开题报告
数学与应用数学
马尔可夫链预测方法及其一类应用
一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义
概率论自1654年创立以来, 已由最初的博弈分析问题发展成为现今的方法论综合性学科. 而其中随机过程已经是现代概率论发展的必然性. 在这其中, 马尔可夫在1906年的"大数定理关于相依变量的扩展"（Extension de la loi de grands bombers etc）论文中首次创立的马尔可夫链已经成为了概率论的重中之重.
马尔可夫是世界上著名的数学家、社会学家. 他所研究的范围非常的广泛, 涉及到概率论、数论、数的集合、函数逼近论、数理统计、微分方程等方面. 马尔可夫在1906~1912年间, 他提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图示, 后人把这种图示以他的姓氏命名为马尔可夫链(Markov Chain). 在当时, 马尔可夫开创性地采用了一种对无后效性的随机过程的研究范式, 即在已知当前状态的情况下, 过程的未来状态与其过去状态无关, 这就是现在大家非常熟悉了解的马尔可夫过程. 在现实生活当中, 有许多过程都能被看作成马尔可夫过程. 如软件可靠性测试、传染病受感染的人数、农村剩余劳动力流动趋势预测、液体中微粒所作的布朗运动、产品市场占有率及利润率的变动等等. 也正是由于马尔可夫链在生活中所具有的普遍存在性, 马尔可夫链理论才被广泛应用于近代的物理学, 生物学, 地质学, 计算机科学, 公共事业, 教育管理、经济管理、以及企业人员管理、桥梁建筑等各个领域.
马尔可夫链运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路, 丰富了预测的内容. 其大体上可以分为以下几个步骤:
首先, 把现象看作成为一个系统, 并对该系统进行科学的划分. 根据系统的实际和需要划分出多个状态, 系统所划分出来的各个状态就是要预测的内容.
其次, 对现象各种状态的状态概率进行统计测定, 也就是判定出系统当前处于什么状态.
然后, 对各系统未来发展的每次转移概率进行预测, 就是要确定出系统是如何转移的.
最后, 根据系统当前的各种状态和转移概率矩阵, 推测出系统经过若干次转移后, 到达
各个状态的概率.
本文主要讨论马尔可夫链在经济方面和软件可靠性测试方面的预测方法, 这对经济发展和软件开发测试方面会起重大作用.
二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题
（一）研究的基本内容: 马尔可夫链的预测方法及其一些应用, 对马尔可夫链的预测方法做出分类介绍和总结.
（二）主要解决问题:
1、掌握马尔可夫链的基本概念和基本理论, 叙述马尔可夫链的一些性质.
2、根据马尔可夫链在不同领域中的应用的研究进行整编分类, 并简单叙述各个领域中的研
究状况.
3、重点的介绍马尔可夫链在经济和软件测试中的运用.
三、研究步骤、方法及措施
步骤:
1、查阅相关资料, 做好笔记.
2、仔细查看所搜集的文献资料, 学习马尔可夫过程的发展进展和算法分析；
3、翻译英文资料, 修改英文翻译, 撰写外文翻译;
4、在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 撰写文献综述;
5、撰写毕业论文;
6、上交论文初稿;
7、反复修改论文;
8、论文定稿.
方法: 通过图书馆、上网等查阅收集相关的信息资料, 上中文学术期刊网查找文章, 参考相关内容. 在老师指导下, 与同组同学研究讨论, 用文献综合的方法来解决问题.
四、参考文献
[1] 徐传胜. 从博弈问题到方法论学科——概率论发展史研究[M]. 北京: 科学出版社,
2010.
[2] 胡迪鹤. 随机过程论：基础、理论、应用[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 2000.
[3] 钱敏侯振挺. 可逆马尔可夫过程[M]. 长沙: 湖南科学技术出版社, 1979.
[4] 刘克. 摄动马尔可夫决策与哈密尔顿圈[M]. 安徽: 中国科学技术大学出版社, 2009.
[5] 曾建潮. 软件工程[M]. 武汉: 武汉理工大学出版社, 2003.
[6] 贺平. 软件技术测试[M]. 北京: 机械工业出版社, 2004.
[7] 李兴南葛玮董云卫等. 一种基于大数定律的软件测试方法[J]. 微机发展，2005,15
（2）.
[8] S M Ross.Stochastic Process [M].New York: John Wiley&Sons，Inc.1991.
[9] 洪流.浅析人民币汇率升值压力及应对措施[J]. 宁夏科技，2003,(6).
[10] 唐小我, 曾勇. 市场预测中马尔可夫链转移概率的估计[J]. 电子科技大学学报, 23(6).
[11]Q.Y.Hu.The Optimal Replacement of a system in a semi-Markov environment [J]. 2000。