转化化归的思想方法： 将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行四边形对边平行等来完成。
平行于经过另外两边所在的平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD
F E
C D B
大图
（2）直线 a 与平面 相交吗？
a
ห้องสมุดไป่ตู้
不可能相交
b
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
/ /
a
/
/b
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得 到线面平行的结论．
直线与平面平行关系 空间问题
直线间平行关系 平面问题
典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线
Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。 求证：EN//平面PDC
证明：取PC中点为M，连结MN,DM. P
在△PBC中，
∵M,N分别是PC,P1 B的中点，
∴MN//BC,MN= 2 BC.
∵E为AD中点，底面ABCD为平行四 D
边形，
1
E
∴DE//BC,DE=
∴MN // DE
2 BC.
A
M
N
C
B
∴四边形DMNE为平行四边形.
∴EN//DM
∵DM 平面PDC,EN 平面PDC
∴EN//平面PDC
变式：如图，在正方体ABCD—— A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的
中点。
求证：EDF1 //平F面BDD1B1. C1
A1
A1
B1
D1
F
C1
M
B1
ND M
A
C E B
D A
C E B
反思-顿悟
1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定
操作确认
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬 皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面 所在平面具有什么样的位置关系？
A
A
B
B
操作确认
如果平面 内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
平面 外有直线 a 平行于平面 内的直
线b．
（1）这两条直线共面吗？ 共面
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
，则EF
与平面BCD的位置关系是_E_F_/_/平__面__B_C__D__.
A
F
E
D
B
C
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,底
面DBCE是平行四边形,F为AE的中
点. 求证:AB//平面DCF.
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
定理；
线线平行
线面平行
2.能够运用定理的条件要满足三个条件： “一线面内、 一线面外、 两线平行”
3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到
三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线 的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有 分点再找分点得平行关系.)
将线面平行转化为线线平行
4．数学思想方法：
• 直线与平面平行的判定
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言
1、直线在平面内
2、直线与平面相交
图形语言
a
α
a
.P α
a
3、直线与平面平行 α
符号语言
a
aI P
a //
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的 位置关系．
A1
A
B1
B