厂商的固定成本为 FC w 2x~2 其利润函数为
py w1x1 w 2x~2.
Short-Run Iso-Profit Lines 短期等利润线
$的 等利润线 指所有能够产生利润水 平 $ 的生产计划. $ 的等利润线的方程为
py w1x1 w 2x~2.
短期等利润线
$的 等利润线 指所有能够产生利润水 平 $ 的生产计划.
$ 的等利润线的方程为
py w1x1 w 2x~2.
也就是
y
w1 p
x1
w2x~2 . p
短期等利润线
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
其中斜率为
w1 p
纵截距为
w2x~2 . p
短期等利润线
y
Slopes w1
p
x1
Short-Run Profit-Maximization 短期利润最大化
1/
2
x~12/
2
.
x*1 下降当 w1 上升时.
短期利润最大化的比较静态分析
柯布-道格拉斯例子: 当
y x11/3x~12/3
时，厂商的对可变要素1的 短期需求为
x*1
p 3w 1
3/ 2
x~12/ 2
且短期供给为
y*
p 3w 1
1/
2
x~12/
2
.
x*1 下降当 w1 上升时.
y* 下降 当w1 上升时.
Example 短期利润最大化的柯布-道格拉斯例子
假设短期生产函数是 y x11/3x~12/3.
可变要素1的边际产品为
MP1
y x1
1 3
x1
2/
3x~12/
3
.
利润最大化条件为
MRP1
p
MP1
p 3
(
x*1
)
2/
3
x~12/
3
w1.
短期利润最大化的柯布-道格拉斯例子
求解x1 得到
p 3
(x*1
Chapter Nineteen
Profit-Maximization 利润最大化
Economic Profit 经济利润
厂商使用投入要素 j = 1…,m 来生产产品 i = 1,…n.
产量水平为y1,…,yn. 投入水平为x1,…,xm. 产品价格为p1,…,pn. 投入价格为w1,…,wm.
短期等利润线的方程是
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
因此 p 的上升会导致 -- 斜率的减小 , 以及 -- 纵截距的减小 .
短期利润最大化的比较静态分析
y
y f(x1, x~2 )
y* Slopes w1 p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
y f(x1, x~2 )
y*( 3x2 ) y*( 2x2 )
y*(x2 )
y f(x1,3x2 )
y f(x1,2x2 )
y f(x1, x2 )
要素2的边际产品 呈递减态势 .
x*1
(
x2x) *1(
x*1( 2x2 )
3x2
)
x1
长期利润最大化
随着x2的增加利润将会增加，只要要素2 的边际利润
p MP2 w 2 0.
y*
Slopes w1 p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
厂商可变要素价格 w1的上升 将导致 – 厂商产量水平的下降 (厂商的供给曲线
向内移动 ), 并且 – 厂商对可变要素需求的下降 (厂商对
可变要素的需求曲线的斜率向下移动 ).
短期利润最大化的比较静态分析
柯布-道格拉斯例子: 当 y x11/3x~12/3 时，厂商的对可变要素1的
因此要素2的利润最大化时满足
p MP2 w 2 0.
长期利润最大化
随着x2的增加利润将会增加，只要要素2 的边际利润
p MP2 w 2 0.
因此要素2的利润最大化时满足
更大水平的要素2会提高要素1的生产率 . x1
长期利润最大化
y
y*( 3x2 ) y*( 2x2 )
对每一个短期生产计划 p MP1 w1 0
y f(x1,3x2 )
y f(x1,2x2 )
y f(x1, x2 )
y*(x2 )
x*1
(
x2x) *1(
x*1( 2x2 )
3x2
)
x1
长期利润最大化
求解x1 得到
p 3
(x*1
)
2/
3
x~12/
3
w1
( x*1 )
2/3
3w1 px~12/ 3
.
