平面杆系模型的弹塑性反应结果作对比。－
性变形集中在杆端附近的局部区域， 塑性铰只是 在杆件两端出现， 因此梁单元可以简化为由两类 区域组成的三段变刚度杆单元模型： 位于中部的 线弹性区域和位于两端的定长弹塑性区域， 如图
１ 所示。 图中， Ｏ 为弹性区段的截面抗弯刚度， Ｉ Ｅ 为弹性常量； ｌ， Ｅ 和Ｅ ｚ 为塑性铰区段的截面抗弯 ｌ
第２ ３ 卷第 ６ 期 ２ （ ） （ ） ７ 年１ ２ 月
结 构 工 程 师 Ｓ ｔ ｕ ｒ ｃ ｔ ｕ ａ ｒ ｌＥ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｓ
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ３ ，Ｎ ｏ ． ６
Ｄｅ ｃ ．２ （ ） （ ） ７
地震作用下框架结构的弹塑性反应分析
赵锋雷 吴晓涵 骆剑峰
（ 同济大学结构工程与防灾研究所 ， 上海 ２ ０ 《 Ｘ ） ９ ２ ）
录， 其南北向水平加速度峰值为３ １． ４ ７ ａ ｇ ｌ ， 东西
向水平加速度峰值为２ １ ０ ． ｌ ａ ｇ ｌ ， 对空间三维杆系
梁原则设计， 梁柱混凝土强度等级均为Ｃ ０， ３ 所有
万方数据
・ 结构分析 ・
结构工程师第 ２ ３ 卷第 ６ 期
单元模型分析时输人双向地震波， 平面杆系单元
则输人南北向地震波。
万方数据
・ 结构分析 ・
结构工程师第 ２ ３ 卷第 ６ 期
析软件 Ｎ ｏ ｓ ａ Ｃ ａ ｄ （ Ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｔ ｕ ｒ ｃ ｔ ｕ ａ ｒ ｌ ａ ｎ ｌ ａ ｙ ｓ ｉ ｓ ｓ ｔ－ ｆ ｏ ｗ ａ ｅｂ ｒ ａ ｅ ｓ ｄ Ｃ Ａ Ｄ） ， 建立框架结构空间三维杆系模 型， 在双向地震波的作用下对结构进行弹塑性时 程分析， 并将分析所得结果和单向地震波作用下３ Nhomakorabea恢复力特性
恢复力模型是进行结构弹塑性时程分析的基 础， 一般可在试验的基础上， 加以综合、 理想化而 形成特定的恢复力模型。恢复力模型可以分为曲 线型和折线型两种， 曲线型模型刚度是连续变化 的， 与实际较为相符， 但是在刚度的确定上有点难 度。所以， 一般用折线型模型， 因此会与实际情况
关键词 框架结构 ． 弹塑性反应分析 ， 层间位移角． 塑性铰
Ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｏ 一 Ｐ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｒ ｅ ｓ Ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏｒ ｆ Ｆ ｒ ａ ｍｅ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｕｒ ｔ ｅ ｓ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒＥ ａ ｒ ｔ ｈ ｑ ｕ ａ ｋ ｅＥ ｘ ｃ ｉ ｔ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ
ｙ 。 ，二
、 、 ． 产
ｂ ＋ｈ
图３ 钢筋混凝土柱弹簧模型分布图
万方数据
Ｓ ｔ ｕｃ ｒ ｔ ｕ ａ ｒ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｓＶ ｒ ｏ ｌ ． ２ ３ ， Ｎ ｏ ． ６
Ｓ ｔ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
柱截面尺寸均为 ４ ０ｍ ｍＸ ４ ０ｍ ｍ， 柱截面配筋
收稿 日期 ： ２ ０ ０ ７ 一 ０ ５ 一 ０ ３
类型。弹塑性时程分析法的研究， 经历了由层模 型、 平面杆系模型到空间模型的过程， 层模型和平 面杆系模型对框架结构进行了较大的简化， 计算 上相对方便。然而由于地震时地面运动是多维运 动， 地震对结构的作用是空间的； 此外， 由于结构 的非对称性（ 如质量偏心和刚度偏心） 等因素的 影响， 地震的反应不限于平面反应， 往往是空间 的， 结构构件将承受两个方向上的力的共同作用， 此时其抗震性能与在单向受力下的性能有很大的 不同， 而且当结构进人弹塑性阶段时， 结构的空间 弹塑性祸合将对构件的抗震性能产生重大的影 响， 按平面反应分析很难准确地反映其抗震性能。 因此， 本文运用基于 Ａ ｔ ｕ ＣＡ ｏ Ｄ的二次开发结构分
