B 是任意的两个事件，且P （AB ）＝P （A ）·P （B ），则可称事件A 与B （ ）。

A 等价B 互不相容C 相互独立D 相互对立。

7．若两个相互独立的随机变量X 和Y 的标准差分别为6与8，则（X ＋Y ）的标准差为（ ）。

A 7B 10C 14D 无法计算。

8．抽样调查中，无法消除的误差是（ ）。

A 登记性误差B 系统性误差C 随机误差D 责任心误差9． 对于变异数D (X )，下面数学表达错误的是（ ）。

A D (X )＝E (X 2)―μ2B D (X )＝E [(X ―μ)2]C D (X )＝E (X 2)―[E (X ) ] 2 D D (X )＝σ10．如果在事件A 和事件B 存在包含关系A ⊂B 的同时，又存在两事件的反向包含关系A ⊃B ，则称事件A 与事件B （ ）A 相等B 互斥C 对立D 互相独立三、多项选择1．数学期望的基本性质有( )A E(c)＝cB E(cX)＝c 2E(X)C E (X +Y)＝E(X)+E(Y)D E(XY)＝E(X)·E(Y)2．概率密度曲线（ ）。

A 位于X 轴的上方B 位于X 轴的下方C 与X 轴之间的面积为0D 与X 轴之间的面积为1E 与X 轴之间的面积不定。

3．重复抽样的特点是（ ）。

A 每次抽选时，总体单位数始终不变；B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；E 各次抽选相互独立。

4．对于抽样误差，下面正确的说法是（）。

A抽样误差是随机变量；B 抽样平均误差是一系列抽样指标的标准差；C 抽样误差是估计值与总体参数之间的最大绝对误差；D 抽样误差是违反随机原则而产生的偏差；E 抽样平均误差其值越小，表明估计的精度越高。

5．关于频率和概率，下面正确的说法是（）。

A．频率的大小在0与1之间；B．概率的大小在0与1之间；C．就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的；D．就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；E．频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。

6．随机试验必须符合以下几个条件（）。

A．它可以在相同条件下重复进行；B．每次试验只出现这些可能结果中的一个；C．预先要能断定出现哪个结果；D．试验的所有结果事先已知；E．预先要能知道哪个结果出现的概率。

四、名词解释1．数学期望2．对立事件3．.随机事件4．事件和5．事件积6．互斥事件7．互相独立事件8．先验概率9．经验概率五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。

（）2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。

（）3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。

（）4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。

（）5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。

（）6．样本均值是总体均值的一个无偏估计量。

（）7．样本方差是总体方差的一个无偏估计量。

（）8．样本容量的大小与抽样推断的可信程度成正比。

（）9．重复抽样的误差一定大于不重复抽样的抽样误差。

（）10．抽样误差的产生是由于破坏了抽样的随机原则而造成的。

（ ）11．当样本容量n 无限增大时，样本均值与总体均值的绝对离差小于任意正数的概率趋于零。

（ ）12．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。

（ ）六、计算题1．某系共有学生100名，其中来自广东省的有25名；来自广西省的有10名。

问任意抽取一名学生，来自两广的概率是多少？2．为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中，父亲具有大学文化程度的占30％，母亲具有大学文化程度的占20％，而父母双方都具有大学文化程度的占10％。

问学生中任抽一名，其父母有一人具有大学文化程度的概率是多少？3．根据统计结果，男婴出生的概率为4322；女婴出生的概率为4321。

某单位有两名孕妇，问两名孕妇都生男婴的概率是多少？4．根据统计，由出生活到60岁的概率为0.8，活到70岁的概率为0.4。

问现年60岁的人活到70岁的概率是多少？5．根据统计结果，男婴出生的概率为4322；女婴出生的概率为4321。

某单位有两名孕妇，求这两名孕妇生女婴数的概率分布。

6．一家人寿保险公司在投保50万元的保单中，每千名每年由15个理赔，若每一保单 每年的运营成本与利润的期望值为200年，试求每一保单的保费。

7．位对全单位订报纸情况进行了统计，其中订《人民日报》的有45％，订《扬子晚报》的有60％，两种报纸都订的有30％。

试求以下概率：1）只订《人民日报》的；2）至少订以上一种报纸的；3）只订以上一种报纸的；4）以上两种报纸都不订的。

8．根据某市职业代际流动的统计，服务性行业的工人代际向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业的代际向上流动的概率是多少？9． 消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为 0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。

问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？10．根据生命表，年龄为60岁的人，可望活到下年的概率为P ＝0.95；设某单位年龄为60岁的人共有10人，问：（1）其中有9人活到下年的概率为多少？（2）至少有9人活到下年的概率是多少？11．假定从50个社区的总体中随机抽取一些社区（这些社区的规模和犯罪率之间关系的数据如下表），（1）用不回置抽样得到了一个4个社区的样本，试问其中恰好有一个大社区，一个中社区以及两个小社区的概率是多少？（2）在一个用回置法得到的3个社区的样12．已知随机变量x 的概率分布如下：试求：1）)(X E ； 2）)(2X E ；3）令Y ＝2)1( X ，求)(Y E ；4）)(X D ； 5）)(2X D 。

13．A 、B 、C 为三事件，指出以下事件哪些是对立事件：1）A 、B 、C 都发生；2）A 、B 、C 都不发生；3）A 、B 、C 至少有一个发生；4）A 、B 、C 最多有一个发生；5）A 、B 、C 至少有两个发生；6）A 、B 、C 最多有两个发生。

14．从户籍卡中任抽1名，设：A ＝“抽到的是妇女”B ＝“抽到的受过高等教育”C ＝“未婚”求：（1）用符号表达“抽到的是受过高等教育的已婚男子”；（2）用文字表达ABC ；（3）什么条件下ABC ＝A 。

15．1－1000号国库券已到期，须抽签还本付息，求以下事件的概率：（1）抽中701号；（2）抽中532号；（3）抽中小于225号；（4）抽中大于600号；（5）抽中1020号；（6）抽中大于或者等于700号；（7）抽中小于125号或者大于725号；（8）抽中小于50号或者大于700号。

16．一个口袋中装有10只球，分别编上号码1，……10，随机地从这个口袋去3只球，试求：（1）最小号码是5的概率；（2）最大号码是5的概率。

17．共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1％。

参加保险的人在年初应交纳保险费10元，死亡时家属可领2000元。

求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于30000元的概率。

18．在一批10个产品中有4个次品。

如果一个接一个地随机抽取两个，下面的每个随机事件的概率是多少？（1）抽中一个是次品，一个是合格品；（2）抽取的两个都是次品；（3）至少有一个次品被选取；（4）抽取两个合格品。

七、问答题1．什么是概率？2．何谓先验概率和经验概率，举例说明。

3．事件互不相容与相互独立这两个概念有何不同？4．频率分布和概率分布有何区别和联系？八、计算举例1.（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？2. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即1,0,X⎧=⎨⎩当取到白球时，当取到红球时，求随机变量X的概率分布。

3.某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X，求X的概率分布。