也就是,
( x*1 ) 2/ 3
px~12/ 3 3w1
因此
x*1
px~ 12/ 3 3w1
3/2
p 3w 1
3/2
x~ 12/ 2 .
短期利润最大化的柯布-道格拉斯例子
x*1
p 3w 1
短期需求为
x*1
p 3w 1
3/ 2
x~12/ 2
y*
p 3w 1
1/
2
x~12/
2
.
且短期供给为
短期利润最大化的比较静态分析
柯布-道格拉斯例子: 当
y x11/3x~12/3
时，厂商的对可变要素1的 短期需求为
x*1
p 3w 1
3/ 2
x~12/ 2
且短期供给为
y*
p 3w 1
y*
Slopes w1 p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
y*
y f(x1, x~2 )
Slopes w1 p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
厂商产出品价格 p的上升会导致 – 厂商产量水平的上升 (厂商的供给曲线
的斜率更陡峭 ), 并且 – 厂商可变要素的投入水平的上升 (厂商
x*1
p 3w 1
3/ 2
x~12/ 2
且其短期供给为
y*
p 3w 1
1/
2
x~12/
2
.
x*1 增加当p增加时
短期利润最大化的比较静态分析
柯布道格拉斯例子:当
y x11/3x~12/3 时，厂商对可变要素1的 短期需求为
x*1
p 3w 1
3/ 2
x~12/ 2
且其短期供给为
y*
p 3w 1
短期利润最大化的比较静态分析
y
y f(x1, x~2 )
y* Slopes w1 p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
y f(x1, x~2 )
y* Slopes w1 p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
y f(x1, x~2 )
长期利润最大化
y
y f(x1,3x2 )
y f(x1,2x2 )
y f(x1, x2 )
要素2的边际产品 呈递减态势 .
更大水平的要素2会提高要素1的生产率 . x1
长期利润最大化
y
y f(x1,3x2 )
y f(x1,2x2 )
y f(x1, x2 )
要素2的边际产品 呈递减态势 .
x*1
x1
短期利润最大化
MP1
w1 p
p MP1 w1
p MP1 就是要素1的边际产品的价值, 收入随着要素1使用数量而增加的比率. 如果 p MP1 w1 那么利润随着 x1而增加。 如果 p MP1 w1 那么利润随着x1而减少。
Short-Run Profit-Maximization; A Cobb-Douglas
Long-Run Profit-Maximization 长期利润最大化
现在允许厂商调整两种投入水平 . 因为没有固定投入，这里不存在固定成 本.
长期利润最大化
x1 和 x2 都是可变要素 . 短期意味着厂商在给定x2的境况下选择 最大化其利润的生产计划，然后再令x2 可以变动并找到变动后的最大可能利润 水平，就是厂商的长期最大化利润 .
The Competitive Firm 竞争性的厂商
竞争性的厂商视所有产出品价格 p1,…,pn 和所有投入品 w1,…,wm 为给定 常数.
Economic Profit 经济利润
生产计划(x1,…,xm,y1,…,yn) 所产生的经 济利润为
p1y1 pnyn w1x1 wmxm.
经济利润
3/2
x~12/ 2
就是厂商当要素2的 投入水平固定在 x~2 单位时对要素1的 （利润最大化时的）
短期需求
短期利润最大化的柯布-道格拉斯例子
x*1
p 3w 1
3/2
x~12/ 2
x~2
就是厂商当要素2的 投入水平固定在 单位时对要素1的 （利润最大化时的） 短期需求
由此，厂商的短期产量水平为
1/
2
x~12/
2
.
x*1 增加当p增加时
y* 增加当p增加时
短期利润最大化的比较静态分析
当可变要素的价格w1 发生变化时短期利 润最大化生产计划将发生什么变化 ?
短期利润最大化的比较静态分析
短期等利润线的方程为
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
可见 w1 的上升将导致 -- 斜率的增加，以及 -- 纵截距的不变 .
长期利润最大化
长期等利润线的方程为
y