文章编号:100128360(2001)022*******地道桥竖向自振频率研究周智辉, 文雨松(中南大学土木建筑学院,湖南长沙 410075)摘 要:结合现场实测资料,提出了地道桥动力特性分析的有限元模型。
运用有限元计算模型,计算了各种类型地道桥的竖向基频,并提出正常状态地道桥竖向基频的经验表达式,为估算正常状态地道桥基频提供一种参考方法。
关键词:地道桥;基频;有限元法中图分类号:TU375 文献标识码:AStudy on perpend icular natural frequency of underground gallery br idgeZHOU Zh i2hu i, W EN Yu2song(C ivil A rch itectural Engineering Co llege,U niversity of Southcentral Ch ina,Changsha410075,Ch ina)Abstract:B ased on field test data,the fin ite elem en t m odel fo r the analysis on the dynam ics characteristic of underground gallery b ridge is p u t fo rw ard.W ith the m odel,the p erp endicu lar basic frequency of differen t typ e underground gallery b ridges are calcu lated and their em p irical fo rm u la in no rm al conditi on has been ob tained. T herefo re a reference m ethod is p rovided fo r esti m ating the basic frequency of underground gallery b ridge in no rm al conditi on.Keywords:underground gallery b ridge;basic frequency;fin ite elem en t m ethod 自振频率是结构的一个重要动力特性指标,也是评定既有结构技术状态好坏的一个关键性指标。
结构技术状态的好坏与其自振频率有着直接关系。
因此,在对既有桥跨结构状态检定时,国内外都十分重视自振频率的计算分析和振动测试。
我国现行铁路桥梁检定规范[1]制定了梁桥等桥梁型式的自振基频参考值,而没有制定地道桥自振基频的参考值。
这样给地道桥的检定工作带来极大的不便,即便桥梁检测部门测试了某地道桥的自振基频,由于缺乏正常状态地道桥基频参考值,也不能判断该桥是否处于正常刚度状态。
因此,研究地道桥的自振频率具有十分重要的工程应用价值。
本文提出了计算地道桥竖向基频(以下简称基频)的有限元模型。
理论计算地道桥基频与实测值吻合较好,表明该理论模型是可靠的。
在此基础上,提出地道桥基频的经验表达式,为桥梁检测部门估算正常状态收稿日期:2000209214;修回日期:2001201203基金项目:铁道部科技开发项目(98G39210)作者简介:周智辉(1976—),男,湖南攸县人,博士研究生。
地道桥基频提供一种参考方法。
1 计算模型与主要假定框架式地道桥可以看作底板支承在弹性地基上,侧墙受侧向土弹性支承的空间框架结构[2]。
本文仅研究地道桥竖向振动的自振频率。
因此,截取单位长度平面变形结构(见图1)计算地道桥的基频能够满足研究的要求。
图1 地道桥平面模型结合地道桥地基土的特点,采取工程上广泛应用的文克尔地基模型。
文克尔假定认为,基础底面任一点所受的压力与地基在该点的沉降量成正比,即P=K S(1)第23卷第2期铁 道 学 报V o l.23 N o.2 2001年4月JOU RNAL O F TH E CH I NA RA I LW A Y SOC IET Y A p ril 2001式中,P为基底压力;S为沉降量;K为基床系数。
基床系数的选取参考文献[3]所提供的交通部第三航务工程局资料汇编的基床系数表。
地基土特性一般是从密实土到极密实土之间变化,因此,基床系数K一般取值为50～200N c m3。
同时,地道桥侧墙也受到侧向土的约束作用,视侧向土为类似弹性地基土的弹性土体,弹性系数同文克尔假定的基床系数。
在确定地道桥计算模型时,依照一般桥梁自振特性分析特点,采用了以下一些假定:(1)侧向土和地基土对地道桥的作用近似为连续弹性支撑;(2)忽略桥面系及轨道结构的影响。
2 地道桥动力特性计算的有限元方法结合地道桥的平面模型,运用动力分析有限元方法分析框架式地道桥的竖向振动动力特性。
平面框架结构的动力特性有限元计算在文献[4]中有了详尽的讲述。
但它考虑的单元局限于一般梁单元,没有考虑弹性地基梁单元。
结合文献[5]对弹性地基梁单元的分析,同时考虑两种单元类型,其中顶板为一般梁单元,侧墙与底板为弹性地基梁单元,并编制框架式地道桥动力特性分析的有限元程序。
在程序中,采用一致质量矩阵和雅各比迭代方法。
程序可以计算地道桥结构竖向振动的各阶频率与其相应的振型。
