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7)Kim-Lade准则 1984年，Kim和Lade提出了用应力张量的第一、第 三不变量表示的三参数经验强度准则：
8)Johnston准则 1985年，Johnston提出了下述强度准则，用以描述 由粘土到坚硬岩石等不同岩石材料的破坏特征。即
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9)变形准则 一般来说，岩石的宏观破坏现象可分为两类：即拉 断（拉破）和剪断。但有时岩石的塑性变形也能够破坏 其正常的工作条件，所以广义强度的概念还应该包括对 塑性变形的抗力。
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图3.13 弱面的莫尔-库仑破坏准则
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图3.14 以一般应力分量表示的弱面破坏准则
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图3.15 多组弱面时的强度极限曲线
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(2)弱面最不利的位置
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图3.16 岩体及弱面强度曲线
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图3.17
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3.4.3 各向异性体的屈服准则 Hill提出了金属材料各向异性的屈服准则。他所提出 的各向异性屈服条件，除了应符合试验资料外，略去各 向异性，应该还原成各向同性的屈服函数。Hill建议的 正交异性体的屈服函数以应力分量表示（正交异性主轴 与坐标轴重合），其屈服函数的形式如下：
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5)Hoek-Brown准则 1980年，Hoek和Brown为了能够预测岩体特征，而 提出岩体强度经验准则：
6)Yudhbir准则 1983年Yudhbir用灰岩、砂岩、花岗岩及由石膏和 松香混合制成的模拟材料等含有裂隙的122个样品进行 了三轴实验，试图通过试验数据，对不同的经验准则进 行比较，结果发现尽管Hoek和Brown准则对易碎岩石十 分有效，但对塑性岩石却存在一定局限性。因此， Yudhbir提出了一个修正准则：
图3.10 广义Mises屈服面
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图3.11 广义Tresca屈服面
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(2)广义Tresca准则 将Tresca准则加以推广，同样可以得到广义Tresca 准则：
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3.4 其他强度和屈服准则
3.4.1 Zienkiewicz-Pand屈服准则 Zienkiewicz-Pand认为，Coulomb-Mohr屈服面是比 较可靠的,缺点是存在尖顶和棱角的间断点、线，使计算 变为复杂且收敛缓慢。为此，Zienkiewicz-Pand提出一 些修正式。经过修正后的屈服面，在π平面上的迹线是 抹圆了的六角形，而子午线是二次式。
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图3.12 不同屈服条件下的π 平面屈服曲线
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3.4.2 层状弱面体的屈服准则 岩体的地质特征是其中存在着纵横交错的各种结构 面。力学上则表现为存在着弱面和软弱夹层，这是岩体 与其他均质连续体的本质区别，因而岩体力学方法必须 考虑各向异性和非均匀各向强度特点，其力学模型应当 是具有各种弱面（或软弱夹层）的各向异性和非均匀强 度的弱面体。 (1)平面层状弱面体的屈服准则 平面弱面体的屈服条件可以写成如下形式
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图3.8
图3.9
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3.3.2 Mises准则 Mises提出的变形能准则为
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3.3.3 广义Mises准则与广义Tresca准则 (1)广义Mises准则 广义Mises准则是在Mises准则的基础上，考虑平均 应力p（即σm）或I1，将Mises准则推广成为如下形式：
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第3章 岩石的强度与屈服
3.1 强度准则和屈服准则的概念
3.1.1 强度准则的概念 岩石力学的基本问题之一是关于岩石的强度问题。 岩石强度是指岩石对荷载的抗力，或者说是岩石对破坏 的抗力。在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应 变）所必须满足的条件称为强度准则（破坏准则）。
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3.1.2 屈服准则的概念 岩石受荷载作用后，随着荷载的增加，由弹性状态 过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服，而岩石内某一点 开始发生塑性变形时，应力或应变所必须满足的条件称 为屈服条件（屈服准则）。
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3.2.1 实验准则 1)Coulomb-Navier准则 1773年Coulomb认为岩石的剪切破坏是发生在某一 称为破坏面的平面上，破坏面上剪应力超过粘结力和以 法向应力乘以摩擦系数表示的抗剪阻力。其表达式为
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图3.1
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图3.2 Coulomb-Mohr屈服准则
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图3.3 (Franklin,1971)
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图3.4 裂隙岩体 花岗岩真三轴压缩试验曲线
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图3.6 岩石联合强度理论
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3.2.2 理论准则 理论强度准则是根据对岩石的物理性质的假设条件 推导出来的，但又必须经过实验与工程实践的验证，或 根据试验观察到的物理现象来建立并推导强度准则。理 论强度准则与实验手段密切相关，实验和观察方法的进 步，推动了岩石强度准则研究的发展。 1)Griffith准则
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3.2 二维应力空间的强度准则
强度（破坏）准则是研究岩石在什么样的应力状态 下发生破坏。影响岩石破坏的因素很多，如应力、温度 、应变率、试件尺寸和应力梯度等。目前，岩石破坏准 则只考虑应力的影响，而对其他因素的影响研究很不够 ，故多数情况下未予考虑。研究岩石的破坏准则有实验 性和理论性两种方法。前者根据大量试验结果，进行分 析整理以寻求规律，求得数学表达式；后者则是从固体 的基本物理性质来建立岩石的破坏准则。
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图3.7 椭圆孔周边应力计算图
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3.3 岩石的屈服准则
屈服准则是岩石某一点的应力是否进入塑性状态的 判据。这里将介绍最常用的几种屈服准则。 3.3.1 Tresca准则 1864年，Tresca假设当最大剪应力达到某一极限值 k时，材料发生屈服。如规定σ1≥σ2≥σ3，Tresca屈服准 则可表示为
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图3.18
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