南阳理工学院电子与电气工程系2010—2011学年第一学期期末考试卷 课程名称 先进控制技术 试卷编号 B 考试方式 开卷 满分分值 100分一、填空题（每空1分，共10分）。

1、系统的输入是指由外部施加到系统上的全部 激励 。

2、连续时间系统的状态方程一般形式为 一阶微分方程组。

3、状态空间是所有状态的 向量空间 。

4、设计模型参考自适应控制系统的核心问题是 如何设计好自适应调整率。

5、训练神经网络主要是改 连接权 的值。

6、状态方程和 输出方程 联立起来，构成一个对动态系统的完整描述，总称为系统的状态空间表达式。

7、若某系统处在最优控制下，则其性能指标取 极 值。

8、线性系统在t 0时刻可控的充要条件是该系统的可控的格拉姆矩阵为非奇异 矩阵。

9、若在系统的状态空间表达式中，f 和g 均是 线性函数 ，则称系统为线性系统。

10、状态调节器的基本任务是：当系统状态偏离系统平衡状态时，寻求一个控制，在消耗能量不大的条件下使状态向量的各分量 趋于0 。

二、选择题（每题3分，共15分）。

11、若存在能将系统从0()0x t =转移到()f x t α=的控制作用，则下列说法正确的是( A )。

A 、 α为t 0时刻可达；B 、 α为t 0时刻可控；C 、 α为t 0时刻可观；D 、 α为t 0时刻可够。

12、关于最优控制，下列说法正确的是（ C ）。

A 、控制过程中所用时间最少；B 、控制过程能量消耗最少；C 、性能指标取极值 ；D 、以上说法都不对。

13、已知某系统的状态方程为12010x 001x g x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，性能指标为03ft t J g dt=⎰则其哈密尔顿函数为（ D ）。

A 、212212H g x g λλ=++ B 、312212H g x gλλ=++C 、312213H g x gλλ=++ D 、3122H g x g λλ=++。

14、关于设计模型参考自适应控制系统核心问题，下列说法正确的是( B ) 。

A 、 选择好参考模型； B 、 如何设计好自适应调整率； C 、 A 和B 都正确； D 、 以上说法都不对。

15、 关于专家系统的特点，下列说法错误的是 （ D ）。

A 、 具有透明性；B 、具有灵活性；C 、 具有启发性；D 、以上说法都不对。

三、简答题（每题10分，共50分）。

16、简述什么是最优控制。

答：设系统的状态方程为[(),(),]X f X t U t t = 在给定初始条件X(t 0)=X 0条件下，选择有约束或无约束的控制U(t)，使X(t)从初始状态出发，在实践区域[t 0,t f ]中，转移到目标集S,并在沿着这条状态轨迹转移过程中，性能指标0[(),][(),(),]ft f f t J X t t L X t U t t dt φ=+⎰取极值。

则称所选择的控制U 为最优控制，记作U *(t)，称这条状态转移轨迹为最优轨迹，记作X *（t ）。

所谓最优控制问题，实际上就是在一些约束条件及边界条件下，求使性能指标J 取极值时的最优控制U *(t)。

17、简述什么是自适应控制。

答：自适应控制就是系统能在其运行过程中，通过不断的测量系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐的了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去更新控制器的参数、结构或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似最优。

18答：当参考输入r(t)同时加到系统和参考模型的入口时，由于对象的初始参数未知，控制器的初始参数不会调整的很好。

因此，系统的输出响应x(t)在初始运行时与模型的输出响应x m (t)也不会完全一致，结果产生偏差信号e(t),由e(t)驱动自适应机构，产生适当的调节作用，直接改变控制器的参数，从而使系统输出x(t)逐渐逼近模型输出x m (t)，直到x(t) =x m (t)，e(t)=0为止。

当e(t)=0后，自适应参数调整过程就自动停止了。

19、简述BP 网络的训练学习过程？ 答：向前传播阶段：（1）从样本集中取一个样本(Xp ，Yp)，将Xp 输入网络； （2）计算相应的实际输出Op ：Op=Fl(…(F2(F1(XpW(1))W(2))…)W(L))向后传播阶段——误差传播阶段：（1）计算实际输出Op 与相应的理想输出Yp 的差； （2）按极小化误差的方式调整权矩阵。

