对象的处理就成了计算机科学的核心 ， 研究离散对象 的科学就是组合数学． 组合数学的发展改变了传统数学
中分析 和代 数 占统治地 位 的局面 ．
组合数学作为一门重要的数学课程 ， 在教学中如何引入与展开才能使学生更好地学习和掌握就成了一 个重要的课题． 组合数学有别于其他一些数学课程的是它与实际问题联系密切， 强调数学应用能力和创造能
过河 问题 ）
组合数学中类似的有趣问题非常多 ， 如河洛图（ 幻方） 稳定婚姻问题 、 、 铺地砖问题等． 这样 的课程引入
方式通过一个个生动有趣 的问题组成 了别致而生动的第一堂组合数学课 ， 完全显示了组合数学的神奇和奥
妙．
收 稿 日期 ：０ １— ８— ０ ２ １ ０ ２
作者简介 ： 刘瑞芳（９０ ， ， １８ 一）女 河南郑州人 ， 讲师 ， 博士 ， 主要从事代数 图论的教 学与研 究
力 的培 养 ． 合数 学解决 问题 的方 法没有 连续性 和 固定套 路 ， 组 往往 一个 问题一 种解 法 ， 这些 特 征促 使 教 师在
教学中要避免填鸭式的讲授 ， 要在讲解知识的过程中激发学生的学习兴趣和创造性思维能力． 下面将结合教 学中的实践来论述组合数学教学的引入与展开方法． 文中所涉及的一些概念和术语如无详细说明 ， 可参见文
刘瑞芳 贾会才 ，
（． １郑州大学 数学系， 河南 郑州 ４ ００ ； ． ５０ １ ２ 河南工程 学院 数理科学系， 河南 郑州 ４ １９ ） ５ １１
摘 要： 组合数学从 广义上 讲是 一门研 究离散 对象的科 学， 狭义上讲 主要研 究满足一定条件 的组 态（ 从 也称组合模 型 ） 的
例 ４ ０ 个人参加一个聚会 ， 中每个人都有偶数 （ １０ 其 可能是零 ） 个朋友． 证明： 在这 １０个人 中必定有 ３ ０
个人 有相 同数 目的朋 友． 给半 小 时的时 间让学 生 自己试 着证 明上述 两个 贴近 生活 的例 子 ， 生们 在独 立 思考 与激 烈 争 论 之后 无 学
存在 、 计数 以及构造等方面的 问题 ， 它的主要 内容 包括组合 计数 、 组合设 计、 合结构和 组合优化 等， 组 是数 学专业 高年级本科 生和研 究生的必修课程 ， 也是计算机专业本科 生 离散 数学课程 的重要组 成部分． 从一 些教 学的设 计 出发 ， 讨如 何在教 学中 探 引入 和展 开以及如何在 该课程 的教 学过程 中激发 学生的学 习兴趣 ， 大限度 地调 动学生 学习的主动性 和培养 学生发 现和解 最 决问题 的能力 ， 为学生今后做毕业论文或者进一步从 事科学研 究工作打 下坚实的基础． 关键 词 ： 组合数学 ； 学； 教 科研
一
个钱 币 者胜 （ 合数学 中著 名 的 Ｎｍ 对策 ） 组 ｉ ．
例 ２ 猎人带着一担 白菜、 一只羊和一条狼要过河 ， 但是只有一条小船 ， 只有猎人会划船并且他一次至 多只能带 白菜、 羊和狼三者之一过河． 如果让狼和羊在一起而猎人不在旁边的话 ， 狼就会把羊吃掉； 如果让羊 和白菜在一起而猎人不在旁边的话 ， 羊就会把白菜吃掉． 问如何让他们都平安过河？（ 组合数学 中著名的船
第２ ４卷 第 １期
２１ ０ ２年 ３月
河南工程 学院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡ ＮＡＮ Ｉ Ｓ Ｉ、 Ｅ Ｏ Ｌ ＯＦ ＨＥ Ｎ Ｔ ｑ ＵＴ Ｆ ＥＮＧ ＮＥ Ｉ Ｉ ＥＲ ＮＧ
Ｖ０． ４． ． １２ Ｎｏ １
Ｍ ａ ． Ｏ１ ｒ２ ２
组 合 数 学 课 程 的 教 学 实 践
・ ）
２ 教学 中的引入与展 开
２ １ 激 发 学生的 学 习兴 趣 ．
课程有了一个好的引入方式 ， 能给学生带来轻松的气氛 ， 进一步展开课程以激发学生的学习兴趣就成 了
下一个 问题 ． 在实 际 的教 学 中 ， 以从 贴 近生活 的一个 个有趣 的例 子人 手来讲 解组合 数 学 中重要 的原理 和概 可
献［ ３ ． １— ］
１ 课 程 设 计
学生经过几年数学基础课和专业课的学习之后 ， 很容易对数学产生枯燥 、 难懂 、 脱离实际的印象 ， 组合数
学课 正好 为改变 学生 的这些想 法提供 了一 个 契机 ， 通过第 一堂课 的引人使学 生对课 程产 生兴 趣 ． 要 例 １ 甲、 乙两个 人轮 流从 堆 钱 币 中取钱 ， 每次 选定 一堆 ， 中至少 取 出一个 钱 币（ 从 可全取 ）取 到 最后 ，
中图分类号 ：６ ２ １ Ｇ ４ ． 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ：６４—３０ ２ １ ） １ ０ ７ ０ １７ ３ Ｘ（０ ２ ０ — ０ ５— ３
组合数学又称离散数学 ， 通常也把组合数学和图论加在一起称为离散数学． 组合数学是计算机出现以后 迅速发展起来 的－ １数学分支． －＇ ７ 计算机科学是算法的科学， 而计算机所处理的对象是离散的数据， 以离散 所
形 中已经分别用了鸽笼原理的简单形式 （ １ ＋ 个球放人 ｎ 个盒子中， 必有一个盒子含有两个或者更多的球） 和平均形式（ ｎ ＋１ 将 ｒ 个球放人 ｎ 个盒子中， 必有一个盒子至少含有 ｒ 个球 ） ＋１ 解决了例 ３和例 ４ 最后 ， ． 教 师可再提 出鸽笼原理， 并指 出鸽笼原理运用的关键是如何合理地选择鸽子和笼子． 这样的讲授方式学生很容
易理解 ， 以激 发学 生学 习鸽笼 原理 的积极 性 ， 生感 觉 到学 习组 合数 学 简单 有趣 ， 习兴趣 得 到 了极 大 可 让学 学 提高．
念， 比如组合数学 中重要的鸽笼原理． 要想很好地运用鸽笼原理激发学生的学习兴趣 ， 可以从 日常生活 中有
趣 的小 问题 人手 ．
例 ３ 某 棋手有 ｌ 周 的备 战训练 ， ｌ 每天 至少下 一盘棋 ， 但每 周不 超过 １ ２盘． 证 ： 试 必有 连 续 的若 干天 恰
好下 ２ 盘棋 ． １