△
（
）
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Rf =－ R1
R3 1+ ui R4∥Rf R3 R3 Rf =－ 1 + R + R ui R1 4 f R3 Rf R3 = － R （1 + R ） R － 〔 1 1 4
（
）
（
）
u 〕i
即
Rf uo R3 R3 Af = u =－ R1 (1+ R4 )－ R1 i
| Ui | 10 R14 = Rf = × 1 MΩ = 2 MΩ 5 | Uo | R15 = | Ui | 50 Rf = × 1 MΩ = 10 MΩ 5 | Uo |
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10.5.13 图 10. 11 是应用运放测量小电流的原理电路。 输出端接有满量程为 5 V、500μA 的电压表。试计算 Rf1~ Rf5 各电阻值 。
R11
Rf
ui1 R12 ui2 R2
ui1/V +1 0
－
+
∞ +
△
uo (a) t /s
+2
0 －2
ui2/V /V
0 －2
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t /s (d) 图 10.03
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10.5.4 图 10.8 所示为两级比例运算放大电路，求 uo 与 ui 的关系。 Rf 2R Rf 【解】 uo1 =－ R ui R1 1 R ∞ ∞ uo2 － － 2R ui + + uo1 uo2 =－ uo1 + + R + 2 2Rf R2 R uo 3 = ui R1
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10.5.7 图 10.07 所示为一加减混合运算电路，已知 R1= R2 = R3 = R4，R5 = Rf 。求此电路的输出电压 uo 的表达式 。 R1 Rf ui1 【解】 利用叠加原理求解此 R2 题。当 ui1 单独作用时： ∞ ui2 uo － Rf + R3 uo1 =－ R ui1 ui3 + 1 当 ui2 单独作用时： ui4 R4 R5 Rf 图10.07 uo2 =－ R ui2
【解】 1 uo =－ R1C 1 =－ R1C
C
∫
R1
ui dt
U
i
1 Ui dt = － R C Ui t 1 Ui t =－ 500×103 ×0.5 × 10－6 = －4 Ui t －2 mV = －4 Ui Ui = 0.5 mV
∞ － + +
△
uo
∫
R2 (a) U i uo
0.5 mV 0 －UOM
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10.5.3 在图 10.03 (a) 所示加法 运算电路中，ui1 和 ui2 的波形如图 10.03 (b)和(c)所示，R11= 20 kΩ，R12 = 40 kΩ，Rf = 40 kΩ。求平衡电阻 R2 及 输出电压 uo 的波形。 【解】 R2 = R11∥R12∥Rf 1 = 1 kΩ = 10 kΩ 1 1 + + 40 20 20 Rf Rf uo =－ u － u R11 i1 R12 i2 40 40 =－ u － u 20 i1 40 i2 =－2 ui1－ui2 =－2 (ui1 + ui2 ) 由此求得 uo 的波形如图 10.03 (d) 所示。
图10.13
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t /s
(b)
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10.5.11 图 10. 5.9 所示积分电路中，R1= 500 kΩ， C = 0.5μF，电路接通前电容未充电。当电路接通后，测得 uo 从零下降到－2 mV 所需要的时间为 1 s ，求：输入的直流 电压 Ui ，并画出输入和输出电压 的波形。
R
△
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| uo | Rf4 = －Rf1－Rf2－Rf3 i 5 =( －1－9－40) kΩ = 50 kΩ 0.05
10.5.1 在图 10.5 所示反相比例运算电路中，已知某集 成运放的UCC = 15 V，UEE = 15 V，R1= 10 kΩ， Rf = 100 kΩ。 (1) ui =－10 mV ；(2) ui = sinωt V ；(3) ui = 3 V； (4) ui =－5 V 。
【解】 (1) ui =－10 mV 时， Rf 100 uo =－ R ui =－ × (－10 ) mV = 100 mV 10 1 (2) ui = sinωt V 时， Rf 100 uo =－ R ui =－ sinωt V =－10 sinωt V 10 1
