Vc R&c 常矢量
&r&= F (r)
Vc 为质心运动速度， m m /(m为 折 m合 )（约化）质量。
结果：质心保持匀速直线运动，相对运动相当于
质量为μ的一个粒子受力心固定的有心力 F (r)
作用的单粒子运动。于是在质心坐标系中，就可以 把二体碰撞化为单体问题，使问题简化。
2. 碰撞微分截面
为热传导系数，可采用实验测定的数据；
或粘采滞用张理量想流t 体由近牛似顿粘滞t定律0 用uα的分量表示，
经过这样处理，方程组就可以封闭。
输运方程组中含的碰撞项可以从动理学方程得到
R m n (u u )
Q nT (T T )
式中 为 α,β粒子间动量平衡的平均碰撞频率，
为温度T 平衡的平均碰撞频率。
2. 运动方程
m nBiblioteka du dtn q (E u B) p
t
R
R R
为弹性碰撞造成的对α粒子的摩擦阻力，
( ) 表示不同类粒子弹性碰撞的动量交换。 对于 t理 想为流粒体子弹 性t 碰 0撞。引起的对粒子的粘滞力，
3. 能量平衡方程
3 2 n
dT dt
p u
q
Q
q 为热流矢量， Q为 交换的热能。
设两个粒子其质量和运动速度
分别为mα、vα，mβ、 vβ ， 粒子间的相互作用力 F (r ) 为有心力，则运动方程为
m &r&a F (r ) m &r& F (r )
r r r
引入质心坐标与相对坐标
Rc (m r m r ) /(m m ) r r r
因无外力 R&&c 0
等离子体内部存在密度、速度、温度的空间不均 匀或存在电场时，将会出现粒子流、动量流、能 量流或电流，这些属于一定物理量在空间的传输 过程称输运过程，也涉及等离子体中粒子间的碰 撞。
由于等离子体中粒子间的库仑长程相互作用、离 子与电子质量相差很大，而且往往存在强磁场， 因此等离子体中的输运现象变得十分复杂。等离 子体输运现象在受控核聚变研究的很多方面都有 重要作用，因此输运过程在等离子体物理中占有 重要地位。
的单位立体角内的几率。因为几率总是正的，所
以在式中 db / d取了绝对值。
由 sin2 ( / 2) 1/(1 b2 / b02 )
得
db
d
b0 2
1
sin2 (
/ 2)
碰撞微分截面
( )
b02 4
1
sin4 (
/
2)
q q
8 0 u 2
2
1
sin4 (
/
2)
这就是著名的卢瑟福散射公式。
对输运方程组说明两点：
（1）输运方程组不封闭。现在方程组中未知的场 变量为nα、uα、Tα，理应由输运方程组自洽求解t 。 现在输运方程组中还有两个高阶矩 和 q ，在现 有的输运方程组内无法知道的，因此需要设法解 决。通常做法是依靠实验定律，把高阶矩用低阶 矩表示。如傅里叶热传导定律： q T
严格处理等离子体的输运问题，应该用微观的动 理论，采用分布函数描述，用动理论方程研究分 布函数的时间演化，然后一切宏观量（如密度、 平均速度、温度、电流密度等）都是由速度分布 函数对相应微观量求平均值得到，从而得到等离 子体宏观行为。
如果只需要了解一些宏观量的变化，也可以从磁 流体力学方程出发进行研究。磁流体力学方程， 包括每一种粒子的连续性方程、运动方程、能量 方程和广义欧姆定律等，这些方程组中的电磁场 如忽略波场，即只保留外场，于是不需要麦克斯 韦方程组，这样磁流体力学方程组就是输运方程 组。因此需要联立求解等离子体中所有带电粒子 组成的流体的输运方程组，就可得到完整的输运 过程的描述，输运方程中的系数通过动理学方程 求得。本章主要介绍的就是这方面内容。
6.1 等离子体的输运方程组
等离子体输运方程组可以用唯象的方法来建立， 也可以用等离子体动理学方程求速度矩来严格推 导。在第4章中已采用后一种方法得到了各种粒 子成份的磁流体力学方程组，因此很容易由此得 到输运方程组:
1. 连续性方程
n t
(n u )
0
上式表示粒子数守恒，如令 m为 n质 量密度，则 由上式，可以得到质量守恒方程。
（2）输运方程组中的E、B是外场，不包含等离子 体自身运动产生的波场，因而不需要麦克斯韦方 程组。输运方程与磁流体力学方程的重要区别是 输运方程组考虑弹性碰撞项，但不考虑波场，因 而不存在和麦克斯韦方程组耦合的问题。
6.2 库仑碰撞
研究等离子体中输运过程，首先要研究带电粒子 间的库仑碰撞。
1. 二体碰撞转化为单体问题
6.3 动量变化率与平均碰撞频率
1. 二体碰撞近似 中性稀薄气体，粒子间的相互作用为短程力，当
在质心坐标系中，一个处在远处、质量为μ、电 荷为qα的粒子，以速度u射向固定在O点的电荷qβ 为的另一个粒子，其瞄准距离为b（也称碰撞参 量），受有心力 F (r的) 作用而发生偏转，其偏 转角为θ，偏转后速度为u’，经历这样一个运动 过程的称为二粒子碰撞（或称散射）。
当 为库仑作用力，
偏转角θ与碰撞参量b 之
间关系，可以证明为
tg( / 2) b0 / b
或 sin2 ( / 2) 1/(1 b2 / b02 )
b0 qq / 40u2
当b=b0 时，θ=π/2，b0 是偏转角为π/2时的碰撞 参量，称近碰撞参量。因为b＜b0 ,θ＞π/2，称
为近碰撞。
当 b ? b0 为=小角/ 2度偏转，称远碰撞。 设每秒单位面积入射粒子数为I ，打在 b b db
如果考虑两个带电粒子间的作用受到其它带电粒 子的屏蔽效应，则可用屏蔽库仑势
(r) q er /D 40r
采用经典和量子（Born近似）的方法，都可求得 散射微分截面
(
)
b02 4
[sin2 (
1 / 2)
2 ]2
2
h / 2uD
b0
/ D
,
,
u/c>q q / 20hc(量子) u/c < q q / 20hc(经典)
的粒子数为 I 2，bd这b 些粒子被散射为到 d
立体角 d 2内sin，d则 每秒单位面积强度为I的粒子
束被散射到立体角 内的几d率
( )d I 2bdb 2bdb
I
( ) 2 bdb b db d sin d
(称) 碰撞（散射）微分截面。其物理意义：单 位时间单位面积入射1个粒子，散射到 d