ｉ ｆ ａ ｍｅｓ ｔ ｕｃ ｒ ｔ ｕ ｒ ｅｗ ａ ｓａ ｌ ｓ ｏｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｅ ｄ ．
Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓｆ ａｍ ｒ ｅｓ ｔ ｃｔ ｕ ｒ ｅ， ｘ ｕ ｎ滋 ａ ｙ ｓ ｉ ｓ ｆｅ ｏ ｌ ａ ｓ ｔ ｏ 一 ｐ ｌ ａ ｔ ｓ ｉ ｃ ｅ ｒ ｓ 砂ｎ ｓ ｅ ， ｉ ｎ ｔ ｅ ｈ ｔ ｅ ｄ ｄ ｅ ｄ ｄ ｉ ｓ ｌ Ｐ ａ ｃ ｅ ｅｎ ｍ ｔａ ｎ ｌ ｇ ｅ ， ｐ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｈ ｉ ｎ 罗
４ ． ３ 空间三维杆系模型分析
， 多遇地震 ￣ 罕遇地震
噢 娜
杆系模型主要有梁单元和柱单元组成， 梁单 元采用三段变刚度杆单元模型， 柱则采用多弹簧 模型， 计算模型如图９ 所示。在输人地震波时， 根
据７ 度设防要求， 分别在多遇地震和罕见地震情
况下对 Ｅ Ｉ一 Ｃ ｎｔ ｅ ｒ 。 地震波峰值加速度进行调整： 在 多遇地震情况下， 东西方向和南北方向输人的峰
２ ０
４ ０
６ ０
Ｙ 方 向最 大位 移／ ｍｍ
值加速度分别为４ ２ ． ｏ Ｚｇ ａ ｌ ， ３ ４ ． １ ７ ｇ ａ ｌ ； 而在罕遇 地震情况下， 峰值加速度分别为 ２ ８． ５ ２ｇ ４ ｌ ａ ，
摘 要 根据弹塑性有限元理论， 运用基于Ａ ｔ ｕ ＣＡ ｏ Ｄ的二次开发结构分析软件 Ｎ （ ） ａ ｓ Ｃ ｄ， ａ 建立框架结构 空间三维杆系 模型和平面杆系 模型， 并分别在双向地震波和单向地震波作用下对框架结构进行弹塑性 反应分析， 获得各层层间位移角和顶层水平位移时程曲线， 并对两组结果进行比较。通过对模型的计 算， 得到框架结构在地震作用下出 现塑性铰的先后顺序以及结构的薄弱环节。
１ 引
言
为了认识结构从弹性到弹塑性逐渐开裂、 损
坏直至倒塌的全过程， 研究控制破坏程度的条件， 进而寻找防止结构倒塌的措施， 需要进行结构的 弹塑性地震反应分析。地震反应分析是通过将地 震波按时段进行数值化后， 输人结构体系的振动 微分方程。它采用逐步积分法进行结构弹塑性动 力反应分析， 计算出结构的振动状态全过程， 给出 各个时刻各杆件的内力和变形， 以及各杆件出现 塑性铰的顺序； 从强度和变形两个方面来检验结 构的安全和抗震可靠度， 并判明结构屈服机制和
示， 在钢筋混凝土柱的两端引人非线性弹簧单元 ，
用以计算柱端非线性区域的内力和变形。弹簧的 滞回关系根据材料特性确定， 柱截面的转动符合 平截面假定。柱端截面一共包括 １ ６ 根混凝土弹 簧， 将保护层混凝土和核心混凝土分别考虑， 每根 钢筋等效为１ 根弹簧， 如图３ 所示。根据经验， 多
弹簧模型中塑性区长度定性取柱净长的 １ ／ １ ０ 。 图３ 中， ａ ， 为混凝土保护层厚度， 气 ， ， 关 ， 的计算式
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｕ ｓ ｉ ｎ ｇｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｏ 一 ｐ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ 巧ｆ ｏ ｒ ｅ ｒ ｉ Ｏｒ ｆ ｉ ｒ ｃ ｅ ｄｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ｅｆ ａｍ ｒ ｅｓ ｔ ｕ ｒ ｃ ｔ ｕ ｅ ｒ ｓａ ｎ ｄ Ｎ ｏ ｓ ａ Ｃ ａ ｄｓ ｔ ｕ ｒ ｃ ｔ ｕ ｌａ ａ ｒ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｓ ｏ ｔ ｆ ｗ ａ ｅｔ ｒ ｈ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ａ 巧ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｔｗ ｆ ｏ ａ ｅｂ ｒ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ａ ｕ ｔ ｏ Ｃ Ａ Ｄ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ 一 ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｔ ｕ ｒ ｓ ｓ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄｔ ｗ ｏ 一 ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｔ ｕ ｒ ｓ ｓ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ｅ ｅｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ． Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｏ 一 Ｐ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｒ ｅ ｓ Ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｏ ｆ ｒ ｃ ｏ ｅｓ ｒ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｕ ｒ ｓ ｓ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｗ ｏ 一 ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｅ 一 ｄ ｉ － ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ ａ ｔ ｒ ｈ ｑ ｕ ａ ｋ ｅ ｅ ｘ ｃ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ｔ ｈ ｅｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｂ ｅ ｄ ｄ ｅ ｄｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｌ ｇ ｅａ ｎ ｄｈ ｏ ｒ ｉ ｚ ｏ ｎ ｔ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ 一 ｔ ｉ ｍ ｅｃ ｕ ｖ ｒ ｅ ｗ ｅ ｅｏ ｒ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ， ａ ｎ ｄ ｗｏ ｔ ｓ ｅ ｔ ｓ ｏ ｆ ｄ ａ ｔ ａ ｗ ｅ ｅｃ ｒ ｏ ｍ ｐ ａ ｅ ｒ ｄ ． Ｔ ｈ ｏ ｒ ｕ ｈｔ ｇ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ， ｔ ｈ ｅｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ａ ｐ － ｐ ｅ ａ ａ ｒ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｐ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｆ ａ ｍ ｅ ｓ ｔ ｍ ｃ ｔ ｕ ｅｕ ｒ ｎ ｄ ｅ ｒ ｅ ａ ｔ ｒ ｈ ｑ ｕ ａ ｋ ｅ ｅ ｘ ｃ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗ ａ ｓ ｇ ｏ ｔ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｗ ｅ ａ ｋ ｌ ｉ ｎ ｋ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ
时， 考虑到在计算程序中得以有效的运用， 故采用 分段直线来描述， 如图４ 和图５ 所示。
图 ６ 结构平面图
图７ 柱截面配筋图
图４ 混凝土弹簧的恢复力模型
３ 次２
图８ 梁截面配筋图
４ ． ２ 地震波的选用
图 ５ 钢筋弹簧的恢复力模型
在弹塑性分析中应用得较多的是典型的地震 记录。因为不同地震波的性质是很不相同的， 采
４ 实例分析