（3）拉断时应力、变形 较小。
（4）σ － ε关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为
弹性模量。
b 120 130 MPa
0.4 ~ 0.5%
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
四、材料压缩时的力学性能 1.低碳钢压缩时的力学性能
36
F
( 1 ) p、e、 s、E 与拉伸时相同。
（2）低碳钢压缩,愈压愈扁,无法得到压缩的强度极限。
解 （1）计算各杆的轴力
N２ N１
y0
N2 sin 300 60 0
N2 120kN拉力
x 0 N1 120cos300 0
大小不足以反映构件的强度）
m
平均应力
pm
P A
B
当 B 点面的积应收力缩为到：B点时，p
lim
A0
P A
dP dA
m
P
正应力
p
剪应力
单位： A
Pa （N/m2)、
σ--与截面垂直的法向分量，T--与截面相切的切向分量 MPa （KN/mm2)
第一节 应力与应变的概念
8
应力的特征： （1）应力是在受力物体的某一截面某一点处的定义，因此， 讨论应力必须明确是在哪个截面上的哪一点处。 （2）在某一截面上一点处的应力是矢量。 （3）整个截面上各点处的应力与微面积dA之乘积的合成， 即为该截面上的内力。
符号规则： a角：从x轴逆时针转至斜截面的外法线方向为正， 反
之为负。 正应力：拉为正，压为负。 剪应力：剪应力绕所研究部分顺时针转
为正，反之为负。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
24
五、轴向拉（压）杆的变形
1.纵（横）向变形
P
P
l
l1
b1 纵向变形
b
bb1
横向变形
l l1 l
b b1 b
１．拉伸图－应力应变图
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
31
e
P I II Ⅲ Ⅳ f
e b f
b
b
ac
e P
a c s
o
拉伸图
l
第I阶段ob （弹性阶段） 第II阶段bc（屈服阶段）
第Ⅲ阶段ce（强化阶段） 第Ⅳ阶段ef（局部变形阶段）
o
应力应变图
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
2.截面设计
已知： Ndmax 和 fd，求 A。 A Nd max fd
3.确定承载能力
已知：A 和 fd，求 Ndmax
N d max fd A
第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件 40
〔例3-6〕 已知一钢木构架如图所示，AB为木杆，BC为钢制圆 杆，受荷载P=60kN ，AB杆横截面面积A1=10000mm2，BC杆横 截面面积A2=600mm2，木材的强度设计值为fd1=12MPa，钢材的 强度设计值为fd2=215MPa，校核各杆的强度。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
25
3.泊松比
一般在0.1－0.5之间。
4.虎克定律 l Pl A
l Pl EA
N P
l Nl EA
N E l Al E
E --弹性模量，是材料本身的特性
虎克定律的另一表达式
- -
E
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
26
〔例3-5〕图示一钢制阶梯杆，各段横截面面积AAB=ACD=300mm2， ABC=200mm2，钢的弹性模量E=200GPa。试求杆的总变形。
斜截面
450
2
45；0
m a x
2
3）当 9时0，
纵向截面 900 0 。 900 0
结论：①轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。 (α=0)
②极值最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最
大正应力的一半。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
23
、、的正负号规定：
p
第一节 应力与应变的概念
9
二、应变
1.线应变 u x
长度增量或构件的变形 单元未产生变形之前的原长
k
l
P
若杆件是非均匀伸长的，则X方向的
变形比率集度为：
C
lim x
A0
u x
du dx
C
y D
D C
D
x
2.角应变
D
A
B B A
B
x u z x
C
D
B
直角的改变量称角应变，用γ表示。
A B
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
1.31MPa max
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
22
四、轴向拉（压）杆斜截面上的应力
n
m P
P
p
A
cos
P
A
n
m
P
p
p
P cos
A
0
cosLeabharlann p cos 0 cos2
P
p
p
sin
1 2
0
sin 2
1）当 时0，
2）当 4时5，
0 横截面 00 max 0 ； 00
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
28
b b
L
压缩试件
圆形截面试件：
1 h 3 d
正方形截面试件：
1 L 3 b
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
29
2．试验条件和设备 试验条件：常温 、静载。 试验设备：液压式万能试验机、电子万能试验机。
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
30
二、低碳钢拉伸时的力学性能
b
0.2
o
ε
0.2%
无明显屈服阶段的，规定以塑 性应变s=0.2%所对应的应力作为 名义屈服极限，记作0.2
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
35
铸铁拉伸时的力学性能 与钢的区别：碳、硅含量高，硫、磷杂质多
（铁碳合金）
（1）应力－应变关系微弯 曲线，没有直线阶段；
（2）没有屈服阶段和“颈 缩”现象，只有一个强度 指标σb; （强度极限）
14
二、轴力与轴力图 1.轴力
2.轴力图
m
N
P
P
m
m
P
N
m
轴力值＝截面一侧所有外力的代数和。
外力P与截面外法线方向相反产生正轴力，反之为负。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
15
〔例3-1〕 一等直杆，在图示受力情况下，试作其轴力图。
1.5kN
2kN
A
C
解： 1.5 +
2.5kN
2kN
D
B
2
+
建筑力学
第六章 杆件的应力应变分析
2
主要内容：﹡应力与应变的概念 ﹡轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 ﹡材料拉伸和压缩时的力学性能 ﹡材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件 ﹡梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件 ﹡应力状态与强度理论
3
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
哪个杆先破坏?
100KN A=100mm2
4
应力—
分布内力在截面上某点的集度
应 力 的 概 念
5
应力就是单位面积上的内力
请
上述说法并不准确！
注
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。
意 集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”
或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。
6
应力的量纲为［力］／［长度］2
应
力
应力的单位为Pa(帕), 1 Pa=1N／m2
10
一、轴向拉（压）的概念
受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴。 变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。
F
FF
F
拉杆
压杆
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
11
工程实例
桥梁
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
12
工程实例
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
13
工程实例
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
的 在工程实际中常采用的单位:
量
纲
kPa 、MPa和 GPa
和
1 kPa = 1×103Pa （
单
11PMa=Pa1N=/1mN2)／mm2 =
位
1×106Pa
1 GPa = 1×109Pa=103 MPa
第一节 应力与应变的概念
7
一、应力
应力是受力构件某一截面上一点处的内力集度（密集程度）。
（如粗杆与细杆，都承受拉力P，但P增加时，显然是细杆先断裂，说明内力
（4）根据“圣文南原理”，除加力点附近及杆件面积突然 变化处不能应用外，应力集中区以外的横截面上仍能应用。
（5）横截面必须是由同一种材料组成而不能是由两种或两 种以上的材料组成。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
18
圣 文 南 原 理
力作用于杆端方式不同，只会使与杆端距离不大于杆 的横向尺寸的范围内受到影响。
N A
σ的符号规定：拉应力为正， 压应力为负。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
17
max
N max A
正应力计算公式的适用条件：
（1）外力（或其合力）必须通过横截面形心，沿杆件轴线 作用。
（2）在平面假设成立的前提下，不论材料在弹性还是弹塑 性范围均适用。
（3）尽管公式在等直杆条件下推出，但可近似推广到锥度 α≤200的变截面直杆；