时间序列数据的预处理
3. 序列纯随机性检验
时间序列数据的预处理
结论：
➢ 由于统计量的P值<0.0001，远远小于 0.05，即拒绝 序列为纯随机序列的假定。因而认为京市城乡居民 定期储蓄所占比例的变动不属于纯随机波动，各序 列值之间有相关关系。
➢ 这说明我们可以根据历史信息预测未来年份的北京 市城乡居民定期储蓄所占比例，该平稳序列属于非 白噪声序列，可以对其继续进行研究。
➢ 1964年——1999年中国纱年产量SAS程序
➢ data a;input sha@@; ➢ year=intnx('year','1964',_n_-1);format year year4.; ➢ dif=dif(sha); ➢ cards; ➢ 97 130 156.5 135.2 137.7 180.5 205.2 190 188.6 196.7 ➢ 180.3 210.8 196 223 238.2 263.5 292.6 317 335.4 327 ➢ 321.9 353.5 397.8 436.8 465.7 476.7 462.6 460.8 ➢ 501.8 501.5 489.5 542.3 512.2 559.8 542 567 ➢; ➢ proc gplot;plot sha*year=1 dif*year=2; ➢ symbol1 v=circle i=join c=black; ➢ symbol2 v=star i=join c=red; ➢ proc arima data=a;identify var=sha nlag=22; ➢ run;
➢ 则有（用延迟算子表示差分）：
平稳时间序列数据分析
1.2 两种样本相关系数的基本概念与计算
➢ 样本自相关系数
➢ 样本偏自相关系数
nk
(xt x)( xtk x)
ˆk t1 n
(xt x)2
t 1
所谓滞后k阶偏自相关系数就 是指在给定中间k-1个随机变 量 xt-1, xt-2,… xt-k+1的条件下， 或者说，在剔除了中间k-1个 随机变量的干扰之后， xt-k对 xt影响的相关度量。
➢ 自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关 系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列 的自相关系数会很快地衰减向零。
时间序列数据的预处理
平稳性检验
➢ 例1 ➢检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平 稳性
➢ 例2 ➢检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月 产奶量序列的平稳性
➢ 备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间 有相关性
H1：至少存在某个 k 0,m 1，k m
时间序列数据的预处理
检验统计量 ➢ Q统计量
m
Q

n
ˆ
2 k
~
2(m)
k 1
➢ LB统计量
m
LB n(n 2) (
ˆ k2
) ~ 2(m)
k1 n k
➢ 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条 性质
(1)EXt ,t T
(2)
(t,
s)



2,t

s ,t ,
s
T
0,t s
时间序列数据的预处理
标准正态白噪声序列时序图
时间序列数据的预处理
3.2 白噪声序列的性质
➢ 纯随机性
(k) 0，k 0
➢各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有 记忆”的序列
时间序列分析
华中农业大学数学建模基地系列课件

引例
7000年前的古埃及人把 尼罗 河涨落的情况逐天记录下来， 就构成所谓的时间序列。对这 个时间序列长期的观察使他们 发现尼罗河的涨落非常有规律 。由于掌握了尼罗河泛滥的规 律，使得古埃及的农业迅速发 展，从而创建了埃及灿烂的史 前文明。
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2 平稳性检验
➢平稳性检验主要有两种方法：
➢根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的 图检验方法
➢构造检验统计量进行假设检验的方法。
时间序列数据的预处理
2.1 平稳性的图检验
➢ 时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平 稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常 数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明 显趋势及周期特征。
引例
什么是时间序列
➢ 时间序列：某一系统在不同的时间（地点或其他条件 等）的响应（数据）。
➢ 时间序列是按一定的顺序排列而成，“一定顺序”既 可以是时间顺序，也可以是具有不同意义的物理量。
如：研究高度与气压的关系，这里的高度就可以看作 “时间” 总而言之，时间序列只是强调顺序的重要性，因此又被 称为“纵向数据”，相对于“横向数据”而言的。
3) (t, s) (k, k s t )，t, s, k且k s t T
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平稳时间序列的统计性质
➢ 常数均值和方差
➢ 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移 长度，而与时间的起止点无关
➢延迟k自协方差函数
(k) (t,t k),k为整数
➢ 方差
DXt E( X t t )2

