i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
(1)
i3

u31 R31
u23 R23
由等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
d
h
b
f
a
e
c
g
b
f
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电阻电路的等效变换
d
将等电位点短接，
a
e
画出等效电路：
h
c
g
b
f
b de a
cf h
Rag
R 3
R 6
R 3
g
5
R
6
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电阻电路的等效变换
（2）求Rab
d
由电路对称性，
h
找出等电位点：
a c
b
a
e
d、e等电位
c、f等电位
g
7
f
Rab 12 R
hg
1.5 (0.6 1.4)(1 1) 2.5 0.6 1.4 1 1
求得： i 10 10 4 R 2.5
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电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
3 2
2
1.4
3
图(a)
5 Y→△ ＋
4
10V
－
1
i1
3
2
1.4
R12 R23 R31
3
图(c)
法二： Y →△，将图(a)中的 5、2和1电阻构成 的Y 网络如等效变换为△网络，如图(c)所示。
i1Y i2Y i3Y 0
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电阻电路的等效变换
由式(2)解得：
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
i2Y
u23Y R 1 u12Y R1R2 R2 R3
R3 R3
R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
i2Y R2 2
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y
3
接： 用电压表示电流
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
(1)
i3
u31 R31
u23 R23
Y接： 用电流表示电压
u12Y R1i1Y R2i2Y
u23Y R2i2Y R3i3Y
(2)
u31Y R3i3Y R1i1Y
de
cf
b
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电阻电路的等效变换
（3）求Rah
d a
h e
c
g
b
f
3 Rah 4 R
（电桥平衡）
由电路对称性， 找出等电位点：
d、e等电位 c、f等电位
de
a b
h
g cf
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电阻电路的等效变换
思考与练习
1. 计算图(a)中ab端口的等效电阻Rab= ________ 。 2. 图(b)中的固定衰减器称为T形桥，使用Y变换证明：
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电阻电路的等效变换
解：
I1 R41
4
R42
I
I2
R6
1
I3
I5
R13
R12
3
R23 I4 2 ＋ 6V －
△→Y
I1 R41 40
4
R42 72
I
I2
R6 10
1
R1 R3
3
R2
2 ＋ 6V －
Y变换
R1
R12 R13 R12 R23 R13
80 100 80 20 100
I
I2
R6 10
1
R1 40 R3 10
3
R2 8
2 ＋ 6V －
未等效部分的电流I、 I1、I2不变：
I 6 R43 10
6 50 10
由分流公式可知：
I1
I2
I 2
0.05A
注意：剩余部分的电流，即等效部分的电流必须
回到原电路求解。
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电阻电路的等效变换
I1 R41
1
的△网络如等效变换为Y网络，如图(b)所示。
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电阻电路的等效变换
i1
i1
3
5
＋
2
△→Y ＋
R2
10V 2
3
10V 2
－
－
1.4
1
1.4
R1 R3
3
1
4
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31 R23
R23 R31
1/3k 1/3k
1k 1k 1k
Y变换 E
1/3k 1k R
E
1k R
1k
Y变换 E
3k 3k
R 3k
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电阻电路的等效变换
例7: 求图(a)电路中电流 i。
i1
i1
3 ＋ 10V 2
5 △→Y ＋
2
3
10V 2
R2
－
－
1.4
1
1.4
R1 R3
3
1
4
4
解：
图(a)
图(b)
法一： △→Y，将图(a)中的 3、5和2电阻构成
+
–
i1 1
u12 R12
– i2 2
+
R23 u23
u31 R31
i3 + 3
–
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
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电阻电路的等效变换
i1
1
u12 R12
i2 2
R23 u23
u31 R31
i3 3
i1Y 1
u12Y
电阻电路的等效变换
例8. 如图所示桥式电路，已知各电阻值分别为：
I1 R41
1
I3
I5
R13
4
R12
3
R42
R23
I
I2
I4
R6
2 ＋ 6V －
R12=80Ω,R23=20Ω, R13=100Ω, R41=40Ω, R42=72Ω, R6=10Ω
求：（1）节点3、4之间的等效电阻； （2）所示各支路电流。
R2 8
2 ＋ 6V －
（1）节点3、4之间 的等效电阻为：
R43
(40 (40
40) (72 8) 40) (72 8)
50
（2）所示各支路电流：
由“对外等效” 可知，未等效部分的电压、 电流不变，即I、I1、I2不变。
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电阻电路的等效变换
I1 R41 40
4
R42 72
a
求以下端口等效电阻：
h e
Rag, Rab, Rah
c
g
b
简化电路遵循的原则：
f
若能判断某两点等电位，则将该两点短路； 若某一支路电流为零，则将该支路拿掉/开路。
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电阻电路的等效变换
解： （1）求Rag
d
h
a
e
c
g
由电路对称性， 找出等电位点：
b、d、e等电位 c、f、h等电位
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2
G3返回
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电阻电路的等效变换
由Y接 接的变换结果：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
二. Y－ 等效变换的条件
要点：当 ,Y电路的电阻满足一定关系时， 两者之间能够相互等效。
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电阻电路的等效变换
复习等效的概念:当电路中某一部分用其等效电路替代后， 未被替代部分的电压和电流均应保持不变。
等效的条件： i1 =i1Y，i2 =i2Y，i3 =i3Y， u12 =u12Y，u23 =u23Y，u31 =u31Y
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电阻电路的等效变换
i1
i1
3 ＋
10V 2 －
2 5 Y→△ ＋
3
4
10V 2
－
R12 R23 R31
1.4
1
1.4
3
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
3
R12
(5
2+2 1+1 1
电阻电路的等效变换
§2-2 电阻星形连接与三角形连接的 等效变换 （Y－ 变换）