习题4解答4-1试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。

解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。

化简后的函数4-2试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。

若输入变量中1的个数为奇数时，输出为1，否则输出为0。

解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。

真值表：逻辑函数表达式：CBACBACBACBAY⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=CBA⊕⊕=)(ACDDCBDBADCBACDDCBDBADCBACDDCBDBADCBF⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++⋅⋅+⋅⋅=++⋅⋅+⋅⋅=逻辑图BACDF4-3用与非门设计四变量多数表决电路。

当输入变量A 、B 、C 、D 有三个或三个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。

解：真值表： 先用卡诺图化简，然后变换成与非-与非表达式：逻辑函数表达式：4-4用门电路设计一个代码转换电路，输入为4位二进制代码，输出为4位循环码。

解：首先根据所给问题列出真值表，然后用卡诺图化简逻辑函数，按照化简后的逻辑函数画逻辑图。

ACDBCD ABC ABD ACD BCD ABC ABD ACD BCD ABC ABD Y ⋅⋅⋅=+++=+++=逻辑图真值表： 卡诺图化简：化简后的逻辑函数：Y 1的卡诺图Y 2的卡诺图 Y 3的卡诺图 Y 4的卡诺图AY =1BA B A B A Y ⊕=+=2CB C B C B Y ⊕=+=3DC D C D C Y ⊕=+=4Y Y 逻辑图4-5图4.48所示是一个由两台水泵向水池供水的系统。

水池中安置了A 、B 、C 三个水位传感器。

当水池水位低于C 点时，两台水泵同时供水。

当水池水位低于B 点且高于C 点时，由水泵M1单独供水。

当水池水位低于A 点且高于B 点时，由水泵M2单独供水。

当水池水位高于A 点时，两台水泵都停止供水。

试设计一个水泵控制电路。

要求电路尽可能简单。

图4.48 习题4-5的示意图解：设水位低于传感器时，水位传感器的输出为1，水位高于传感器时，水位传感器的输出为0。

首先根据所给问题列出真值表。

其中有几种情况是不可能出现的，用约束项表示。

如果利用约束项化简 如果不利用约束项化简(a) 用约束项化简 (b) 不用约束项化简M 1的卡诺图 M 2的卡诺图B M =1BA C M +=2ABM =1CB A ABC M ⋅+=2B)(C B A ⊕=逻辑图习题4-5的逻辑图4-6试用3线-8线译码器74HC138和门电路实现如下多输出逻辑函数并画出逻辑图。

解：先将逻辑函数变换成最小项之和的形式 再变换成与74HC138一致的形式令74HC138的A 2= A ，A 1=B ，A 0= C ，4-7试用3线-8线译码器74HC138和逻辑门设计一组合电路。

该电路输入X ，输出Y 均为3位二进制数。

二者之间关系如下： 当2≤X <7时， Y=X －2X<2时, Y=1 X =7时, Y=6解：首先根据所给问题列出真值表。

CB AC AB C B A BC A Y ⋅++⋅⋅+=2C B A C B A BC A C B A C A B A C B A Y ⋅+++=++=1CB AC B A BC A ABC AC B A Y +++=+=312351m m m m C B A C B A BC A C B A Y ⋅⋅⋅=⋅+++=23472m m m m C B A ABC C B A BC A Y ⋅⋅⋅=⋅++⋅⋅+=23573m m m m C B A C B A BC A ABC Y ⋅⋅⋅=+++=074m m C B A ABC Y ⋅=⋅⋅+=)(1C B A C B A Y ++=BA C A Y +=2CB A ABC Y ⋅⋅+=4))((3C A B A Y ++=逻辑图逻辑图Y 2 Y 1 Y 0逻辑函数：4-8 试用4选1数据选择器产生逻辑函数解：将逻辑函数变换成最小项之和的形式 若用输入变量AB 作为地址，C 作为数据输入，则即A 1=A ，A 0=B ，D 0= D 2= ，D 1=1，D 3=C 。

逻辑图如下图(a)所示。

若用输入变量AC 作为地址， B 作为数据输入，则即A 1=A ，A 0=C ，D 0=1， D 2= ，D 1=D 3= B 。

逻辑图如下图(b)所示。

(a) AB 作为地址 (b) AC 作为地址4-9分析图4.49所示电路，写出输出Y 的逻辑函数式并化简。

CD BCA ABC CB AC B A C B A Y ++⋅⋅++⋅=BCC A C B A Y +⋅+⋅⋅=ABCC BA B A C B A Y +⋅⋅+⋅+⋅=1C CBA B AC CA B C A Y +⋅+⋅⋅+⋅=1B Y7547541m m m m m m Y ⋅⋅=++=531053100m m m m m m m m Y ⋅⋅⋅=+++=76762m m m m Y ⋅=+=图4.49 习题4-9的电路解：8选1数据选择器 C =A 2，B=A 1，A =A 0，D 7= D 3 =0，D 2=1，D 5=D 4= D 1= D 0=D ，D 6= ， 逻辑函数卡诺图化简化简后的逻辑函数4-10 试用8选1数据选择器产生逻辑函数解：令A=A 2，B=A 1，C=A 0，D 7= D 5= D 2= D 1=1，D 6= D 4= D 3= D 0=0，4-11 试用3线-8线译码器74HC138和最少数量的二输入逻辑门设计一个不一致电路。

