一、选择题（每小题
5分，共20分）1．设曲线为球面22214x y z 和平面0x y z 之交线，则曲线在点1,2,3处的法平面为（）。

（A ）514230x y z ；
（B ）514230x y z ；
（C ）514230x y z ；
（D ）513230x y z 。

2．由球面224z x y 和锥面22z x y 所围成的区域为，则之体积是（）。

（A ）22π24000d d d r r r z ；（B ）π2π224000d d sin d ;
（C ）π
2π222000d d sin d ；（D ）222
2224220d d d x x y x x y z 。

3．设是椭球面22
2
1421x y z 上半部分之外侧，则4
2
d d d d d d x y z y z x z x y 。

（A ）1
2π3；（B ）22π3；（C ）42π3；（D ）1
2π6。

4．正项级数111
123234345L 之和等于。

（A ）1；（B ）1
2；（C ）1
3；（D ）1
4。

二、填空题：（每小题5分，共20分）
1．设22,2243f x y x xy y x ，则它的最小值等于。

2．设是整个球面2229x y z ，取外侧，则dxdy z ò的值是。

3．设是螺线cos ,sin ,x a t y a t z bt 的一段，起点为,0,0a ，终点,0,4πa b ，
则2d d 1d yz x x zx y y xy z 。

学《高等数学A 》课程试卷
＿＿＿＿＿＿学院(系)＿＿＿＿年级＿＿＿＿＿专业
主考教师：高数A 教学组试卷类型：（A 卷）2006.6.2
4．幂级数
1(3)3n n n x n 的收敛域为。

三、证明题：（每小题10分，共20分）
1．设,,,,,x x y z y
y z x z z x y 都是由方程,,0F x y z 所确定的函数，证明：
1x
y z y z x 。

2．设正项级数1n n a 发散，
1n n k k S a ，证明121(1)n n n n
a S 绝对收敛。