静电场复习课
14、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据 高斯定理；电势概念；电荷守恒；导体静电平衡条件。
15、静电屏蔽 金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强
总为零，因而对壳内无影响。
16、电介质分子的电矩 极性分子有固有电矩；非极性分子在外场中产生感
应电矩。 17、电介质的极化
在外电场中固有电矩的取向或感应电矩的产生使电 介质的表面（或内部）出现束缚电荷。
dq
U 4 0r
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【典型带电体的电势】
点电荷： U 1 q
4 r 0
均匀带电圆环 轴线上：
U

1
4 0
( R2
q
1
x2 )2
1 q
均匀带电球面： U


4
0
R
1 q
4 0 r
rR
rR
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10、电场强度E与电势U的关系的微分式
S +q
-q
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2．图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大 小E的分布，r 表示离对称中心的距离。这可能 是由_均__匀__带__电___球__面___产生的电场。
E
1 r2
0R
r
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3．一个半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 Q。
若规定该球面上电势为零，则球面外距球心 r 处
E

q
4 0r 2
r0
均匀带电无限长直线 均匀带电无限大平面 均匀带电圆环轴线上

E
垂直于带电直线
2 0r

E
2 0
垂直于带电平面

qx

E
4 0
R2 x2
3 2
i
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8、静电场是保守场
E dr 0
L
单位正电荷在电场中移动一周，电场力做功为0。


3、电场力叠加原理 F F i
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4、电场强度

F
E
q0
5、场强叠加原理

E Ei
用叠加法求电荷系的静电场
q0 为静止试验电荷。
分立电荷系
E
i
qi
4

0ri2
r0i
连续带电体
E

q
dq
4 0r 2
r0
6、电通量 e E dS 通过S面的电场线条数。
点电荷场强：
E
Q
e
4 r 2 r
0
均匀带电球面激发的场强
E

0 Q
4 0r 2
e
r
rR rR
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【思考题】在与面电荷密度为 的无限大均匀带电
平板相距为a处有一点电荷q，求点电荷q至平板垂线中
点P处的电势。有人用电势叠加法计算出P点电势如下:
1
VVPP 440
为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电
荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在
极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介
质抽去 ，则该质点
(A) 保持不动． (B) 向上运动 .
(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．
外力做功,电能增加.
-Q
We=Q /（2C） C减小, Q不变, Q=CU, U增大. U=Ed E增大 ……
例题：有一半径为r 绝缘细环如图，上半段均 匀带+q,
下半段均匀带-q , 求：细环中心处的电场强度和电势。
解：
++ + +
+
-
O dE-x
dE+x
-
-
dE-
--
dE+
x
1.由于对称性可判断
++
+ +q
+
-
dq
O
-
--
x方向为零
y
dE+
x
上半段电荷在O点的E+y：
rdq dE 4 0 r 2
2C 2
2
20、电介质中电场的能量密度
we

0 r E 2
2

DE 2
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【思考题】 在以点电荷为球心的球面上，该点
电荷产生的场强处处相等？
答：这种说法不对。 在以点电荷为球心的球面 上，电场强度的大小相同，但是方向不同，注 意：场强是矢量。

E E ?
1
2
静电场复习课
【思考题】应用高斯定理的条件是电场具 有对称性？
静电场复习课
2006年11月20日
1、电荷的基本性质
两种电荷，量子性，电荷守恒，*相对论不变性
2、库仑定律 两静止点电荷之间的作用力
F

k
q1q2 r2
r0

1
4 0
q1q2 r2
r0
其中 k 1 9109 N m２ C ２
4 0
真空介电常量 ０＝8.851012C２ N 1 m２
q
1 4

2r
沿y轴负向
E


q
2 0 r
2
O点电势: dU dU dU 0
即 U=0
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例题:一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长
的均匀带电直线如图放置，已知带电线密度为>0， 求：板面上垂足O处的感应电荷面密度o。
解：导体板内与o点相邻的点o'的 场强：
9、电势差： Ua Ub
b E dr
a
单位正电荷在电场中从 a 移到 b ，电场力所做的功。
电势：
Ua a E dr
无穷大处为零势点。
单位正电荷从 a 移到电势零点，电场力所做的功。
电势叠加： U Ui
i
点电荷的电势
连续分布的带电体的电势
U q
4 0r
答：这种说法不对。 不管电场对称与否，高斯定理都总
是成立的；只是，在应用高斯定理求场 强的时候，电场是均匀对称时才能简化 求解过程。
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【思考题】均匀带电球面激发的电场与面上所
有电量集中在球心时候的电场等效？
答：这种说法不对。
均匀带电球面激发的电场在球外是和所有电荷集 中在球心的效果是一样的，但是在球内两者不一样：
W pE
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12、静电场的能量 静电能储存在电场中，带电系统总电场能量为：
W V wedV
其中，we为电场能量体密度；在真空中，
we

0E2
2
13、导体的静电平衡条件
（1） Eint=0 （2）表面外紧邻处Es垂直表面
（3）导体为等势体
静电平衡的导体上电荷的分布
qint 0 E / 0
(A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关． (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 。
［A ］
W Q2 e 2C
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例题：一个大平行板电容器水平放置，两极板
间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半
X
2 0 x 2 0 ( d x )
注意这里是加号！
d
导线间电势差
a
B da
uA uB E dl E dx
A
a

0
ln d
a
a
0
ln d a
单位长度电容 Cl C 0
l uA uB ln d a
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Eo 0 E线 E感
d
E线

d
dx 4 0 x2


4 0d
o x
dx
E感

0 2 0
o'
0 20 4 0d
0


2d
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例题：如图，一个瓶子，上口半径为 a，下口 半径为 b，电场为匀强电场 E，求该瓶子侧面
的场强通量。
思路:
C

2 L 0
R
ln 2
R
1
Q
Q
Q CU

2 L
0U
1
2
R
ln 2
R
1
R2 R1
Q /(2R L) Q /(2R L)
1
1
1
2
2
2
L
E 1 1

U
R lnR
/R
＝2.54 ×106 V/m
0121 NhomakorabeaU
E 2

2


R
lnR
/
R

＝1.70×104 V/m
求 步骤 1.设极板上带电量Q
电 容
2.求出电场的分布
3.求出两极板间的电势差
4.由电容的定义求出电容
求 步骤 1.设线圈中通以电流 I
电
2.求出磁场的分布
感
3.求出通过线圈的总磁通量
4.由自感系数的定义求出自感系数
静电场复习课
例题：在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆
筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm的导线．如 果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处电场强度的大小； (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小．