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平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一）
引入 判定定理 性质定理 课后思考 应用 小结 作业
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌 的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？
——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。
弦 切 角 （一）
概念
猜想
证明
应用
练习
小结
作业
平面与平面垂直的判定定理 和性质定理
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问题 2 引入
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α A
D
β
B
C
问题 发现 猜想 证明 证明过程 结论
注
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1) 面面垂直线面垂直；
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
2) 平面 ⊥平面β ，要过平面 内一点引平面β 的垂线， 只需过这一点在平面 内作交线的垂线。
平面PAC 平面PBC。 BC 平面PBC 2) 例2解答 退出
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已知：平面 ⊥平面β ，平面 ∩平面β =CD，
A平面 ， AB⊥CD且AB ∩ CD=B。 求证：直线AB⊥平面β 。
AB是圆O的直径 BC AC C是圆周上异于A、B 的一点
BC 平面PAC
例 题目 例2 2 题目 1) 例2解答
PA 平面ABC BC PA BC 平面ABC AC 平面PAC，PA 平面PAC AC PA A
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面面垂直的判定方法： 1、定义法： 找二面角的平面角
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说明该平面角是直角。
（一般通过计算完成证明。）
2、判定定理： 要证两个平面垂直， 只要在其中一个平面内找到 另一个平面的一条垂线。
平面 α 平面 β 直线AB 平面 α 。 直线AB 平面 β
请判断命题的真假。 若是真命题，请给出证明； 若不是，那么添加什么条件可使命题为真？
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1、两个平面垂直的判定定理和性质定理
（线面垂直面面垂直）
判定定理
判定方法 证明 证明过程 判定方法
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例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足， AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 1) 求证：平面PAC平面PBC； 证明：
2、“转化思想”
面面关系
面面平行
线面关系
线面平行
线线关系
线线平行
面面垂直
线面垂直
线线垂直
3、平面 ⊥平面β ，要过平面 内一点引平面β 的垂线，
只需过这一点在平面 内作交线的垂线。
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在平面β 内过B点作BE⊥CD
α A
D
β
E
B C
问题 发现 猜想 证明 证明 过程 结论
注
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平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一）
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平面与平面垂直的性质定理是： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
α A
D
α A
β
C
D B
β
B C
练习 2 证明 证明过程 问题 发现 猜想
结论
注 注
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平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一）
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在刚才的三个条件中， 直线AB 平面 β 平面 α 平面 β 。
直线AB 平面 α
再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即
平面与平面垂直的判定定理是：
如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面相互垂直。
β A
DαBC来自判定定理 证明 证明过程 判定方法 判定定理
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建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌 的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？