2
(x


t
)
dFt ( x)
➢ 自协方差
(t, s) E( Xt t )( X s s )
➢ 自相关系数
(t,s) (t,s)
DXt DX s
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1.2 平稳时间序列的定义
➢ 严平稳
➢严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它 认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时 间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平 稳。
程序说明（数据的录入）
➢ 等间隔时间数据的录入
时间序列数据的预处理
程序说明（数据的录入）
➢ 等间隔时间数据的录入
时间序列数据的预处理
程序说明（数据的录入）
➢ 的录入）
➢ 取数据中的子集
时间序列数据的预处理
程序说明（数据的录入）
➢ 缺失数据的插入
时间序列数据的预处理
时间序列数据的预处理
1. 绘制时序图
该序列显示北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列波动“貌似” 比较平稳
时间序列数据的预处理
2. 自相关图进一步检验平稳性
样本自相关图延迟3阶后，自相关系数都落在2倍标准差范围以内，而且自相 关系数向零衰减的速度非常快。综合前两个步骤，可知北京市城乡居民定期 储蓄所占比例为平稳序列
➢ p 阶差分 p xt p1 xt p1 xt1
➢ k 步差分 k xt xtk
平稳时间序列数据分析
延迟算子
➢ 延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以 一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向 过去拨了一个时刻
➢ 记 B为延迟算子，有
xt p B p xt ,p 1
平稳时间序列数据分析
延迟算子的性质 B0 1
B(c xt ) c B( xt ) c xt1,c为任意常数
B( xt yt ) xt1 yt1
Bn xt xtn
(1 B)n
n
(1)i Cni Bi ,
i0
其中
Cni

n! i!(n i)!
时间序列数据的预处理
➢ 1962年1月—1975年12月平均每头奶牛月产奶量SAS程序
时间序列数据的预处理
➢ 1949年——1998年北京市每年最高气温SAS程序
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3 纯随机性检验
➢ 纯随机序列的定义 ➢ 纯随机性的性质 ➢ 纯随机性检验
时间序列数据的预处理
3.1 纯随机序列的定义
内容提要
➢ 时间序列数据的预处理
平稳性检验 纯随机性检验
➢ 平稳时间序列数据分析 ➢ 非平稳时间序列数据分析
时间序列数据的预处理
➢时间序列数据的预处理
➢基本概念 ➢平稳性检验 ➢纯随机性检验
时间序列数据的预处理
1 基本概念
1 .1 基本的数字特征
➢ 概率分布的意义 ➢ 随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或 联合密度函数决定
➢ 时间序列概率分布族的定义
{Ft1,t2 , ,tm ( x1, x2 , , xm )} m (1,2, , m),t1, t2 , , tm T
➢ 几个重要数字特征：均值 、方差、自协方差、自相关系 数
时间序列数据的预处理
特征统计量
➢ 均值

t EXt xdFt ( x)
➢ 例3 ➢检验1949年——1998年北京市每年最高气温序 列的平稳性
时间序列数据的预处理
例1 平稳性检验
时间序列数据的预处理
平稳性检验
时间序列数据的预处理
平稳性检验
时间序列数据的预处理
例2 自相关图
时间序列数据的预处理
例3 时序图
时间序列数据的预处理
例3 自相关图
时间序列数据的预处理
纯随机序列的假定
时间序列数据的预处理
例4 随机生成的100个服从标准正态的白噪声序列纯 随机性检验
样本自相关图
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检验结果
延迟 延迟6期
QLB 统计量检验 QLB 统计量值
2.36
P值 0.8838
延迟12期
5.35
0.9454
由于P值显著大于显著性水平 ，所以该序列 不能拒绝纯随机的原假设。换句话说可以认 为该序列的波动没有任何统计规律可循，因 此可以停止对该序列的统计分析。
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