静电场部分习题 一选择题1•在坐标原点放一正电荷 Q ,它在P 点(x=+1,y=0)产生的电场强度为.现在，另外有一个负电荷-2Q ,试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零(1,0)+Q2有两个电荷都是+ q 的点电荷，相距为 2a .今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面 .在球面上取两块相等的小面积 Si 和其位置如图所示. 设通过S 1 和S 2的电场强度通量分别为 如和$2，通过整个球面的电场强度通量为 ©S ,则(A) $1> $2 $S = q / so . (B) $i v $2, $S = 2q / s). (C) $1 = $2, $S = q / so . (D) $i v $2, $S = q / s o .[ D ]3如图所示，边长为 m 的正三角形abc ,在顶点a 处有一电荷为10-8C 的正点电荷，顶点 b 处有一电荷为-10-8C 的负点电荷，则顶点 c 处的电场强度的大小 E 和电势 U 为: ( =9 x TbN m /C 2)(A) E = b , U = b .(B) E = 1bbb V/m , U = b . (C) E = 1bbb V/m , U = 6bb V . (D) E = 2bbb V/m , U = 6bb V .: B :(A) x 轴上 x>1. (C) x 轴上 x<0.(B) x 轴上 0<x<1.a b4•点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示•现将一试验电荷 从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 (A) 从A 到B ,电场力作功最大. (B) 从A 到C ,电场力作功最大. (C) 从A 到D ,电场力作功最大. (D) 从A 到各点，电场力作功相等.5 一导体球外充满相对介电常量为&的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E ,则导体球面上的自由电荷面密度 3为(B) £0 g E. (D)( £0 £ - £0)E. 6 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小 E 、电容C 、电压U 、电场能量 W 四个量各自与充入介质前相比较， 增大(f或减小(J)勺情形为(A)Ef , Cf , Uf , W f .(B) EJ, Cf,UJ , W J .(C) EJ, Cf,Uf , W J .(D) Ef , CJ, U J, W f . [B :7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到E 点，其运动轨道如图 所示。
已知质点运动的速率是增加的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：(A) £o E. (C)£rE. (D)8在点电荷q 的电场中，选取以 q 为中心、R 为半径的球面上一点 P 处作电势为零点，则 与点电荷q 距离为r 的A 点的电势为：（B ）9关于高斯定理，下列说法哪个是正确的（ C ）（A ） 、高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零；（B ）、高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷；（C ）高斯面上的D 通量仅与面内自由电荷 有关；（D ） 、以上说法均不对。
10如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：（C ）（A 卜不带电：（B ）、带正电荷；（C ）、带负电荷；（D ）、内球壳表面带负电荷，内表面(A)(B)(C)(D)(A)q 4 o r(B)宀1丄4 o r R(D)4 o (rR)f?带等量正电荷。
二填空题1 A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为两平面外侧电场强度大小都为E/3,方向如图.则 A 、B 两平面上的电荷面密度分别为_______________ , §B = ____________________ .2两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2,相距为d ,其电荷线密度分别为 如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为 ________________ .E 0,炭=乃和）23如图，点电荷q和一q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量= ，式中为__________________ 处的场强.4把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r i吹胀到「2,则半径为F（r i< Rv「2）的球面上任一点的场强大小E由________________ 变为 _______________ ;电势U由____________________________ 变为_________________ （选无穷远处为电势零点）.5如图所示，把一块原来不带电的金属板B,移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置•设两板面积都是S,板间距离是d,忽略边缘效应•当B板不接地时，两板间势差U AB = ___________________ ; B板接地时两板间电势差6一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U.然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U' = _______________ .7一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为& •若极板上的自由电荷面密度为S，则介质中电位移的大小 D = _____________ ，电场强度的大小 E 8两个电容器1和2,串联以后接上电动势恒定的电源充电•在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_________________ ;电容器1极板上的电荷_____________ •（填增大、减小、不变）9 一空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为d,充电后，两极板间相互作用力为F, 则两极板间的电势差为___________________________ ，极板上电量大小为 _______________10球形导体，带电量为q,置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将________ ,带电球体的静电能将 ____________ 带电球面的电能（相同的几何形状及Q）。
1 —2 fO E o /3 ;4 £O E0 / 330;高斯面上各点4Q/(4 破R2) ; 0; Q/(4 TI0F) ; Q/(4 破r2)5Qd/(2 o S) Qd/(o S)6 2U/39q UC10减少；大于三计算题1真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q,设无穷远处的电势为零，则圆心O点处电势是多少若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心o点，电场力作多少功U E 1d 1 —d 1U E 2d 22如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R1,带电量为Q1,外球面半径为 R2,带电量为Q2,设列无穷远处电势为零，则内球面里距离球心为 r 处的P 点的电势U为多少3三块相互平行的导体 板，相互之间的距离为 d i 、d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1,2,如图所示，则比值 1/ 2=Um] g ud2U(P) u(o)Q 4oRQ 2 40R2r QoR 2Q 24两无限长同轴圆柱面，半径分别为 R i 和R 2(Ri < R 2),带有等量异号电荷，单位长度的电量 为入和-入，求(1)r < R i ； (2) R i < r < F 2 ；( 3)r > R ?处各点的场强.在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0, (r < R i ).在两个圆柱之间做一长度为 I ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电q =入,1e?E dS sEdS E2 rl ,根据高斯定理 ①e = q/ 0，所以E, (Ri < r < R 2).2 o r(3)在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E = 0, (r > R 2).5金属球壳原来带有电量 Q ,壳内外半径分别为 a 、b ，壳内距球心为 q ，求球心o 的电势为多少［解答］点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心 都为a .外壳上就有电荷 q+Q ，距离球为b .球心的电势是所有电荷产生的电 势叠加，大小为U1 q 1 ____________ q 1 Q qUo4r 4a 4b6 一平行板电容器板面积为 S,板间距离为d ，接在电源上维持其电压为 U .将一块厚 度为d 相对介电常量为 $的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少［解答］平行板电容器的电容为 C = eS/d ，当面积减少一半时，电容为 C 1 = eS2d ;另 一半插入电介质时，电容为 C 2 = © $S/2d .两个电容器并联，总电容为 C = C 1 + C 2 = (1 +［解答］由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性.(2)荷为穿过高斯面的电通量为0 ©S/2d, 静电能为W = CU2/2 = (1 + &) ©SU2/4d .。