第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案P431-7 列出下列问题的真值表，并写出逻辑函数表达式（1）3个输入信号A 、B 、C ，如果3个输入信号都为1或其中两个信号为0，输出信号F 为1，其余情况下输出信号F 为0 。

（2）4个输入信号A 、B 、C 、D ，如果4个输入信号出现偶数个0时，输出信号F 为1，其余情况下，输出信号F 为0.（1）解：根据题意列出真值表如下：（2）解：根据题意列出真值表如下：ABC C B A C B A C B A F +++=ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C AB D C B A F +++++++=1-8 写出下列函数的反函数表达式和对偶函数表达式解：（1）C AB F += C B A F ⋅+=)( C B A F ⋅+=)('（2）C B A F +⊕= C B A F +⊕=C B A B A F ⋅+⋅+=)()('（3）E BD AC D B A F )()(+++= ])()[()]([E D B C A D B A F ++⋅+⋅++= ])()[()('E D B C A BD A F ++⋅+⋅+=(4) CD A C B A B A F ++=)( )(CD A C B A B A F ++=)()('D C A C B A B A F ++⋅+++=1-9 证明下列等式（1）))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++证明：))(())()((C B BC B A AC C B C A B A +++=+++BC BC A B A AC ABC ++++=BC B A AC ++=))((C A B A ++= 证毕。

（2）E CD A E D C CD A ABC A ++=++++)(证明：E D C CD A A E D C CD A ABC A )()(+++=++++ E D C A E D C D C A E D C CD A +++=++++=+++=)()(E CD A ++=证毕。

（3）BC A BC D C A B A C A +=+++证明：BC B C A BC B A C A BC D C A B A C A ++=++=+++)( BC A BC BC A +=+=)( 证毕。

（4）D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=+++⊕)(证明：D C A D AC D C B D C A D C B A D AC D C B D C A +++⊕=+++⊕)()()()()()(D C D C B D C D C A D C B D C A ⊕=+⊕=⊕++⊕=证毕。

1-10 画出实现逻辑表达式BD E CD AB F ++=)(的逻辑电路图。

解：BD E CD AB F ++=)(BD CDE ABE ++=1-11 已知逻辑函数A C C B B A F ++=，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。

解：（1）真值表表示如下：（2）卡诺图表示如下：由卡诺图可得 C B C A B A F ++=（3）逻辑图表示如下：1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。

解：（1）BC AB C B A F +=),,(BC AB •=（2）)+(•)+(=),,,(D C B A D C B A F D C B A +++=题1-12 (1) 题1-12 (2)1-13 将下列函数化为最小项之和与最大项之积解：（1）)()()(),,(B B C A A A BC C C AB C A BC AB C B A F +++++=++= C B A C B A BC A C AB ABC ++++=求最大项之积的方法：画出函数的卡诺图，将函数值为0的最小项的每个变量取反相加即成为最大项，然后把所有最大项相加。

))()((),,(C B A C B A C B A C A BC AB C B A F ++++++=++=（2）C B A A C C B B A C B A C B A C B A C B A F )())(()(),,(++++=+=++=+=C B A C B A C B A C AB ABC C B A A C C B B A ++++=++++=)())(())()(()(),,(C B A C B A C B A C B A C B A F ++++++=+=（3）D C B D C B D B A D AC D C B A F +++=),,,()()()()(A A D C B A A D C B C C D B A B B D AC +++++++=D C B A D C B A D C B A D C AB D C B A CD B A D C B A D ABC +++++++=))()()(())()()((D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A ++++++++++++++++++++++++=1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。

解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +••=C AB C B C B A C A ++•++•+=)()()(C AB C B C C B C A C A B A ++•++++=)()(C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++=C =解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++=DE E B BD C A A ++++=E B BD C A +++=解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++=D C AB BCD A ABCD F ++=' D C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F++=)++)(++(=∴P441-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。

解：（3）))()()((D C B A D C B A D C B A D C B A F ++++++++++++= 方法1：)+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A F))((D C B A D CD D A D C C A D B C B B B A AD AC B A ++++++++++++++= ))((D C B A D C A B AC ++++++=D C BD AD D C A C A C B A D B C B B A D AC ABC AC +++++++++++=D C BD AD C A D B C B B A AC +++++++=D C BD AD C A D B B A AC ++++++= BD AD C A D B B A AC +++++= BD AD C A D B AC ++++=方法2：D C AB CD B A D BC A F++=F 的卡诺图解（5）),,,,,,,(=),,,(151412108652∑m m m mm m m m m D C B A FD C B A ABC D B D A D C D C B A F ++++=),,,(1-16（1）),,,,(),,,,,(),,,(151********9642d d d d d m mm m m m D C B A F ∑∑+=解：画出函数F 的卡诺图如下：经化简可得ABC AD D A D C B A F ++=),,,(1-16（3）),,,,,(),,,(),,,(11109321151413d d d d d d m m mm D C B A F ∑∑+=解：画出函数F 的卡诺图如下：经化简可得AC AD B A D C B A F ++=),,,(1-18 （1）C B C A B A Z BCAC AB Y ++=++=解：画出函数Y 、Z 的卡诺图如下：Z 的卡诺图1-18（2）CD AB Z CD AB C B A Y +=+++=))((解：CD ABC CD B ACD AB CD AB C B A Y ++++=+++=))((101-19 已知A 、B 、C 、D 是一个十进制数X 的8421BCD 码，当X 为奇数时，输出Y 为1，否则Y 为0。

请列出该命题的真值表，并写出输出逻辑函数表达式。

1-20 已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出Y 1+Y 2和Y 1·Y 2，并写出逻辑函数表达式。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑),,,(),,(),,(),,(751024201m m m m C B A Y m m m C B A Y解：分别画出Y 1、Y 2的卡诺图如下：1Y 1的卡诺图Y 2的卡诺图 将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相或，得到Y 1+Y 2的卡诺图如下：Y 1+Y 2的卡诺图 由此可得 C A AC B Y Y Y ++=+=21。

将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相与，得到Y 1·Y 2的卡诺图如下：Y 1·Y 2的卡诺图 由此可得到 C B A Y Y Y =•=21（2）⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++==DC B A BD A D C B A ABD D C B A Y BCD D C B A D C B D C B A D C B A Y ),,,(),,,(21解：分别画出Y 1、Y 2的卡诺图如下：Y 1的卡诺图Y 2的卡诺图将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相或，得到Y 1+Y 2的卡诺图如下：Y 1+Y 2的卡诺图 由此可得到 将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相与，得到Y 1·Y 2的卡诺图如下：Y 1·Y 2的卡诺图 由此可得到 BD Y Y Y =•=21。