（3）网络关于第p 个样本的误差测度：（4） 网络关于整个样本集的误差测度：()∑=-=m j pj pj p o y E 1221∑=p pE E ijj j ij w net net Ew E ∂∂⋅∂∂-=∂∂-j kj kk net w o =∑kj k jk iij ij w o net o w w ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭==∂∂∑令所以Δwij=αδj o i ANj 为输出层神经元 由 o j =f(net j ) 容易得到从而得到ANj 为隐藏层神经元ij ijk k kj j ij j j ij o net E w o w net E w net net Ew E ⋅∂∂-=∂⎪⎭⎫⎝⎛∂⋅∂∂-=∂∂⋅∂∂-=∂∂-∑jjEnet δ∂=-∂()jj jo f net net ∂'=∂()j j j j jj jE net o Eo net E f net o δ∂=-∂∂∂=-⋅∂∂∂'=-⋅∂()())())(22()21(21212j j j j j j j j m k k k j o y o y o o y o o y o E -=---=∂-∂-=∂⎪⎭⎫⎝⎛-∂-=∂∂-∑='j '() ()()j jE f net O y O f net δ∂=-∂=-' ()()ij j ij j j iw O y O f net Oαδα∆==-j j j j jE net o Eo net δ∂=-∂∂∂=-⋅∂∂()j j j o f net net ∂'=∂()j j j E f net o δ∂'=-⋅∂1()hHk k j k j net E Eo net o =∂∂∂=⋅∂∂∂∑1hH ik i i k jkj jw o net w o o =⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭==∂∂∑11h hH k k j k j Hjk k k net EE o net o E w net ==⎛⎫∂∂∂=⋅ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭∑∑k k net E ∂∂-=δ1h Hk jk k j E w o δ=∂=-∂∑1()hH j k jk j k w f net δδ=⎛⎫'=⋅ ⎪⎝⎭∑'1()()ij j imk jk j ik w O w f net O αδαδ=∆==∑20、动态规划的基本思想是什么？答：动态规划法的核心思想是多步决策过程的最优决策序列具有这样的性质，不论过程的初始阶段，初始状态与初始决策如何，把前一决策所形成的阶段与状态作为初始条件来考虑，余下的决策对余下的过程而言，必须构成最优决策序列。

四、分析计算题（21题15分，22题10分，共25分）。

21、设被控系统的状态方程为：12010001x X g x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦性能指标为12Jg dt =⎰，约束条件为：12(1)(1)1x x +=，求系统由X （0）=0出发到t f =1时满足约束条件并且性能指标为极小时的最优控制g *(t).解：构造哈密尔顿函数 2122H g x g λλ=++终值约束条件为U=x 1(1)+ x 2(1)-1=0 则增广性能指标11212200[1x (1)1][]J v x H x g d tαλλ=+--+--⎰（） 伴随方程112Hx H x λ∂=∂∂=∂111u (1)11v v x x φλ∂∂=+=∂∂（）（） 222u(1)11v vx x φλ∂∂=+=∂∂（）（）控制方程220H g gλ∂=+=∂联立解上述方程可得 *33()147g t t =-+*32113()2814x t t t =-+*2233()287x t t t=-+22、用动态规划中的逆推解法求解问题2123m ax z x x x =⋅⋅，满足123 (0)0 i =1,2,3ix x x cc x ++=>⎧⎨≥⎩。

解：设状态变量为s 1, s 2, s 3, s 4,并记s 1=c ； 决策变量x 1, x 2, x 3,。

最优值函数f k (s k )：从第k 阶段到第三阶段所得到的最大值设s 1=c ，s 2= s 1-x 1=c- x 1s 3= s 2-x 2, s 4= s 3-x 3 由s 4=0s1x 1s 2 x 2 s 3x 3s 4得s 3=x 322110, 0x s x s c ≤≤≤≤=()()max (,)n n n n n n n n x D s f s v s x ∈=用逆推解法，从后先前依次有利用微分法易知：已知s1=c ，可得各阶段的最优决策和最优值 即33*333333()max() x x s f s x s s ====及最优解2222222222233222002220()m ax [()] m ax [()]m ax (,)x s x s x s f s x f s x s x h s x ≤≤≤≤≤≤=⋅=⋅-=222222222222222()*(1)23020()3dh x s x x x s x dx x s x =-+-=-===由得和舍去2222222222222232226|2023x x d h d h x x s dx dx x s ==-=-<=又，而故为极大值点。

223222222222224()()()()3327f s x s x s s s s =-=-=所以*2223x s =最优值11111111311122111001110321111104()m ax [()] m ax [()]27m ax (,) 44 m ax [()()(1)] 0279x s x s x sx s f s x f s x s x h s x s x x s x ≤≤≤≤≤≤≤≤=⋅=⋅-==-+⋅--=求导得11111()4x s x s ==得和舍去41111111() 644f s s x s ==411*211*322221344211 ()3216s s x c c c x s c f s c =-=-=∴===由*322*333331142411 ()44s s x c c c x s c f s c =-=-=∴===由***12341111 4241m ax ()64x c x c x c z f c c =====得最优解为：最大值为：。