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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cos(n, r ) - cos(n, r0 ) e jkr ds 2 r
基尔霍夫衍射公式
孔径平面上的复振幅分布是球面波，有 代入基尔霍夫衍射公式，有
c.惠更斯(F.M.Huygens)子波源假设理论 -----波动说的第一位倡导者 波前上每一点起着一个次级波源(子波源)的 作用，每一个次级波源发出次级球面波(子 波)，它向着四面八方扩展，所有这些次级波 的包络面便是新的波前。 可解释”衍射”现象，但无法定量分析
d.18世纪牛顿在科学领域处于权威地位，由 于他摒弃了光的波动理论，使得这一理论停 滞了近一个世纪。
U (Q) C U 0 ( P) K ( )

e
jkr
r
ds
n p dS S * p
·

dU(Q)
r Q
·
S(波前)
设初相为零
主要问题： 1 该理论缺乏严格的理论依据。 2 常数c中应包含exp(-jπ/2)因子，惠更斯-菲 涅尔原理无法解释。 3 K(θ)的具体函数形式难以确定。
衍射理论所要解决的问题
E, H 都是位置（x,y,z）和时间 t 的函数
符号 和 代表矢量的叉乘和点乘 = i j k x y z i, j , k为 x, y, z方向的单位矢量
根据矢量理论
( E) ( E) 2 E
若介质是线性、各向同性、均匀、无色散，则
2 2 n E 2 E 2 2 0 c t 2 2 n H 2 H 2 0 2 c t
基尔霍夫衍射理论—基尔霍夫衍射公式
P0点的单色点光源 P为孔径平面上任一点，Q为孔径 后方的观察点。 r和r0分别是Q和P0到P的距离，二 者均比波长大得多。 n表示衍射屏面法线的正方向。 在单色点光源照明下，平面孔 P0 径后方光场中任一点Q的复振幅为
n
P
r0
Σ
r
Q
1 a0e U (Q) j r0
2 2 2
u
与位置和时间有关
矢量理论到标量理论
前提条件：介质同时具有线性、各向同性、均匀性 且无色散 结论：电场和磁场的所有分量的行为完全相同，可 由单一的一个标量波动方程描述，标量理论可以完 全准确的代替矢量理论 若介质不具备上述前提，则用标量理论来表征矢量 理论就会引入误差
§2.3 基尔霍夫标量衍射理论
其中 n 为介质折射率，c 为真空中的光速
1 n , c 0 0 0
分量Ex , Ey , Ez , Hx , Hy, Hz 的标量波动方程
2 2 Ex n 2 Ex 2 0 2 c t
用一个标量波动方程慨括 E 和 H 的各分量的行为
n u ( x, y , z , t ) u ( x, y , z , t ) 2 0 2 c t
衍射问题的解决方式：
1，电磁波是矢量波，考虑光波的矢量性，严格 电磁场衍射理论必须用矢量波方法求解。数学上很复 杂，但是在某些问题 （如研究高分辨率光栅时）必 须要用这个方法。 2，标量的方法（基尔霍夫标量衍射理论），一 定条件下，可以不考虑电磁场矢量各个分量之间的联 系，电磁波矢量方程可以写为分量方程（标量方程）， 把光作为标量来处理，只考虑电磁场一个分量的复振 幅。 标量衍射理论条件： （1）衍射孔径比光波长大得多; （2）观察点距离衍射孔足够的远。
§2.2 从矢量理论到标量理论
光的电磁理论
介质中无自由电荷
麦 克 斯 韦 方 程 组
E 0 H 0 H E t E H t
符号：
E H
电场强度 直角坐标系分量
( Ex , Ey , Ez )
磁场强度
直角坐标系分量 ( H x , H y , H z )
§2.1 历史引言
a.”衍射”现象
最早研究衍射现象的是格里马第(F.H.Grimaldi) 光是能够作波浪式运动的流体，不同颜色代表不同 频率 ——1655年发表论文
b.”衍射”的最初定义（索莫菲A.Sommerfeld) 不能用反射或折射定律来解释的，光线 对直线光路的任意偏离现象，称为衍射。
第二章
标量衍射理论
• 光波是电磁波，其传播过程满足电磁波波动方程。 当遇到障碍物时，光波会发生衍射。 何为衍射 • 索末菲定义：不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离。衍射是光传播的普遍属性，是 光的波动性的表现。
• 惠更斯—菲涅尔定义：光波在传播过程中波面受到 限制，使自由完整的波面产生破缺的现象称为衍射 • 现代定义：光波在传播过程中不论任何原因导致波 前的复振幅分布（包括振幅分布和位相分布）的改 变，使自由传播光场变为衍射光场的现象，都称为 衍射。
光场中任一点Q的复振幅 能否用光场中其它各点的复 振幅表示出来？
例如能否由如图孔径平面 上的场分布计算孔径后面任 一点Q处的复振幅？这是一 入射光 个根据边界值求解波动方程 的问题。
Q
2、 基尔霍夫衍射理论
基尔霍夫利用数学工具格林定理，通过 假定衍射屏的边界条件，求解波动方程， 导出了更严格的衍射公式 ，从而把惠更 斯—菲涅耳原理置于更为可靠的波动理论 基础上 。
2.3.1 惠更斯-菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式
1、 惠更斯-菲涅耳原理 1678年，惠更斯为解释波的传播提出子波的假设，认 为波面上每一点都可以作为次级子波的波源，后一时刻的 波阵面（相位相同的点组成的平面）则可看作是这些子波 的包络面 1818年，菲涅耳引入干涉概念对惠更斯原理进行了补 充，认为子波源应当是相干的，后空间光场是子波干涉的 结果。 惠更斯作图法加上干涉原理，就称为惠更斯---菲涅尔 原理
e. 1801年,杨氏干涉原理(T.Young)证实了光 的波动性——振幅叠加
f.1818年，菲涅耳(A.J.Fresnel)提出惠更 斯-菲涅耳原理。 可定性分析衍射现象，提出了定量初步模型。 g.基尔霍夫(G.Kirchhoff)提出了基尔霍夫衍 射理论，完善了惠更斯-菲涅耳理论。
可定性、定量分析衍射现象。 h.索末菲利用格林函数理论修正了基尔霍夫 衍射理论，成为瑞利-索末菲理论