R11
R12
被 + 测U i 电 － 压
Rf
R13 R14 R15
1MΩ ∞ － + +
△
Uo V 0~5V
图10.10
0.5 = × 1 MΩ = 0.1 MΩ 5 | Ui | 1 R12 = Rf = × 1MΩ = 0.2 MΩ 5 | Uo |
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| Ui | 5 × 1 MΩ = 1 MΩ R13 = Rf = 5 | Uo |
11 【解】 由于| uo | = Rf i ， 所以： R12 | uo | 0.1 mA R13 Rf1 = ∞ uo i － + 0.5 mA 5 R14 5mA = kΩ = 1 kΩ + 5 V | uo | R15 0~5V Rf2 = －Rf1 i i 被测电流 图10.11 5 =( －1 ) kΩ = 9 kΩ 0.5 | uo | 5 －1－9) kΩ = 40 kΩ Rf3 = －Rf1－Rf2 = ( 0.1 i
△ △
－
uo2 = uo2－uo1 2Rf Rf = ui + ui R1 R1 3Rf = u R1 i
图 10.04
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10.5.5 图 10.05 所示电路中，已知 Rf = 4 R1，求 uo 与 ui1 和 ui2 的关系式 。 【解】 前级电路为电压 跟随器，故 ∞ － uo1 = ui1 + + 后级电路利用叠加原理 ui1 分析。在 uo1 = ui1 单独作用时为 反相比例运算电路，故 Rf uo’ =－ R ui1 1
当ui2单独作用时，同理可得： R3∥R5 Rf uo4 = 1 + R4 +(R3∥R5) ui R1∥R2
（
）
将R1 = R2 = R3 = R4 和 R5 = Rf 代入，求得输出电压为： uo = uo1+ uo2 + uo3+ uo4 Rf = (u + ui3－ui2－ui1 ) R1 i4
+ Uo －
【解】 左边两个 电路为反相比例运算 电路右边一个为减法运算电路， R3 Rf 且 = R2 R1 故求得
∞
R3 图 10.02
Rf 6×103 Uo1 =－ U= － × 1.5 V = 50 V 3 R1 3×10
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△
Rf
Rf 6×103 Uo2 =－ (－U ) =－ × (－1.5 ) V = 50 V 3 R1 3×10 Rf 6×103 Uo = (Uo2－Uo1 ) = ［3－(－3 )］V = 12 V R1 3×103
10.5.6 图 10.06 所示为一反相比例运算电路，试证明： Rf uo R3 R3 Rf Af = u =－ (1+ R )－ R R1 i 1 4 R1 ∞ uo － 【证】 由于 u+ = u－ = 0， ui + “－” 端为虚地端， Rf 和 R4 + R3 可 R2 R4 视为并联，因而 R4∥Rf uR4 = uo R3 + R4∥Rf 图10.06 即 由于 因此 R3 + R4∥Rf uo = uR4 R4∥Rf ui uR4 = uRf =－Rf if if = i1 = R1 Rf R3 + R4∥Rf R3 + R4∥Rf － u uo = uR4 = R1 i R4∥Rf R4∥Rf
+
－
+ ∞ +
R1 R3 R2 － + ∞ +
△
图 10.08
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△
uo
－
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10.5.9 图 10.09 所示电路 是广泛应用与自动调节系统中 的比例－积分－微分电路。试 求该电路 uo 与 ui 的关系式 。
R1 ui
Rf －
△
Cf ∞ +
C1
+ 【解】 由于 u+ = u－ = 0， R2 “－” 端为虚地端，因此 图10.09 1 uo = －(Rf if + if dt ) Cf dui ui if = i1 = + C1 dt R1 代入上式，得： ui Rf dui dui 1 uo =－ R ui + Rf C1 + R1 + C1 dt dt dt Cf 1 C1 Rf dui 1 + ui + Rf C1 + =－ ui dt Cf R1 dt R1Cf
△
Rf R1
－
+
∞ +
△
uo
R2 ui2 图 10.05
在 ui2 单独作用时为同相比例运算电路，故 Rf uo’’ = 1+ ui2 R1 由此求得： Rf Rf uo = uo’ + uo’’ = 1+ R ui2 － R ui1 = 5 ui2－4 ui1 1 1