本文仅研究突出反映结构竖向刚度的第一阶频率。
3 实测值与理论值的对比[6]试验选择两座正常使用的地道桥,捞刀河地道桥位于京广线1557+773里程,该桥为双孔单跨地道桥,其净跨为6m,净高为4.5m,全长为7.09m。
农场地道桥位于京广线长沙站北560里程处,该桥为单孔单跨地道桥,其净跨为9m,净高为4.5m,全长为9.0 m。
两座地道桥的底板地基土为极密实土(相应的基床系数约为200N c m3),侧向土为密实土(相应的基床系数约为50N c m3)[3]。
地道桥动力试验课题组于1999年12月23日至1999年12月25日对这两座地道桥进行了动力特性测试,试验时,在地道桥两个不同的竖向平面内布置若干个反映竖向平面内振动的竖向位移计(在顶板上)和水平位移计(在侧墙上),这些位移计为89124型位移拾振器。
利用DA SP自动采集和处理系统,采集结构脉动位移信号并分析了这两座地道桥竖向振动的自振特性。
现将两座地道桥竖向振动基频的实测值和理论值列于表1。
从表1可以看出,利用本文提出的有限元计算模型计算的地道桥的基频与实测值吻合较好。
由此可知,本文提出的计算地道桥竖向振动基频的有限元模型是可靠的。
表1 地道桥基频理论值与实测值的对比净跨 m基频实测值 H z基频理论值 H z64.884.8293.373.434 各种结构因素对地道桥基频的影响影响地道桥基频的因素有地基土和侧向土的弹性刚度、顶板、底板以及侧墙的厚度,地道桥的净高和净跨等。
通过改变相关结构参数,运用编制的有限元程序分析各种结构因素对地道桥基频的影响程度。
4.1 净跨对地道桥基频的影响根据地道桥的设计情况[7],选取净跨为5m到14 m的地道桥作为研究对象。
地道桥净高取为4.5m,地基土基床系数取K1为150N c m3,侧向土基床系数K2取为100N c m3,混凝土的弹性模量E=31GPa。
净跨改变时,地道桥基频的变化情况见表2。
由表2可知,净跨增大时,地道桥基频会有大幅度的降低。
表2 净跨改变时地道桥基频净跨 m56789基频 H z5.764.824.273.803.43净跨 m1011121314基频 H z3.022.782.532.332.164.2 地基土的弹性刚度对地道桥基频的影响本例选取的地道桥跨度为9m,净高为4.5m,侧墙厚度为0.65m,顶板厚度为0.55m,底板厚度为0.65m,侧向土基床系数K2=100N c m3。
改变地基土的基床系数,地道桥基频计算结果见表3。
计算结果表明,地基土由密实土变化到极密实土时,地道桥基频仅有很小的增大。
表3 地基土基床系数改变时地道桥基频K1 N・c m-35070100130150200基频 H z3.313.353.383.413.433.494.3 侧向土基床系数对地道桥基频的影响选取的地道桥结构同前,地基土基床系数K1取为150N c m3,改变侧向土的基床系数K2,计算相应地道桥的基频,见表4,可以看出,侧向土的弹性刚度对地道桥基频影响很小。
表4 侧向土基床系数改变时地道桥基频K2 N・c m-35070100130160200基频 H z3.393.413.433.463.483.51 4.4 结构厚度对地道桥基频的影响711第2期地道桥竖向自振频率研究 选择地道桥结构同前,地基土基床系数K 1取为150N c m 3。
分别改变顶板、侧墙以及底板的厚度,计算相应地道桥基频,列于表5～7,其中顶板在0.45m ～0.65m 范围内变化,侧墙厚度由0.55m 变化到0.75m ,底板的变化范围为0.55m ～0.75m 。
由计算结果可知,地道桥的顶板、侧墙以及底板的厚度在设计允许范围内变化时,地道桥基频变化很小。
表5 顶板厚度改变时的地道桥基频顶板厚度 c m 4550556065基频H z3.383.403.433.463.48表6 侧墙厚度改变时的地道桥基频顶板厚度 c m5560657075基频 H z3.373.403.433.453.48表7 底板厚度改变时的地道桥基频顶板厚度 c m 5560657075基频 H z3.403.413.433.443.464.5 净高对地道桥基频的影响各类地道桥的净高一般介于3.5m 与5.5m 之间,同前的地道桥结构为例,只改变其净高,计算相应地道桥基频,结果列于表8,从中可以看出,净高越大,基频越小,对于净跨为9m 的地道桥,净高对基频的影响不是很大。
但随着净跨减小,净高对基频的影响增大(见表9),故净高仍然是影响地道桥基频的一个主要因素。
表8 净高改变时的地道桥基频净高 m 3.54.04.55.05.5基频 H z3.853.613.433.243.015 地道桥基频参考值经验公式由上节分析可知,净跨与净高是影响地道桥基频的主要因素,其他因素则为次要因素。
本文在统计地道桥基频参考值提出经验公式时,只考虑主要因素的影响,而忽略次要因素的影响。
理论计算不同净跨地道桥的基频见表2。
为反映净高对基频的影响,本文计算了不同净跨地道桥的净高在3.5m ～5.5m 范围内变化时的基频,见表9。
为了直观反映地道桥基频f 随净跨L 以及净高h 的变化规律,将表2和表9的数据列于图2中,从图2可以看出,基频f 与净跨L 大致呈反比例关系,而同净跨的地道桥基频随净高h 增大不断降低,而且净跨越小,降低的幅度越大。