第5章 角度调制与解调思 考 题8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。
试写出下述条件调频波的数学表达式：（1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。
（2）频偏△f m =20kH Z 。
解：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωtt fc cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⋅⨯+⨯⋅⨯+⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+=⎰⎰t t t tdt ktdt kt f t t ffc 5002sin 50022000102sin 10210001010014.32cos 55002cos 2102cos 2cos 53363πππππππ()t t t 5002sin 64.0102sin 16.01028.6cos 538⨯+⨯+⨯=ππ（2）因为max )(2t u k f f m m Ω=∆=∆πω 所以V KHz t u f k m f /8.622102014.32)(23max=⨯⨯⨯=∆=Ωπ所以()tt t dt t u k t U t u tfc cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(380⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωππω8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。
(1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。
(2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。
解：（1）因为F m f f m ⋅=∆，所以rad KHzKHzFfm mf 254.010==∆=所以：()()()tt Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω()()tt t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 251057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω（2）如果F=2KHz ，则radKHzKHz m m P f 5210===近而可写出调频波和调相波的数学表达式：()()()tt Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 51057.1cos 42sin 52cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω()()tt t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 51057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω8.3若调频波的中心频率f c =100MH Z ，最大频偏△f m =75kH Z ，求最高调制频率F max 为下列数值时的m f 和带宽：(1) F max =400 H Z ；(2) F max =3kH Z ；(3) F max =15kH Z 。
解：（1）rad KHzKHz F f m m f 5.1874.075max ==∆=，()KHz F f BW m 8.1502max =+∆=（2）rad KHz KHz F f m m f 25375max ==∆=，()KHz F f BW m 1562max =+∆=（3）rad KHzKHz F f m m f 51575max==∆=，()KHz F f BW m 1802max =+∆=8.4 设调角波的表达式为u (t )=5cos(2×106πt +5cos2×103πt )V 。
(1) 求载频f C 、调制频率F 、调制指数m 、最大频偏△f m 、最大相偏△ϕm 和带宽。
(2) 这是调频波还是调相波？求相应的原调制信号(设调频时K f =2kHz/V ，调相时K p=1rad/v)。
解：（1）MHz f C C 1210226=⨯==πππω，KHz F 1210223=⨯=Ω=πππradm 5=，KHz KHz F m f f m 515=⨯=⋅=∆，()KHz KHz KHz BW 12152=+=radm m 5==∆ϕ（2）可能是调频波，也可能是调相波。
如果看成调频波：t t u π3102sin 5.2)(⨯-=Ω 如果看成调相波：t t u π3102cos 5)(⨯=Ω8.5 若调角波的调制频率F =400Hz ，振幅U Ωm =2.4V ，调制指数m=60rad 。
(1) 求最大频偏△f m 。
(2) 当F 降为250Hz ，同时U Ωm 增大为3.2V 时，求调频和调相情况下调制指数各变为多少？解：（1）KHz KHz mF f m 244.060=⨯==∆ （2）由V KHz k U k m f mf f /10=Ω=Ω得所以可得当F 降为250Hz ，同时U Ωm 增大为3.2V 时radm f 12825.02.310=⨯=由V rad k U k m P m P P /25==Ω得所以可得当F 降为250Hz ，同时U Ωm 增大为3.2V 时rad m P 802.325=⨯= 8.6 若载波u c(t)=10cos2π×50×106tV ，调制信号为u Ω(t)=5sin2π×103tV ，且最大频偏△f m =12kHz ，写出调频波的表达式。
解：由题可知：rad Ff m U m f C cm 12102101038=∆=⨯=Ω==ππω所以：()t m t U t u f C cm FM Ω+=sin cos )(ω()t t 38102sin 1210cos 10⨯+=ππ8.7 用正弦调制的调频波的瞬时频率为f (t)=(106+104cos2π×103t)Hz ，振幅为10V ，试求：(1) 该调频波的表达式。
(2) 最大频偏△f m 、调频指数m f 、带宽和在1Ω负载上的平均功率。
(3) 若将调制频率提高为2×103Hz ，f(t)中其他量不变，△f m 、m f 、带宽和平均功率有何变化？解：（1）由题得：)102cos 1010(2)()(3406t dt t t t t⨯+==⎰⎰ππωϕt t 36102sin 10102⨯+⨯=ππ 所以()t t t u FM ππ36102sin 10102cos 10)(⨯+⨯=（2）WR U P KHz F f BW radKK F f mKHz t u f Lcm av m m fm 5021002122)(21011010)(2maxmax====+∆===∆===∆Ω（3）不变W p KHz KHz BW radmKHzf av fm 5024)210(2521010==+====∆8.8 调制信号为余弦波，当频率F =500Hz 、振幅U Ωm =1V 时，调角波的最大频偏△f m1=200Hz 。
若U Ωm =1V ，F =1kHz ，要求将最大频偏增加为△f m2=20kHz 。
试问：应倍频多少次(计算调频和调相两种情况)？解：根据题目已知的条件可得rad Ff m m m P f 4.05002001==∆==（1）对于调频波由Ω⋅=Ωmf f U k m 得k f =2×3.14×200，所以在U Ωm =1V ，F =1kHz时，KHz F U k f mf m 2.0100010001200=⨯⨯=∙Ω⋅=∆Ω，所以要将最大频偏增加为△f m2=20kHz ，则应倍频100次。
（2）对于调相波由m P P U k m Ω=得k p =0.4，所以在U Ωm =1V ，F =1kHz 时，KHzF U k f m P m 4.0114.0=⨯⨯=⋅⋅=∆Ω，所以要将最大频偏增加为△f m2=20kHz ，则应倍频50次。
8.9在变容管直接调频电路中，如果加到变容管的交流电压振幅超过直流偏压的绝对值，则对调频电路有什么影响？答：如果加到变容管的交流电压振幅超过直流偏压的绝对值，则在信号的一个周期内的某些时间，变容二极管有可能会正向导通，则失去结电容随反偏电压变化的特性，因而不能实现调频。
8.10双失谐回路斜率鉴频器的一只二极管短路或开路，各会产生什么后果？如果一只二极管极性接反，又会产生什么会果？答：如果一只二极管开路，则电路相当于单失谐回路鉴频器；如果一只二极管短路，则输出的低频调制信号中将叠加有调幅-调频波；如果一只二极管接反，则两检波器输出电压大小相等，极性相同，在输出端相互抵消，输出电压为零。