1 3
理论能够很好的解释钢材 等塑性材料的屈服，形式 简单，机械工程中运用得 很广泛。
max
1 ( 1 3 ) u 2
选用单向拉伸实验来确定。
1
1 s max
2 3 0
2 3 0 s 1 ( 1 3 )
r3 1 3
1 r 4 [ (1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
强度理论的运用
• 温度、静载作用下，通常的脆性材料选用第一、二强 度理论；塑性材料选用第三、四强度理论。 • 破坏形式和应力状态有关，在特殊情况下要作特殊处
1) 最大拉应力是引起脆性断裂的主要因素。 2) 不管材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到 极限值，就会引起脆性断裂。 max u
1 u
无论什么应力状态，上述条件都成立。 选用单向拉伸实验来确定u:
1
1 b u b
2 3 0
2 3 0
选用单向拉伸实验的(uf)u来确定
1
2 3 0
(1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 s2
1 [( s ) 2 ( s ) 2 ] (u f ) u 1 6E [( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 )2 ] [ ] 2 1 (u f ) u [2( s ) 2 ] 这种理论能够很好的解释钢材 6E
§9-10常用的四种强度理论
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略） 第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特）
第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑）
第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃） 强度理论的统一表达式
第一强度理论──最大拉应力理论（17世纪，伽利略）
1 b 2 3 0 b 1 u [ 1 ( 2 3 )] E E
max u 1 u源自用虎克定律来表示它的线 应变1 1 [ 1 ( 2 3 )] u E
1 ( 2 3 ) b
理。例如，三向等应力拉伸的塑性材料发生脆性断裂。
1
发生脆性断裂时 这种理论能够很好解释脆性材料的 拉伸和扭转时的破坏原因，它没有 考虑2 和3 ，对于没有拉应力的 情况无法运用。
其中的b是这种材料单 向拉伸时的强度极限。
第二强度理论──最大伸长线应变理论（17世纪，马里奥特） 不管材料处于何种应力状 态，只要最大伸长线应变 达到极限值，就会引起脆 性断裂。
2 2
1 3 s
第四强度理论──形状改变比能理论（1904年，胡勃） 不管材料处于何种应力状态，只要形状改变比能达到极限值， 就会引起塑性流动。 u f ( u f )u
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] ( u f ) u 6E
1 ( 2 3 )
这种理论能够很好的解释混 凝土、石块等脆性材料压缩 时的破坏原因（横向发生裂 口） 。
无论什么应力状态，上述 条件都成立。选用单向拉 伸实验来确定。
1
2 3 0
第三强度理论──最大剪应力理论（1773年，库仑）
不管材料处于何种应力状态， 只要最大剪应力达到极限值， 就会引起塑性流动。 根据这种理论，强度条件是
等塑性材料的屈服，比第三理 论更接近实验结果。
根据这种理论，强度条件是
强度理论的统一表达式
综合四个强度理论的强度条件，可以统一把它们表达为
r
其中的r称为相当应力，对于不同的理论，r的表达式不一样 第一强度理论
第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
r 1 1
r 2 1 ( 2 3 )