2008年高考数学试题分类汇编：直线的方程
【考点阐述】
直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．
【考试要求】
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．
【考题分类】
（一）选择题（共3题）
1.（全国Ⅱ卷理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．13-
D ．12- 【答案】A
【解析】1,02:11-==-+k y x l ，71,047:22=
=--k y x l ，设底边为kx y l =:3 由题意，3l 到1l 所成的角等于2l 到3l 所成的角于是有
371711112211+-=-+⇒+-=+-k k k k k k k k k k k 再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案是A
【高考考点】两直线成角的概念及公式
【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。

（人教版P49例7）
2.（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5 【答案】D 【解析】5215
2=+-=d
【高考考点】点到直线的距离公式
3.（四川卷理4文6）直线3y x =绕原点逆时针旋转0
90，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
（Ａ）1133y x =-
+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113
y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13
y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ） 又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ； 【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；
【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；
（二）填空题（共2题）
1.（江苏卷9）如图，在平面直角坐标系
xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO
上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF
的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 。

【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11c b
-．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b a +=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】11c b
- 2.（上海春卷12）已知(1,2),
(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y == 和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是 .
解析：设P 1（0，y ）,则P 1A 2+P 1B 2=（0-1）2+（y-2）2+(0-3)2+(y-4)2 =2(y-3)2+12，于是当y=3
时P 1与A 、B 两点距离平方和最小，故P 1（0，3）。

同理，设P 2（x ，0）,则P 1A 2+P 1B 2=（x-1）2+（0-2）2+(x-3)2+(0-4)2 =2(x-2)2+22，于是当x=2
时P 2与A 、B 两点距离平方和最小，故P 2（2，0）。

同理，设P 3（1-3y ，y ）,则P 1A 2+P 1B 2=（1-3y -1）2+（y-2）2+(1-3y -3)2+( y -4)2 =2y 2+24，于
是当y=0时P 3与A 、B 两点距离平方和最小，故P 3（1，0）。

所以231113||||(21)3222S P P OP =
=-=.。