典型环节及其阶跃响应实验报告学院：机械工程学院班级：过控一班姓名：***学号：***********实验内容 比例环节响应 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数 48.0)(0-==K t U实验波形图实验内容 积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数t t Tt U 740.01)(0-=-=实验波形图48.0)()(21-=-=R RS U S U i o SCS R S U S U i o /740.01)()(0-=-=实验内容 比例积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S响应函数 t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t实验波形图实验内容 比例微分环节模拟电路 实验人 卢世宝 实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)11()()(321210+•++-=CS R CS R R R R S U S U i =)122101(+⨯+-S S响应函数)330210210()(CR t e R R R R R R R t U -++-=t e 50088.0088.0(--+-=)实验波形图实验内容 惯性环节模拟电路 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取 R=416电路传递函数1)()(11+-=CSRRRSUSUi14.0343.0+-=S响应函数)1()(0TteKtU---=)1(343.025te---=实验波形图实验内容PID模拟电路实验人卢世宝实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ = - ( 13 + 10S )响应函数]})1(1[1{)(0232211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--=实验波形图实验一 典型环节及其阶跃响应一．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。

二．验内容和步骤1. 观测比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节和比例积分微分的阶跃响应曲线。

准备：(1) 将信号源输出端用开关与运算放大器输入端连接，运算放大器处于工作状态。

(2) 阶跃信号电路可采用图1—7所示电路，它由“单脉冲单元，（U 13）及“电位器单元”（U 14）组成。

(3) 由Y 端输出信号。

以后用到图1—7所示电路时不再叙述。

2. 步骤：(1) 按1-1B 电路图接线； (2) 将模拟电路输入端（U ；）与图1—7的Y 端相联接；输出端（U 。

）接示波器。

(3) 按下按钮（或松开按钮）时，用示波器观测输出端的响应曲线U 。

（t ），且将结果记录于附表。

(4) 分别按图1—2B 、3B 、4B 、5B 电路接线，重复近骤（2）、（3）。

(5) 按图1－6B 接线．阶跃信号电压采用“信号源单元”：（U1）的输出（周期性方波）。

(6) 图1—7的输出电压即为阶跃信号电压，用电位器U 14调节信号幅值，信号幅值应取较小为宜。

(7) 用示波器观测 PID 输出波形，并记录于附表。

(8) 改变各环节模拟电路参数．（换接成第二组参数），重新观测各模拟电路的阶跃响应曲线，并将结果记于附表。

三．实验内容如下：典型环节方框图及其模拟电路如下：1． 比例（P ）环节。

其方块图1——1A 所示。

其传递函数为： （1－1）图 1-1B 比例环节模拟电路比例环节的模拟电路如图1－1B 所示，其具体传递函数为：（1－2）比较式（1－1）和（1－2）得：1R R K == 0.48 （1－3）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时，Ss U i 1)(=。

则由式（1－1）得到：SK S U 1)(0•= 所以输出响应为：K t U =)(0 = - 0.48 （t ≥0） （1－4）其输出波形如图1－1C 。

K S U S U i -=)()(0)(0U )(S U i -K 图1－1A 比例环节方块图 21)()(R RS U S U i o -=图1－1C 比例环节输出波形2． 积分（I ）环节。

其方块图如图1－2A 所示。

其传递函数为：（1－5）积分环节模拟电路如图1－2B 所示。

图1－2B 积分环节模拟电路积分环节模拟电路得传递函数为：（1－6）比较式（1－5）和（1－6）得：（1－7）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t S U i =时，SS U i 1)(=，则由式（1－5）得到20111)(TSS TS S U -=•-= 所以输出响应为：TS S iU S o U 1)()(-=S CS R S U S U i o /74.01)()(0-=-=35.10==C R T 图1－2A 积分环节方块图t t Tt U 74.01)(0-=-= （1－8） 其输出波形如图1－2C 所示。

图1－2C 积分环节输出响应3． 比例积分（PI ）环节。

其方块图如图1-3A 所示。

其传递函数为：)1()()(0TSK S U S U i +-=（1－9） 比例积分环节得模拟电路如图1－3B 所示。

其传递函数为：)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S （1－10）比较式（1－9）和（1－10）得：⎪⎩⎪⎨⎧====37.135.0001C R T R R K （1－11） 图1－3A 比例积分环节方块图图1－3B PI 环节模拟电路当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =)时，即SS U i 1)(=，则由式（1－9）得到S TS K S U 1)1()(0•+= 所以输出响应为：t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t （1－12）图1－3C 比例环节输出响应其输出波形如图1－3C 所示。

4． 比例微分（PD ）环节。

其方块图如图1－4A 所示。

其传递函数为：)1()()(0TS K S U S U i += （1－13）比例微分环节得模拟电路如图1－4B 所示。

Ui(S)Uo(S)+ +K1TS图1－4A 比例微分环节方块图图1－4B PD 环节模拟电路其传递函数为：)11()()(321210210+•+++-=CS R CSR R R R R R R S U S U i （1－14）考虑到R 3≤R 1、R 2，所以)1()()(21210210CS R R R R R R R S U S U i +++-≈ = )122101(+•+-S S（1－15）比较式（1－13）和（1－15）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=•+==+=C C R R R R T R R R K 02.0088.02121021 （1－16） 当输入为阶跃信号，即)(1)(t t U i =时，SS U 1)(=，则由式（1－13）得到：)()1)1(()(0KT SKS TS K t U +-=•+-=所以输出响应为：))(()(0K t KT t U +-=δ （1－17）式中)(t δ为单位脉冲函数。

式（1－17）为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路式（1－14），则实际输出响应为：)330210210()(C R te R R R R R R R t U -++-= te 50088.0088.0(--+-=)（1－18）图1－4C比例微分图1－4C 为比例微分环节的理想输出波形。

5． 惯性（T ）环节。

其方块图如图1－5A 所示。

其传递函数为：图1－5B 惯性环节模拟电路1)()(0+=TS KS U S U i （1－19）图1－5A 惯性环节方块图惯性环节的模拟电路如图1－5B 所示： 其传递函数为：1)()(1010+-=CS R R R S U S U i 14.0343.0+-=S （1－20）比较式（1－19）和（1－20）得⎪⎩⎪⎨⎧====4.0343.0101C R T R R K （1－21） 当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时S S U i /1)(=，则由式（1－19）得到：图1－5C 惯性环节输出响应)11()(0STS K S U •+-=所以输出响应为：)1()(0Tt eK t U ---=)1(343.025t e ---= （1－22）其输出波形如图1－5C 所示。

6． 比例积分微分（PID ）环节其方块图如图1－6A 所示。

其传递函数为：S T ST K S U S U D I p i ++=1)()(0 （1－23） 比例积分微分环节得模拟电路如图1－6B 所示。

图1－6A 比例积分微分环节方块图其传递函数为：图1－6B PID 模拟电路)1013()111()()(23111022100210S S C R S C R C R C R S C R R R R S U S U i +-=++•+++-= （1－24）考虑到R 1》R 2》R 3，则式（1－24）可近似为：)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ （1－25）比较式（1－23）和（1－25）得372001==R R K p 074.010==C R T I （1－26）320211081.10-⨯==C R R R TD 当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时S S U i /1)(=，则由式（1－19）得到：SS T S T K S U D I p 1)1()(0•++-= 所以输出响应为：t TK t T t U P D 1)()(0++=δ （1－27） 式中)(t δ为单位脉冲函数。

式（1－27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路式（1－24），则实际输出响应为：]})1(1[1{)(0332211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--= （1－28）图1－6C 示出了理想PID 输出波形。