（ ＝ ， ， …ｎ ｉ １２３ ）
（） ５
经 常采用 的是 四参数 拟合 ：
＝０ ＋ ＋ａ ｙ ０ Ⅱ１ ｘ ２ ＋ａ３ ｙ ｘ
对 于 ／个选 取点数 据建 立下 列误差 方程 ： ７ ，
ｉ ａ＋ １ｉ。Ｙ＋ ５ｉ 一 ＝ ０ 。 ＋ ２ｉ０ Ｙ （＝１ ２ ３ ｉ ， ，…ｎ ６ ）（ ）
究 人员采 用 了多 种 方法 对 高 程 异 常进 行 估 计 ， 常用 方
法 包括 ： 神经 网络 方法 、 曲面 拟合方 法 、 值算 法 、 虑 插 考
大地重 力场 的高 程 异 常估 计 算 法 等 ， 本文 只介 绍 多项
式曲面拟合数学模型的普通 曲面拟合法及移动曲面拟
合法 。 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五参 数 拟合 ：
＝ｒ ＋。 ｘ ２ ａ３ ＋ Ｙ 上 ０ １ ＋ａ ｙ＋ ４
另外 ， 根据数 据点对 内插 点 的影 响程度 引人 了权 ， （） ３
即内插 点距 数 据 点越 近 影 响越 大 ， 重 也 越 大 ， 之 ， 权 反
收 稿 日期 ：Ｏ ２ １ ９ ２ １—０ —０ 作 者 简 介 ： 献 强 （ ９６ ）， ， 程 师 ， 要 从 事 城 市工程 测 量 技 术 工 作 。 韦 １７ 一 男 工 主
１ 引 言
ＧＳ Ｐ 测量技术的出现改变了以往传统控制测量模
式 ， 过 Ｇ Ｓ相对 定位 可 同时获 得 高精 度 平 面 坐标 与 通 Ｐ 大地 高 ， 在实 际应用 中 Ｇ Ｓ提 供 的是 ＷＧ 一 ４大 地 但 Ｐ Ｓ８
坐标 系 的大地高 程 ， 而我 国高程 系统 采用 的是 相对 于似 大地水 准面 的正 常高 系统 ， 因此 需要 把 Ｇ Ｓ提 Ｐ
对 Ｐ点建 立 相应 的 曲面 。为 计 算 曲面 （ ） 的系 数 ， ２式 需要 选取 Ｐ点周 围 的数 据点 。选 取 的方 法通 常是 以 内
插 点 Ｐ为 中心 ， 尺为半 径 （ Ｒ一 般取 数据 点 平 均 间距 的
２ 曲面 拟 合 数 学模 型
曲面 拟合是将 高 程异 常看做 是一 定范 围 内坐标 的 曲面 函数 ， 为高 程 异 常在 此 范 围 内变 化 是 连续 平 缓 认
２１ ０ ２年 ８月 第 ４期
文 章 编 号 ：６ ２ ８ ６ （０ ２ ０ — １ — ３ １７ — ２ ２ ２ １ ）４ １５ ０
城
市
勘
测
Ａｕｇ ２ ２ ． ０１
ＮＯ ４ ．
Ｕｒ ｎ Ｇｅ ｔｃ ｎｉａ ｎ ｓｉａ ｉｎ ＆ Ｓ ｖｅ ｉ ｇ ｂａ ｏｅ ｈ ｃ ｌＩ ｖｅ ｔｇ ｔｏ ｕｒ ｙ ｎ
２倍 ） 凡是落 在 圆 内 的点 即 被选 用 ， ， 所选 取点 的个 数 大 于等 于 曲面方 程 系数 的个 数 。 当点 数不 够 时 ， 扩 则 大 Ｒ的值 。在计 算 时 ， 所 有 选 取 数 据点 改化 到 以 Ｐ 将
为原点 的局部 坐 标 系 中 ， 现设 Ｐ点 的 坐标 为 （ ， ， Ｙ ） 选 取数 据点 坐标 （ ，ｊ则 有 ： ｉ ） Ｙ
六参数 拟合 ：
：０ ＋ １ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ‘ ０ ０ ０ ｘ ａ ｙ ａ ０ Ｙ 十 ５ （ ４）
２ １ 曲面 拟合 法 ．
当有 多个 已知 数据 点 时 ， 于每 个 已 知数 据 点 写 对
成误 差方 程 （ 于式 （ ） 如 下 ： 对 ２）
ｉ ＋ ｌｉ口Ｙ＋ ３ｉ 一 ＝ ０ ０ ＋ ２ｉ口 Ｙ （ ＝１ ２ ３ ／ ｉ ， ，…ｇ ， ）
点上 的值 就是所 求 的内插值 ， 即内插点 高程 异常值 。 设 Ｐ为 内插 点 ， 以 （ ） 四参 数 曲面 方 程 为 例 现 ２式
在工 程测 量 中 ， 常采 用 Ｇ Ｓ水 准方 法 获 取 正 常 通 Ｐ 高 ， 因此 高精 度高 程异 常 的估 计 尤为重 要 ， 目前研
中 图分 类 号 ：２ ８ ３ Ｐ ２．
文 献 标 识 码 ： Ｂ
几种高程异常 曲面拟合方法 的应 用比较
韦献 强
（ 州市勘察测绘研究院 ， 西 柳州 柳 广 ５５ ０ ） ４０ ６
摘 要 ： 简单介绍 了高程异 常多项式 曲面拟合方 法的数 学模型 ， ２ ｍ 测区为实例 ， １ ５ｋ Ｘ ， 选取 ４种 已知 拟合 点布点方案 ， 分别采用四、 、 五 六参数 的曲面拟合 法与移动 曲面拟合 法对 高程异 常进行拟合 ， 并将拟合 成果与四等 水准测量成 果进 行 比较 、 分析 ， 出一些具有实用意义的结论 。 得 关键词 ： 高程异 常； 曲面拟合方法 ； 移动 曲面拟合方法
１６ １
城
市
勘
测
２１ ０ ２年 ８月
距 离越 远影 响越小 ， 重越小 。权 的形式 有多 种 ， 权 本文
供 的大地 高 转 化 为正常 高 日 ， 公式 如下 式 ：
Ｈ Ｈ ４ ＝ ８一 （） １
在 Ｚｗ＝ ｉ ａ ｒ ｎ的条件 下 ， 出各 ｏ ｎ 按式 （ ） 解 ～ 再 ２
求 出待求点的 ， 从而求出 Ｈ 。
２ ２ 移 动 曲面拟合 法 ．
为似大 地 水 准 面 至 椭 球 面 间 的 高 差 ， 为高 程 称
ｉ Ｘ ｉ ｐ —
的， 因此采 用数值 拟 合法拟 合 出测 区似大地 水 准 面 ， 再 内插 出待 求点 的 ， 而 求 出待 求点 的正 常高 。 从
采用 的数 学模 型为 ：
＝ｒ ＋０ ｘ ２ ａ３ ＋０ Ｙ ＋０ ＋… 上 ０ １ ＋ａ ｙ＋ ４ ５
Ｙ ＝ ｉｙ ｉ － 。 （） ２
异常。
移动 曲面拟合 法 是 一 种 局部 逼 近 的方 法 ， 模 型 其 与 曲面拟合 模 型基本相 同。其基 本思想 是 以每一 个 内 插点 为 中心 ， 利用 内插 点周 围数据 点高程 异 常值 ， 用 应 最小 二乘原 理建 立 一个 拟 合 曲面 ， 这个 曲 面在 内插 而