-
串联。
u u1 u2 ... un (R1 R2 ... Rn )i
2. 电阻串联时等效电阻的计算公式
Req
def
u
i
R1
R2
R3
Rn
n
RK
K 1
K=1，2，3，……，n
易知：Req≥RK
i
u
i
u
Req
Rn
3.串联特性
电流特性：串联电路中每个电阻 流过同一电流。
电压特性：每个电阻的电压值与 电阻值成正比—“串联分压”。
§2-1 引言
➢ 线性电路：对时不变线性电路的简称。 ➢ 时不变线性电路：由时不变线性无源元件、
线性受控源和独立电源组成的电路。 ➢ 线性电阻性电路：电路中无源元件均为线性
电阻。简称电阻电路。 ➢ 直流电路：电路中的独立电源为直流电源。
§2-2 电路的等效变换
对外“等效”：电路中某一部分用等效电 路替代后，未被替代部分的电压和电流均 应保持不变。
可解出电流：
i1
R2u12 RR
R3u12 RR
R2u23 RR
12
23
31
R3u12
R2u31
R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R
i1
R1 R2
Ru 3 12
R2 R3
R3 R1
R1 R2
Ru 2 31
R2 R3
R3 R
i2
R1 R2
R1u23 R2 R3
分压公式：
i
+ R1
u
uK
RK i
RK u Req
–
R2 K=1，2，3，……，n
二、电阻并联：电阻首尾分别相连
1.并联模型
i
+ u
Geq
G1 G2 G3
Gn
-
可写成G1//G2//…//Gn “//”：并联
2.并联等效电导
Geqdef
i u
G1
G2
G3
Gn
n
GK
K 1
或
1
n
1
Req
i2
2
1
i 1
联接： 各个电
阻分别接在3个
R 12
端子的每两个
之间。
R23
i2 2
二、 Y 、 联接的等效变换
1、 Y 变换
1
i1
R1
R 3
i3
3
（a）
R31
R2
'
i ' i 31
3
i2 3
2
1 i'
1
i'
12
R12
R 23
i' 23
（b）
i' 2
2
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。
1
i1
R 1
R3 i
3
3
R 31
R2
'
i ' 31
i3
i2 3
2
1 i'
1
i' 12
R12
R23
i' 23
i1
R1 R2
R3u12 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R2u31 R2 R3
R3 R
i' 1
i' 12
i' 31
u12 R12
u31 R31
i' 2
2
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R1
R12
R
3
i'
i3
2 23
R 2
i 2 2
（b）
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R
R3 R1
1
R R1R2 R2R3 R3R1
31
R2
可解出：
R1
R12
R R 31 12 R23
R31
R2 R
R R 12 23 R R
12
23
31
R
R R 23 31
i
+
u i1
i2 R1
R2
i1
R2 R1 R2
i
–
i2
R1 R1 R2
i
➢注意电流的方向！
三、电阻混联
混联模型：电路R1 中既有串R3 联又有并联
Req
R2
R4
Req=R1+R2//(R3+R4)
§2-4
电阻的Y形连接和△形连接
的等效变换
R1
R3
R
R2
R4
+ US -
一般桥式电路无法用简单串、并联关系算。
R1
R i1
R 2
Ri 1
us
u
R3
R4
R
5
u s
u
R eq
1'
'
1
这就是电路的“等效概念”。
§2-3 电阻的串联和并联
一、电阻串联
1. 定义
在电路中, 把 几个电阻元件依
i R1
R2
R3
次一个一个首尾
+
联结起来, 中间
没有分支, 在电 源的作用下流过
Req
u
各电阻的是同一 电流， 这种联结
Rn
方式叫做电阻的
一、 Y 、 联接的定义
1
在电路中，有时电阻的联接既非
串联又非并联。
R1
R 2
R3
R4
R5
R1 、 R2、 R3既非串联又非并联。 R1 、 R2、 R3为三角形联接， R1 、 R4、 R3为星形Y联接。
2
1 R
1
R3 i3 3
R31 3 i3
i1
R2
Y联接：每个电阻的一端 都接到一个公共结点上， 另一端则分别接到3个端子 上。
K 1 RK
K=1，2，3，……，n
若只有两个电阻并联：Req
R1R2 R1 R2
3.并联特性
电压特性：并联电路中每个电阻电 压为同一电压。
电流特性：每个电阻的电流值与电 导值成正比—“并联分流”。
分流公式：
iK
GKu
GK Geq
i
K=1，2，3，……，n
若只有两个电阻并联，则每个电
阻分得的电流值为：
R1
R2
R1 R2 R3
同理：
RR RR RR
RR
R 12 23
23
R1
31
R2 R3
23
R1
（3）
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3 R1
R1
Байду номын сангаас
R3
R3 R1 R2
上式（3）就是根据已知的星形电路的电阻确定
等效的三角形各电阻的公式。
2、 Y变换
i' 3
3
1 i'
1
R31 R
23
（a）
1
i1
3 R R R
12
23
31
（4）
上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定
星形等效电路各电阻的公式。
Y形网络和Δ形网络之间的等效
1
1
I1 U12 R1
R3
R2
I1 U12
R31
R12
R23
3
2
Y形网络
R1
R12
R12 R31 R23 R31
R2
如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相
等。应当有：
。
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
R 12
R23
i' 23
i' 2
2
u '
12
i 12
R12
u '
23
i 23
R23
i' u31
31
R31
按KCL，端子处 的电流分别为：
i' 1
i' 12
i' 31
i' 2
i' 23
i' 12
u12 u31
R R 12
31
u23 u12
R R 23
12
i i i ' 3
' 31
u u '
31
23
23
R R 31
23
（1）
1
i1
R 1
R3 i
3
3
对Y ，端子间的电压分别为：
u12 R1i1 R2i2
R2
i2
2
u23 R2i2 R3i3 i1 i2 i3 0
R3 R1
R1 R2
R3u12 R2 R3
R3 R
Ru
Ru
i3
R1 R2
2 31
R2 R3
R3 R1
R1 R2
1 23
R2 R3
R3 R
（2）
不论u12、 u23 、 u31为何值，两个电路要等效，流 入对应端子的电流就必须相等。故（1）（2）式 中电压u12、 u23 、 u31前面的系数应该对应相等， 得：