1, a
2
a 1, a 2a 2
P={0，1}，M={x∣x P}，则P 与M的关系 为（A ）
( A) P M ( B) P M (C) P M ( D) P M
k 1 例3．（2002年全国高考题）设集合 M {x x , k Z }, 2 4 k 1 N {x x , k Z } 则（ B） 4 2 ( D) M N (B)M N (C)M N ( A) M N
1 (－∞,－2)∪[2
,1]
小结 1.集合中元素的性质（互异性）如例1； 1．元素与集合之间的关系，如例2； 2．集合与集合之间的关系，如例3，不要忘记“ ” 的考虑，如例6； 3．子集个数问题，如例5； 4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例4、 6 、7 。
例4．（04湖北）设集合
Q m R | mx2 4mx 4 0对任意实数 x恒成立 ，
则下列关系中成立的是（ A．P Q B．Q P

P m | 1 m 0 ，
C

） C．P＝Q D． P Q Q
例5.已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M， 求集合M的个数 23-1=7 7个 例6．已知 A {x x 2x a 0}, B {x x 3x 2 0} 且A B，求实数a的取值范围。
2．常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 有理数集Q
N 正整数集 （或N+）
3．元素与集合的关系： a
A或a A
4．集合与集合的关系： ①子集：若对任意 x A 都有 x B [或对任意 x B 都 A B或B A 有 x A ] 则A是B的子集。 记作： A B, B C A C ②真子集：若A B，且存在 x0 B, 但x0 A ，则A是B 的真子集。记作：A B[或“ A B且A B ”] A B，B C A C ③ A B且B A A B ④空集：不含任何元素的集合，用 表示 对任何集合A有 A，若 A 则 A 注：a {a} {0} {}
5．子集的个数 若 A {a1 , a2 ,an }，则A的子集个数、真子集的个数、 非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。
满足
1,2,3 A 1,2,3,, n
的集合A的个数为 2
n 3
。
应用举例
例1．在集合 A A．0 的值可以是（ A） B．1 C．2
集合的概念
1．集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 每个对象叫做集合的元素。 ②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括 起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式 为：P={x∣P(x)}. 如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2} 如： {x y x 1},{ y y x 1},{( x, y) y x 1} 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类：有限集、无限集、空集。 ④性质 :确定性：a A或a A必居其一， 互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}， 集合中元素互不相同， 无序性：{1，2，3}={3，2，1}
2 2
a的取值范围是[1，+∞)
x3 例7．（04上海）记函数 f ( x) 2 的定义域为A， x 1
g ( x) lg[(x a 1)(2a x)](a 1) 的定义域为B。
（1）求A；（2）若
B A
，求实数的取值范围。
A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) 实数a的取值范围是