当A 、B 、C 三个输入不一致时，输出为1，三个输入一致时，输出为0。

CB AC B A AC Y ⋅++=CB AC B A C B A ABC C B A C B A AC Y ⋅+++=⋅++=B CD AB C D A B C D A B C A B DC A B DC A CB D Y ⋅⋅+⋅++⋅++=AC D B D A B D Y ⋅++=逻辑图解：首先根据所给问题列出真值表。

真值表：如果直接按照真值表写出逻辑函数表达式，很难用二输入逻辑门实现。

但是，观察真值表不难发现，真值表中只有两行的Y 为0，因此，按照真值表写出反函数表达式，应该容易用二输入逻辑门实现。

逻辑函数表达式：题目要求用3线-8线译码器74HC138实现，而74HC138的每个输出对应一个最小项的反，因此，还必须把逻辑函数式变换成与74HC138的逻辑函数相同的形式。

ABCC B A Y Y +⋅⋅==70m m ABC C B A ABC C B A Y ⋅=⋅⋅⋅=+⋅⋅=ABC C B A Y +⋅⋅=逻辑图4-12试用8选1数据选择器产生逻辑函数解：如果用ABC 作为数据选择器的地址（A=A 2，B=A 1，C=A 0），D 作为数据，则函数变换成D 7= D 6=D 3 =1， D 5= D 0=0， D 4= D 1=D ， D 2= ，如果用BCD 作为数据选择器的地址（B=A 2，C=A 1，D=A 0），A 作为数据，则函数变换成D 7= D 6= D 4=1，D 2= D 0=0，D 5= D 1=A ， D 3 = 4-13根据表4.23所示的功能表设计一个函数发生器电路，用8选1数据选择器实现。

表4.23 习题4-13的功能表DC B BC ABCD CD B A D C A Y ⋅+++⋅+=D C B A D C AB D BC A BCD A D ABC ABCD CD B A D C B A D C AB DC B BC ABCD CD B A D C A Y ⋅+⋅+++++⋅+⋅+=⋅+++⋅+=D C B A C AB BC A ABC CD B A D C B A Y ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=111D DC BD BC BCD CD B A D C B A D C AB Y ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+=111A DCA解：首先根据所给问题列出真值表。

真值表： 卡诺图化简化简后 用S 1AB 作为地址，S 0作为数据输入，即S 1=A 2，A= A 1，B = A 0。

函数变换为D 6= D 5= D 3 = 1，D 1=D 2= D 4=0，D 7= D 0= ，因此，画出逻辑图如下：BA S SB A S B A S AB S S AB S Y ⋅⋅⋅++++=0111011ABS S B A S B A S AB S B A S S BA S SB A S B A S AB S S AB S Y 10111100111011111⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++++=0S BA 1S 0S 逻辑图4-14 图4.50所示是由3线8线译码器74HC138和8选1数据选择器构成的电路。

试分析① 当数据C 2C 1C 0= D 2D 1D 0时，输出F=? ② 当数据C 2C 1C 0≠D 2D 1D 0时，输出F=?图4.50 习题4-14的电路解：① 当数据C 2C 1C 0= D 2D 1D 0时，输出F=0 ② 当数据C 2C 1C 0≠D 2D 1D 0时，输出F=1这个电路可以检验数据C 2C 1C 0与 D 2D 1D 0是否相同。

4-15设计用3个开关控制一个电灯的逻辑电路，要求改变任何一个开关的状态都能控制电灯由亮变灭或者由灭变亮。

用数据选择器实现。

解：用A 、B 、C 分别表示3个开关的状态，Z=1表示电灯亮，Z=0表示电灯灭。

令ABC=000时的状态Z=0。

（注：此处先用格雷码写出变化表比较容易得真值表，初始状态也很重要）真值表： 逻辑函数表达式：1221FCB AC B A C B A C B A Z ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=3个变量，可以用4选1数据选择器实现。

若用输入变量AB 作为地址， C 作为数据输入，即A 1=A ，A 0=B ，D 0= D 3=C ，D 1=D 2= 。

4-16试用逻辑门设计一个带控制端的半加/半减器，控制端X=1时为半加器，X=0时为半减器。

解：根据所给问题列出真值表。

A 、B 为加/减的两个数。

做加法运算时，S 为半加/半减的和/首先差的输出，C O 为进位输出。

做减法运算时，S 为差的输出，C O 为借位输出。

半加器的功能是S=A+B 。

半减器的功能是S=A －B 。

真值表：逻辑函数不能化简，但是可以变换成异或表达式。

按照变换后的逻辑函数画逻辑图。

4-17试用3线-8线译码器74HC138和门电路设计一个1位二进制全减器电路。

输入是被减数、减数和来自低位的借位；输出是两数之差和向高位的借位信号。

解：全减器的功能是S i =A i －B i －C i 。